高三第二次摸底考试模拟题数学卷

高三第二次摸底考试模拟题数学卷总分150分一、选择题：1.已知角的终边过点P（－8m,－6sin30°），且cos54，则m的值为（）A．21B．23C．21D．232.给定两个向量xbabxaba则若),()(),1,2(),4,3(的值等于（）A．－3B．23C．3D．233.若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10,则a等于（）A．4B．－2C．2或－4D．－44．已知命题p：函数)2(log25.0axxy的值域为R，命题q：函数xay)25(是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a1B．1a2C．a2D．a1或a25．直线l的方向向量为)2,1(m，直线l的倾角为，则2tan（）A.34B.43C.34D.436．如图，在正四面体S-ABC中，E、F分别是SC、AB的中点，则直线EF与SA所成的角为（）．A．90°B．60°C．45°D．30°7.椭圆12222byax（ab0）的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A．21B．23C．324D．138.设函数)(xf是定义在R上的以5为周期的奇函数，若33)3(,1)2(2aaaff，则a的取值范围是（）A．)3,0()2,(B．),3()0,2(C．),0()2,(D．),3()0,(9．已知l,m,表示直线，,,表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是：条件：①l⊥m,l⊥,m⊥;②∥,∥;③l⊥,∥;④l⊥,m⊥结论：a:l⊥b:⊥c:l∥md:∥A①a,②b,③c,④dB①b,②d,③a,④cC①c,②d,③a,④bD①d,②b,③a,④c10.一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2=1上一点的最短路程是（）。A．4B．5C．32－1D．2611.正方体的直观图如右图所示，则其展开图是（）12．已知60BABC为的非等腰三角形，且bCAaBCcBA,,，则关于x的二次方程01||222xbxca的根的个数叙述正确的是（）A．无实根B．有两相等实根C．有两不等实根D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．(13)P，在直线l上的射影为(11)Q，，则直线l的方程是。14．2005年10月27日全国人大通过关于修改个人所得税法的决定，个税起征点从800元提高到1600元，也即是说原来月收入超过800元部分就要纳税，2006年1月1日起月收入超过1600元需纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表级数全月应纳税所得额税率（%）1少于500元52500～2000元1032000～5000元15某人2005年3月交纳个人所得税123元，则按新税法此人少交纳元。15．数列{an}、{bn}都是等差数列,a1=0、b1=-4,用Sk、Sk′分别表示{an}、{bn}的前k项和(k是正整数),若Sk+Sk′=0,则ak+bk=。16．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的_________.（把所有可能的图的序号都填上）绝密★★★启用前三、解答题：17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若CBACBsinsinsinsinsin222，且4ABAC，求△ABC的面积18.（本小题满分12分）已知mxxxbxa),,(),,1(2为实数，求使01)1()(2bambam成立的x的范围.(1)(2)(3)(4)19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。（只要求理科学生做）ABDCEFP20.(本小题满分12分)设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.（Ⅰ）试确定常数a和b的值；（Ⅱ）试判断x=1，x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.21.(本小题满分12分)已知直线1xy与椭圆)0(12222babyax相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线02:yxl上.（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆422yx上，求此椭圆的方程.22．（本小题满分14分）设数列na的各项都是正数，且对任意Nn，都有23333231nnSaaaa，记nS为数列na的前n项和。（1）求证：nnnaSa22；（2）求数列na的通项公式；（3）（要求：理科学生必做；文科学生选做）若nannnb2)1(31（为非零常数，Nn），问是否存在整数，使得对任意Nn，都有nnbb1。高三第二次摸底考试模拟题数学卷答案一、选择题答案：1—5CADBC6--10CDABA11--12DC二、填空题答案：13．230xy；14．80；15．4；16．（1）（3）三、解答题：17．解：由已知得b2+c2=a2+bc……………………………2分Abcacbbccos2222………………………4分23sin;21cosAA………………………………6分由8,4cos4bcAbcABAC，得…………10分32sin21AbcS………………………………12分18.解：xxxxba2201)1(01)1()(22xmmxbambam………2分10当m=0时，x＞1…………………4分20当m≠0时，0)1)(1(xmxm①m＜0时，mxx11或…………………6分②0＜m＜1时，mx11………………8分③m=1时，x不存在………………………10分④m＞1时，11xm……………………………12分19．解（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，∴PA//EO………………理2分、文3分而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA//平面EDB…………………………理4分、文6分PADFEBCO（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC底面ABCD，∴DCPD∵PD=DC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴PCDE。①………………………理6分、文8分同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而DE平面PDC，∴DEBC。②由①和②推得DE平面PBC。………………理7分、文10分而PB平面PBC，∴PBDE又PBEF且EEFDE，所以PB⊥平面EFD。……理8分、文12分（3）解：由（2）知，DFPB，故EFD是二面角C—PB—D的平面角。………………理9分由（2）知，DBPDEFDE,。设正方形ABCD的边长为a，则aBDaDCPD2,aBDPDPB322，aDCPDPC222aPCDE2221。在PDBRt中，aaaaPBBDPDDF3632。在EFDRt中，233622sinaaDFDEEFD，∴3EFD。所以，二面角C—PB—D的大小为3。………………理12分20．解：（Ⅰ）f′(x)=xa+2bx+1………………2分由极值点的必要条件可知：f′(1)=f′(2)=0,即a+2b+1=0,且2a+4b+1=0,………………4分解方程组可得a=－32,b=－61,∴f(x)=－32lnx－61x2+x………………7分（Ⅱ）f′(x)=－32x-1－31x+1,………………8分当x∈(0,1)时，f′(x)＜0,当x∈(1,2)时，f′(x)＞0,当x∈(2,+∞)时，f′(x)＜0,………………10分故在x=1处函数f(x)取得极小值65,………………11分在x=2处函数取得极大值34－32ln2.………………12分21．解:（1）设A、B两点的坐标分别为11).,(),,(22222211byaxxyyxByxA，则由得02)(2222222baaxaxba,…………………………3分根据韦达定理，得,22)(,2222212122221babxxyybaaxx∴线段AB的中点坐标为（222222,babbaa）.………………5分由已知得2222222222222)(22,02cacabababbaa故椭圆的离心率为22e.…………………………7分（2）由（1）知,cb从而椭圆的右焦点坐标为),0,(bF设)0,(bF关于直线02:yxl的对称点为,02221210),,(000000ybxbxyyx且则解得bybx545300且…………………………10分由已知得4,4)54()53(,42222020bbbyx故所求的椭圆方程为14822yx.…………………………12分22．解（1）在已知式中，当1n时，2131aa∵01a∴11a………………………理1分、文2分当2n时，23333231nnSaaaa①2131333231nnSaaaa②①－②得，)222(1213nnnnaaaaaa……………理3分、文5分∵0na∴nnnaaaaa1212222，即nnnaSa22∵11a适合上式∴nnnaSa22)(Nn………………理5分、文7分（2）由（1）知，nnnaSa22)(Nn③当2n时，11212nnnaSa④③－④得11112122)(2nnnnnnnnnnnaaaaaaaSSaa∵01nnaa∴11nnaa………理8分、文12分∴数列na是等差数列，首项为1，公差为1，可得nan…………………………理9分、文14分（3）∵nan∴nnnannnnb2)1(32)1(311∴]2)1(3[]2)1(3[1111nnnnnnnnbb02)1(3321nnn∴11)23()1(nn⑤………………理11分当12kn，1k，2，3，…时，⑤式即为22)23(k⑥依题意，⑥式对3,2,1k…都成立，∴1………………理12分当kn2，,3,2,1k…时，⑤式即为12)23(k⑦依题意，⑦式对,3,2,1k…都成立，∴23……………理13分∴123，又0∴存在整数1，使得对任意Nn，都有nnbb1…………理14分