高三第二轮复习质量检测数学(理)试题

山东省泰安市2007年高三第二轮复习质量检测数学（理）试题2007.5本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是334RV球P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中R表示球的半径次的概率knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数2)1(1ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知等差数列124106,2,20,}{aaaaan则中的值是（）A．26B．20C．18D．283．已知sin,,,1010)sin(,55sin则均为锐角，等于（）A．552B．53C．22D．214．函数),42sin(2)(xxf给出下列三个命题；①在函数]85,2[)(区间xf上是减函数；②直线)(8xfx是函数的图象的一条对称轴；③函数)(xf的图象可以由函数xy2sin2的图象向左平移4得到.其中正确的是（）A．①③B．①②C．②③D．①②③5．集合SPMTyyxSyxyxPxyyxM若},0),{(},2|),{(},|),{(，点yxTyxE3,),(则的最大值是（）A．0B．2C．3D．46．当a为任意实数时，直线0)1(2ayax恒过定点M，则以M为圆心并且与圆014222yxyx相外切圆的方程是（）A．9)2()2(22yxB．9)2()2(22yxC．16)2()2(22yxD．16)2()2(22yx7．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量qpqnmp与则向量),6,2(),,(共线的概率为（）A．181B．121C．91D．618．正四棱锥P—ABCD的底面边长为2，侧棱长为6，且它的五个顶点都在同一球面上，则此球的体积为（）A．34B．332C．29D．369．若函数)10()(aaakaxfxx且是奇函数，且为增函数，则函数)(log)(kxxga的图象大致得（）10．定义：一个没有重复数字的n位正整数（),3Nnn，各数位上的数字从左到右依次成等差列，称这个数为期望数。则由1，2，3，4，5，6，7，8，9构成四位数中期望的个数为（）A．9B．12C．18D．2011．三个数a，b，c成等比数列，若a+b+c=1，则b的取值范围为（）A．]31,0(B．]31,1[C．)0,1[D．)0,1[]31,0(12．定义在R上的偶函数]2,3[),()2()(且在满足xfxfxf上是减函数；,是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．)(cos)(sinffB．)(cos)(cosffC．)(cos)(cosffD．)(cos)(sinff第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔答在试卷中（除题目有特殊规定外）.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中的横线上.13．一离散型随机变量的概率分布为.0123P0.1ab0.1且baE25.1则.14．若抛物线2axy的焦点与双曲线1323yx的一个焦点重合，则实数a的值为.15．在下面程序框图中，若5log,6.0,56.056.0cba，则输出的数是.（用字母a、b、c填空）16．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M是棱BC的中点，则D1B与AM所成的角的余弦值是.2,4,62,4,6三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若).(RkkBCBAACAB（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若kc求,2的值.18．（本小题满分12分）已知数列}{na满足)(3121,67*11Nnaaann.（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）记),0)](32lg()2[lg(tattcnnnn若对任意的1,nnccNn恒有成立，求t的取值范围.19．（本小题满分12分）直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=BC=2，∠ABC=90°，异面直线A1B与AC成60°角，点O、E分别为AC、BB1的中点.（Ⅰ）求证：OE//平面AB1C1；（Ⅱ）求证：A1E⊥OC1.（III）求二面角B1—A1C—C1的大小.20．（本小题满分12分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区.已知AB⊥BC，OA//BC，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积.21．（本小题满分12分）如图所示，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若yMOA在),4,0(轴上，且)(21ACABAM，点C在x轴上移动.（Ⅰ）求点B的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点)21,0(F的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N（0，a）（a0），NQNP与的夹角为，若2恒成立，求a的取值范围；（III）设以点N为圆心，以2为半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求a的值.22．（本小题满分14分）已知函数),2(),1,()(,11)(23在且xfbxaxxxf上单调递增，在（－1，2）上单调递减，又函数54)(2xxxg.（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）求证当);()(,4xgxfx时（Ⅲ）若函数)(),ln()1()2(3)()(xhmxmxxfxh求的单调区间.山东省泰安市2007年高三第二轮复习质量检测数学（理）试题参考答案2007.5一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.1．B2．C3．C4．B5．D6．B7．A8．C9．D10．C11．D12．D二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.13．1.214．8115．a16．1515三、解答题：本题共6个小题，共74分.17．（本小题满分12分）2,4,6解：（I）BcaBCBAAcbACABcos,cos…………1分BacAbcBCBAACABcoscos又BAABcossincossin…………3分即0cossincossinABBA0)sin(BA…………5分BABAABC为等腰三角形.…………7分（II）由（I）知ba22cos2222cbcacbbcAbcACAB…………10分2c1k…………12分18．（本小题满分12分）解：（I）.31211nnaa)32(21321nnaa21,21326732}32{1以为首项是以数列aan为公比的等比数列…………3分nnnnaa2132,)21(21321即…………5分（II）tntttattCnnnnnnnnlg]21lg)2[lg(]32lg()2[lg(ttntntCCnnnnlg)1(lg11由…………7分都成立对一切可得由时当NnnntNnnnnnttt1)(111,0lg,1.11t此时…………9分都成立对一切可得由时当NnnntNnnnnnttnntt10)(2111,)1(,0lg,10.2210t此时…………11分由1°、2°可得，对一切Nn都有1nnCC的t的取值范围为1210tt或…………12分19．（本小题满分12分）解：（I）证明：取C1C的中点F，连结EF、OF，则OF//AC1，EF//B1C1∴OF∥面AB1C1，EF∥面AB1C1，∵EF∩OF=F，AC1∩BC1=C1∴平面OEF∥平面AB1C1…………2分又∵OE平面OEF∴OE//平面AB1C1…………3分（II）证明：取AB的中点G，连结B1G，∵A1C1//AC又异面直线A1B与AC成60角°，∴∠BA1C1=60°在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2，∴∠ABC=90°∴A1B=BC1，A1C1=22∴AA1=2∴四边形ABA1B1为正方形…………5分又E、G分别为BB1、AB的中点∴A1E⊥B1G又B1C1⊥平面ABB1A1∴B1C1⊥A1E∵OG//BC，BC//B1C1∴OG//B1C1∴O、G、B1、C1四点共面∴A1E⊥平面GB1C1∴A1E⊥OC1…………8分（III）取A1C1的中点H，则B1H⊥A1C1∴B1H⊥平面CC1A1过H作HM⊥A1C，连结B1M，则B1M⊥A1C，∴∠B1MH为二面角B1—A1C—C1的平面角…………10分在Rt△A1C1C和Rt△A1MH中，A1H=2，C1C=2，A1C=23∴HM=36又B1H=2∴tan∠B1MH=33621HMHB∴∠B1MH=60°∴二面角B1—A1C—C1的大小为60°20．（本小题满分12分）解：以O为原点OA所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），依题意可设抛物线的方程为21,422),4,2(,222ppCpyx且故曲线段OC的方程为20(2xxy）…………3分设)20)(,(2xxxP是曲线段OC上的任一点，则|PQ|=2+x，|PN|=4－x2…………5分∴工业区面积S=|PQ|·|PN|=（2+x）（4－x2）=8－x3－2x2+4x…………6分2,32:0,443212xxSxxS得令32,20xx…………7分xSSx是时当,0,)32,0[的增函数xSSx是时当,0,)2,32(减函数；)(5.92725693238,9324||,382||,,3222kmSxPNxPQSx此时取到最大值时答：把工业园区规划成长为932km，宽为38km的矩形时工业园区的面积最大，最大面积是9.5km2…………12分21．（本小题满分12分）解：（I）BCMACABAM是)(21的中点)0,(),2,0(),,(xCyMyxB则设)4,(),,2(xCAyxCB…………2分090CACBCAOBCyxxyx20)4,(),2(2…………3分（II）设直线l的方程为),(),,(,212211yxQyxPkxy),(),,(2211ayxNQayxNP01222122kxxyxkxy知由1,22121xxkxx…………5分0))(21()1(21,210)(0),(),(0221221221122121212211aaxxakkkxxkxykxyayyayyxxayxayxNQNP又知由恒成立aaak243