高考天津市培英外语实验学校高中毕业班摸底测试数学(理)试题(2)

天津市培英外语实验学校第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理科）第I卷（选择题共50分）一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在题后的括号内）1.过点（2，-2）且与双曲线xy2221有相同渐近线的双曲线方程是（）A.xy22421B.yx22421C.xy22241D.yx222412.函数yxxsin()cos()2525，()xR的最小正周期是（）A.2B.C.2D.43.若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“mnmn”的（）A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件4.已知x、y满足约束条件：xyxyx5003，则zxy2的最小值为（）A.-3B.52C.0D.525.在空间，下列命题正确的是（）A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m与平面内的一条直线平行，则m//C.若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D.若直线a//b，且直线la，则lb6.函数yxlog().054的定义域是（）A.()，4B.[)34，C.（，）34D.[]34，7.已知sincosxx15，且xx()tan2322，，则的值是（）A.247B.724C.247D.7248.若随机变量的分布列为01Pmn其中m()01，，则下列结果中正确的是（）A.EmDn，3B.EnDn，2C.EmDmm12，D.EmDm12，9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，fxx()3，如果fx1()是f(x)的反函数，则f119()的值是（）A.2B.2C.12D.1210.已知fxxxfxfxafbf()ln()()'()()'()0712，的导数是，若，，cf'()13，则a、b、c的大小关系是（）A.cbaB.abcC.bcaD.bac第II卷（非选择题共100分）二.填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上）11.若zizizz1212212，，则在复平面内对应的点位于_________象限。12.若椭圆经过点（2，3），且焦点为FF122020（，），（，），则这个椭圆的离心率等于_________________。13.一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为______________。14.已知||||cosababaab781314，，与的夹角为，且，则与的夹角的余弦值等于_________________。15.6本不同的书分给4个学生，每人至少1本，共有_________种不同的分法。（用数字作答）16.定义一种运算“”为abaabbab（）（），那么函数yxxxRsincos（）的值域为_________________。三.解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解关于x的不等式xaxaaxa2230||.（其中）18.（本小题满分12分）袋子内装有大小相同的15个小球，其中有n个红球，5个黄球，其余为白球。（I）从中任意摸出2个小球，求得到2个都是黄球的概率；（II）如果从中任意摸出2个小球，得到都是红球或都是黄球的概率为16105，求红球的个数；（III）根据（II）的结论，试计算从袋中任意摸出3个小球得到至少有1个白球的概率。19.（本小题满分12分）如图：已知在BCD中，BCD90，BC=CD=1，AC平面BCD，ABC45，E是AB的中点。（I）求直线BD和CE所成的角；（II）求点C到平面ABD的距离；（III）若F是线段AC上的一个动点，请确定点F的位置，使得平面ABD平面DEF。AECDB20.（本小题满分12分）已知a0且a1，数列{}an是首项为a，公比为a的等比数列，又baannnlg(*)nN。（I）求数列{}bn的前n项和Sn；（II）若a=3，求limnnnSb。21.（本小题满分14分）已知函数fxxax()33（I）若函数yfx()在x=2时取得极植，求实数a；（II）若a0，求yfx()[]在区间，11上的最大值。22.（本小题满分14分）在以O为坐标原点的直角坐标系中，已知点T（-8，0），点M在y轴上，点N在x轴的正半轴上，且满足TMMPMPPN·，0。（I）当M在y轴上移动时，求点P的轨迹C；（II）若动直线l经过点D（4，0），交曲线C于A、B两点，求是否存在垂直于x轴的直线l'被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l'的方程，若不存在，请说明理由。天津市培英外语实验学校第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理科）参考答案及评分标准一.选择题：（每小题5分，共50分）1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.A8.C9.B10.B二.填空题：（每小题4分，共24分）11.第四；12.12；13.a22；14.1715.2640；16.[]221，三.解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）17.解：①当a=0时，化为x20…………2分解集为{|}xRx0…………4分②当a0时原不等式等价于()()iaxxaxaaxiiaxxaxaax03032222或…6分由得，的解为()()ixxaxaxaxaxa04040252222或xa()25…………8分故的解为……分(){|()}ixxa259由得，的解为或()()iixxaxaxaxaxa02020122222xa()12…………11分故的解集为……分(){|()}iixxa1212综上得时，解集为axRx00{|}，a0时，解集为{|()xxa12或xa()}2518.解：（I）从15个小球中摸出2个小球都是黄球的概率为PCC15215222213……分……分（II）设有n个红球，由题意知PCCCCnn2252152216105566……分得…分由解得或（舍），故有个红球……分nnnn()1264348（III）由（II）知有4个红球，故有6个白球，设摸出3个小球得到至少有1个白球为事件A则无白球的概率为PACC()931539987151413126510……分……分所以至少有一个白球的概率……分……分PAPA()()11153651219.解：（I）延长AC到G，使CG=AC，连结BG、DG，E是AB中点BGCE//2故直线BG和BD所成的锐角（或直角）就是CE和BD所成的角……2分ACBDCACBCABCACBCCDEABCEBGBDDGBGDDBGBDCE平面又是中点，故，又因此为等边三角形直线和所成的角是……分451222260604（II）设C到平面ABD的距离为h则……分，……分VVShSACSSAChABCDCABDABDBCDABDBCD1313634232121112112323382()（）由上可知，又是中点，故由平面平面又平面平面应平面……分故，即应为过的的垂线和的交点由，所以的中垂线过点即点为点……分IIIABBDADEABDEABABDDEFABDDEFDEABDEFABEFFEABACACBCABCFC2101220.解：（I）nnnaaaa1…2分故anaaaaabnnnnnnlglglg)(*Nn…3分于是aaaaSnlg2lg2…2321(lgaaanan…lg)1anan，…4分3232(aaaaSn…aananlg)，两式相减得21()1(aaSan…aanaannlg)1…6分aanaaannlg)11(…8分∴))(1()1(lg)11(1lg*12NnnanaaaaanaaaaaaSnnnnnn…9分（）当时，··，·····……分··……分IIaSnnbnSbnnnnnSbnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn33341333333133343341311311341312321211lg()lg()()lim(limlimlim)21.解：（I）fxxa'()3322……分由，得，解得……分（）当时，（，）时，恒有……分即在（，）上是单调减函数又在上是连续函数，故在，上函数最大值为……分faaIIaxxafxfxRfa'()()()[]()20123044111133051111113622201307当时，，得是极值点…分ayxaxaxa'()()有x-1（，）1aa（，）aaa（a，1）1f’(x)+0－0+f(x)-1+3a2aa-2aa1-3a……9分fxxaxaaaaaaaaaaaaaaaaa()()()()()()()()在或时可能产生最大值……分当时，当时，……分11021324221211214211200142112012222当时，函数在，上的最大值为；当时，函数在，上的最大值为……分1411120141111314afxfaaaafxfa()[]()()[]()22.解：（I）设点P（x,y），由MPPN，知P是M、N中点，又M在y轴上，N在x轴正半轴上故M坐标为（0，2y），N坐标为（2x，0）（x0）……1分TMyMPxyTMMPxy()()82208202，，，……分由·，得即（）……分故点的轨迹是以（，）为顶点，以（，）为焦点的抛物线（除去原点）yxxP24040020……5分（II）设AD中点为H，垂直于x轴的直线l’的方程为xa以AD为直径的圆交l’于E、F两点EF的中点为G……7分因为（其中（，）为坐标）……分所以……分||||()||||||||||[()][()]EHADxyxyAHGxaEGEHGHxyxa1212442914414241012121112221212121444142821614412416341212112111212[()][()()][]()xxxaxaaxxaaaxaa……分所以令，则对任意满足条件的，都有即弦长为定值所以所求直线存在，其方程为……分axEGEFlx391232331412||||'