高三第二次月考数学试题(文科)

高三第二次月考数学试题（文科）命题人：刘海军审校人：朱伙昌总分150分一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设P、S、T是三个非空的集合，若xP是xS或xT成立的充要条件，则xS是xP的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不要条件2．下列函数中以为周期且在（2，）上是增函数的是（）A．y=|sinx|B．y=3cos2xC．y=(21)cosxD．y=cotx3．ABC中，tanA是第三项为-4,第七项为4的等差数列的公差，tanB是第三项为31，第六项为9的等比数列的公比，则ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．已知双曲线1222yax（a0)的一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程是（）A．x=23B．x=25C．x=334D．x=5545．正三棱锥P-ABC侧棱长为a,M、N分别是PC、BC中点，且AMMN,则P-ABC外接球的面积是（）A．36a2B．9a2C．6a2D．3a26．设有编号为1，2，3，4，5的5个茶杯和5个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，则至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（）A．30种B．31种C．32种D．36种7．将一颗骰子连掷三次，至少出现一次1点向上的概率是（）A．2161B．216182C．21691D．2161258．已知x0,y0，且132yx，则xy有（）A．最大值24B．最小值24C．最大值26D．最小值269．已知平面直角坐标中，直线l的方向向量为e=（-4，3）,点O（0，0），A（1，-2）在l上的射影分别为O'、A'，且eAO''，则等于（）A．52B．-52C．2D．-210．函数f(x)=Asin(wx+)(A0,w0，||2)的图象关于直线x=32对称，且周期为，则（）A．f(x)最大值为AB．f(x)图象过点（0，21）C．f(x)图象关于点（125，0）对称D．f(x)在[125，32]上递减11．已知y=f(x)在R上的单调函数,且函数y=f(x+1)图象与y=f-1(x-2)图象关于直线y=x对称，又f(1)=1，则f(1004)的值为（）A．2005B．2006C．2007D．200812．已知函数f(x)对定义域中的任意两个值x1,x2（x1x2）都有f(x1)+f(x2)2f(221xx)下列函数①y=x2-x②y=(21)x③y=-log2(-x)④y=|tanx|中可以为函数f(x)的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③二．填空题（44=16分）13．(x3+31x)10展开式中不含x的项是__________14．如图,长方体ABCD-A1B1C1D1，DAD1=450，CDC1=300，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是___________。15．抛物线y=x2上点A处的切线到直线3x-y+1=0的角为450，则点A的坐标为________16．已知关于x的方程x2+(2a+b)x+b+1=0两实根为、,且(-1,1),（1，2）,则a2+b2取值范围是_________D1AB1BA1C1CD三．解答题（74分）17．（本题12分）已知向量a=(sinx,cos2x)，b=(4sin2（4+2x),1)(2x)，若a·b=23,求cos(2x+3)的值。18．（本题12分）已知数列{an}是首项a10，公比q0的等比数列，设bn＝log2an，且b1+b2+b3=6,b1·b2·b3=0，数列{bn}的前n项和为Ｓn。（１）求数列{bn}的通项。（２）设f(n)＝11S22S33S…＋nSn,当f(n)最大时，求n的值。19．（本题12分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是以ABC为600的菱形，PC平面ABCD，且PC=CD=a,E是PA的中点。（1）求证：平面EBD平面ABCD。（2）求点E到平面PBC的距离。（3）求二面角A-BE-D的正切值。20．（本题12分）甲、乙两人进行乒乓球比赛且它们的水平相当，比赛用“七局四胜制”，若已知甲先胜了前两局，求：（1）乙获胜的概率。（2）比赛打满七局的概率。21．（本题12分）已知f(x)=ax3+bx2+cx+d（a0)是R上的奇函数，且x=1时f(x)取极值-2，g(x)=f(x)-mx2（1）求f(x)的解析式。（2）若g(x)是[1，2]上的单调函数，求实数m的取值范围。22．（本题14分）已知椭圆c:12222byax(ab0,bN*)与直线6x-5y-28=0交于不同两点M、N，B是椭圆的短轴上端点，F为右焦点，且有0FNFMFB,(1)求椭圆c的方程。(2)设椭圆C的左焦点为F'，问椭圆上是否存在一点P使PF与'PF的夹角为600？证明你的结论。CDBAEPa第二次月考数学答案(文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112选项ABADDBCBBCCA二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．25214．4215．（41，161）16．[21，10）三．解答题17．解：∵a·b=4sinxsin2(4+2x)+cos2x…………2分=2sinx(1+sinx)+cos2x=2sinx+2sin2x+1-2sin2x=2sinx+1…………………………………………6分∴sinx=41,又∵x(2,)∴cosx=-415∴cos(2x+3)=21cos2x-23sin2x………………8分=167153………………12分18.解：∵{an}是等比数列{bn}为等差数列………………2分由b1+b2+b3=6b2=2∴043131bbbb解得4031bb或0431bb…………4分从而得bn=2(n-1),或bn=6-2n……………………6分（2）若bn=2(n-1）时则Sn=n(n-1)∴f(n)=2)1(nn无最大值……8分若bn=6-2n时则Sn=5n-n2∴f(n)=-21n2+29n=-21(n-29)2+881∴n=4或n=5时，f(n)最大。综合上述，f(n)最大时，n=4或5……………………12分19．解（1）连AC、BD交于O，连OE，∵E为PA中点，则OE//PC∵PCABCD,∴OE平面ABCDOE面EBD，∴平面EBD平面ABCD…………4分（2）过O作OMBC于点M∵PC面ABCD，OM平面ABC又∵OE//PC，∴OE//平面PBC∴E到平面PBC的距离即为OM的长。OM=Obsin300=43a∴E到平面PBC距离为43a…………8分（3）过O作ONBE于N，连AN。可证：ANO为二面角A-BE-D的平面角…………10分。计算理tanANO=332∴二面角A-BE-D的正切值为332………………12分20．解（1）P=(21)4+C43·(21)4·(21)=163(2)P=C41·(21)4·(21)+C43·(21)4·(21)==4121．（1）∵f(x)为奇函数∴f(-x)=-f(x)b=d=0……………………2分∴f(x)=ax3+cx又∵f(x)在x=1处取极值-2∴0)1('2)1(ffa=1,c=-3∴f(x)=x3-3x……………………6分（2）∵g(x)=x3-mx2-3x∴g'(x)=3x2-2mx-3由g(x)是[1，2]上的单调函数1）若g(x)在[1,2]上递增，则g'(x)0恒成立m0…………8分2）若g(x)在[1，2]上递减，则g'(x)0m49………………10分∴m(-,0][49,+)……………………………………12分22．（1）B(0,b)，F(c,0）,其中c=22ba,设M(x1,y1),N(x2,y2)∵0FBFNFMx1+x2=3c,y1+y2=-b…………①又∵222222221221221110285602856byaxbyaxyxyx)()(056)(5)(621212212120121yyxxabxxyyyyxx由①②③6530565182abcbc又a2=b2+c2,bN*解得：a=25,b=4∴椭圆C：1162022yx(2)不存在，假设存在点P(x0,y0)，使PF与'PF夹角为600∵F(-2,0)，F（2，0）,离心率e=55ac∴|PF'|=a+ex0|PF|=a-ex0由|FF'|2=|PF'|2+|PF|2-2|PF'|·|PF|cosF'PFa2+3e2x02=4c253x02=-4无解∴P不存在。……②……③