高考增城市高级中学普通毕业班高三数学综合测试四

增城市高级中学普通毕业班综合测试四一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合2{|||1},{|}MxxNxxx，则MN=（）A、{|11}xxB、{|01}xxC、{|10}xxD、{|01}xx2、若奇函数()fx的定义域为R，则有（）A、()()fxfxB、()()fxfxC、()()0fxfxD、()()0fxfx3、若,ab是异面直线，且a//平面，那么b与平面的位置关系是（）A、//bB、b与相交C、bD、以上三种情况都有可能4、已知等比数列{}na的前n项和21nnS，则22212naaa等于（）A、2(21)nB、1(21)3nC、41nD、1(41)3n5、某校高中生共有2400人，其中高一年级900人，高二年级700人，高三年级800人，现采用分层抽取容量为48的样本，那么高一，高二，高三年级抽取的人数分别为（）A、24，8，16B、16，16，16C、14，16，18D、18，14，166、若函数()fx满足1(1)()2fxfx，则()fx的解析式在下列四式中只可能是（）A、2xB、12xC、2xD、0.5logx7、圆224460xyxy截直线50xy所得弦长等于（）A、6B、522C、1D、58、若随机变量的分布列如下表，则E的值为（）012345P2x3x7x2x3xxA、118B、19C、209D、9209、若直线4320xy与圆22224120xyaxya有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A、37aB、64aC、73aD、2119a10、我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A、2()()mRnRB、mnC、()()mRnRD、2mn11、某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①26C；②2345666666CCCCC；③627；④26A。其中正确的结论是（）A、仅有①B、仅有②C、②和③D、仅有③12、将函数2yx的图像按向量a平移后得到函数26yx的图像，给出以下四个命题：①a的坐标可以是(3,0)；②a的坐标可以是(0,6)；③a的坐标可以是(3,0)或(0,6)；④a的坐标可以有无数种情况。其中真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题：把答案填在题中横线上.13、已知函数21()(1)1fxxx，则113f=.14、已知正方体1111ABCDABCD，则该正方体的体积与该正方体的外接球的体积之比为.15、在8312xx的展开式中，常数项是.16、已知函数3()fxxax在区间(1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知函数2()2cos3sin2()fxxxaaR（1）若xR，求()fx的单调递增区间；（2）若[0,]2x时，()fx的最大值为4，求a的值，并指出此时x的值。18、设两个向量12,ee，满足12122,1,,eeee的夹角为60，若向量1227tee与向量12ete的夹角为钝角，求实数t的取值范围。19、如图正方体1111ABCDABCD中，,,EFG分别是1,,BBABBC的中点，（1）证明1DFEG；（2）证明1DF平面AEG；（3）求1cos,AEDB。20、若对于某个数学问题，甲解出此题的概率是32，乙解出此题的概率是54，设解出此题的人数为DE)20(和，求AEFGBCDA1B1C1D121、已知数列{}na中，1131,2(2,)5nnaannNa，数列{}nb满足1()1nnbnNa（1）求证数列{}nb是等差数列；（2）求数列{}na中的最大项与最小项，并说明理由；（3）记12nnSbbb，求1(1)limnnnnbS。22、设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为e，若右准线l与两条渐进线相交于,PQ两点，F为右焦点，FPQ为等边三角形。（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线yaxb截得的弦长为22bea，求双曲线C的方程。高级中学2004届普通毕业班综合测试四参考答案一、选择题：DCDDDCACBACD二、填空题：13、214、2:315、716、3a三、解答题：17、解：（1）()3sin2cos212sin(2)16fxxxaxa解不等式222262kxk得,()36kxkkZ∴()fx的单调递增区间为,()36kkkZ（2）∵0,2x，∴72666x，∴当262x即6x时，()fx有最大值max()3fxa，∵34a，∴1a，此时6x。18、解：222212121122(27)()2(27)72157teeeteteteetett欲使夹角为钝角，需212157072ttt设2121221427(),(0)27,1472tteeetettt即142t时，向量1227tee与12ete的夹角为∴夹角为钝角时，t的取值范围是141417,,222。19、解：以DA为x轴、以DC为y轴、以1DD为z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则1(0,0,0),(,0,0),(,,0),(0,0,),(,,),(,,0),(,,0)222aaaDAaBaaDaEaaFaGa（1）1(,,),(,0,)222aaaDFaaEG，∵1()0()()0222aaaDFEGaa，∴1DFEG（2）11(0,,),00222aaaAEaDFAEaaaDFAE∵1DFAEE，∴1DF面AEG。（3）由1(0,,),(,,)2aAEaDBaaa∴221122222211152cos,154aaAEDBAEDBAEDBaaaaaa。20、解：解出此题的分布列为∴1682201215151515E，22222122622886012151515151515225D21、解：（1）111111111111121nnnnnnnabbaaaa，∴{}nb是以152b，公差为1的等差数列。（2）111153.5(1)12nnabnn，对于函数13.5yx，在3.5x时，0,0yy，在(3.5,)上为减函数，故当4n时，113.5nan取得最大值3.而函数13.5yx，在3.5x时，0,0yy，在(,3.5)上为减函数，故当3n时，113.5nan取得最小值1.（3）11(1)(1)(5)2(1)(3.5),3.5,limlim22(1)(5)nnnnnnnbnnnnSbnSnn22、（1）右准线l的方程为：2axc，渐近线方程为：byxa，交点坐标为22(,),(,)aabaabPQcccc，∵PFQ为正三角形，∴23()3,222aababccbacaeccca（2）由（1）得双曲线方程为222213xyaa，将3yaxa代入得2222(3)2360axaxa∴弦长42222212221224(3)(1)()(1)(3)aaalkxxaa，∵2212belaa422222221224(3)144(1)2(3)aaaaaaa或25113a，∴双曲线的方程为：22126xy或221313151153xy。012P115615815