高三第二学期数学练习卷

高三第二学期数学练习卷班级学号姓名成绩一.填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。（1）当132m时，复数zmmi()()321在复平面上对应的点位于象限。（2）双曲线xy22491的渐近线方程是。（3）在极坐标系中，圆心在()2，且过极点的圆的方程为。（4）若fx1()为函数fxx()lg()1的反函数，则fx1()的值域是__。（5）sin()sin()cos3030的值为____________。（6）在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（用式子表示）。（7）为使抛物线2xy上的点P与A（0，－4）和点B（2，0）构成的△PAB的面积最小，P点的坐标应为.（8）已知点),(00yx在直线abyax(0、b为常数）上，则2020)()(byax的最小值为.（9）期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为。（10）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是。（11）据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨。由此预测，该区下一年的垃圾量为____吨，2008年的垃圾量为吨。（12）若直线mxny30与圆xy223没有公共点，则以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆13722yx的点有______个。二.选择题：（16分）（13）在函数2cossin2sinxtgyxyxyxy，，，中，最小正周期为的函数是（）A.yxsin2B.yxsinC.yxcosD.2xtgy（14）将抛物线y2=2px先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的方程为（）A．)1(2)1(2xpyB．)1(2)1(2xpyC．)1(2)1(2xpyD．)1(2)1(2xpy（15）已知sin()cos()00，，则下列不等关系中必定成立的是（）A.22ctgtgB.22ctgtgC.22cossinD.22cossin（16）已知三个不等式：000bdacadbcab，，（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3三.解答题：本大题共6小题，共86分。（12+12+14+14+16+18）（17）若关于x的不等式axax25＜0的解集为M,(1)当a=4时，求集合M.(2)若3M且5M,求实数a的取值范围.（18）在ABC中，a，b，c分别是ABC，，的对边长，已知a，b，c成等比数列，且acacbc22，求A的大小及bBcsin的值。（19）已知点A（2，8），BxyCxy()()1122，，，在抛物线ypx22上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（II）求线段BC中点M的坐标；（III）求BC所在直线的方程。yBOAFMxC（20）已知某椭圆的焦点是F1(－4,0)、F2(4,0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10.椭圆上不同的两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.（I）求该椭圆的方程；（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标.（Ⅲ）设弦AC垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.（21）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pfx()的表达式；（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）（22）下表给出一个“等差数阵”：47（）（）（）……aj1……712（）（）（）……aj2……（）（）（）（）（）……aj3……（）（）（）（）（）……aj4………………………………………………ai1ai2ai3ai4ai5……aij………………………………………………其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数。（I）写出a45的值；（II）写出aij的计算公式；（III）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。高三第二学期数学练习卷【试题答案】参考解答一.填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。（1）当132m时，复数zmmi()()321在复平面上对应的点位于第四象限。（2）双曲线xy22491的渐近线方程是xy23。（3）在极坐标系中，圆心在()2，且过极点的圆的方程为22cos。（4）若fx1()为函数fxx()lg()1的反函数，则fx1()的值域是_()1，_。（5）sin()sin()cos3030的值为____1________。（6）在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（用式子表示）CC1003943。（7）为使抛物线2xy上的点P与A（0，－4）和点B（2，0）构成的△PAB的面积最小，P点的坐标应为（1，1）.（8）已知点),(00yx在直线abyax(0、b为常数）上，则2020)()(byax的最小值为22ba.（9）期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为1。（10）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是55cm（11）据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨。由此预测，该区下一年的垃圾量为__ab()1__吨，2008年的垃圾量为ab()15吨。（12）若直线mxny30与圆xy223没有公共点，则以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆13722yx的公共点有_____2____个。二.选择题：（16分）（13）在函数2cossin2sinxtgyxyxyxy，，，中，最小正周期为的函数是（A）A.yxsin2B.yxsinC.yxcosD.2xtgy（14）将抛物线y2=2px先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的方程为（D）A．)1(2)1(2xpyB．)1(2)1(2xpyC．)1(2)1(2xpyD．)1(2)1(2xpy（15）已知sin()cos()00，，则下列不等关系中必定成立的是（B）A.22ctgtgB.22ctgtgC.22cossinD.22cossin（16）已知三个不等式：000bdacadbcab，，（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（D）A.0B.1C.2D.3三.解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）若关于x的不等式axax25＜0的解集为M,(1)当a=4时，求集合M.(2)若3M且5M,求实数a的取值范围.解：(1)(-,-2)(45,2)(2)[1,+35)(9,25].（18）解：（I）abc，，成等比数列bac2又acacbc22bcabc222在ABC中，由余弦定理得cosAbcabcbcbc2222212A60（II）解法一：在ABC中，由正弦定理得sinsinBbAabacA260，bBcbcasinsinsin2606032解法二：在ABC中，由面积公式得1212bcAacBsinsin23sinsinsinsin6022AcBbBbAbcAacb，（19）解：（I）由点A（2，8）在抛物线ypx22上，有8222p解得p16所以抛物线方程为yx232，焦点F的坐标为（8，0）（II）如图，由F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且AFFM2设点M的坐标为()xy00，，则221288212000xy，解得xy00114，所以点M的坐标为()114，yBOAFMxC（III）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴。设BC所成直线的方程为ykxk4110()()由ykxyx411322()消x得kyyk232321140()所以yyk1232由（II）的结论得yy1224解得k4因此BC所在直线的方程为yx4411()即4400xy20．本小题主要考查直线与椭圆等基本知识，考查综合运用数学知识和方法分析解决问题的能力.（I）解：由椭圆定义及条件知2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5.又c=4，所以.322cab故椭圆方程为.192522yx（Ⅱ）由点B（4，yB）在椭圆上，得|F2B|=|yB|=.59解法一：因为椭圆右准线方程为425x，离心率为54.根据椭圆定义，有|F2A|=)425(541x，|F2C|=)425(542x.由|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列，得.592)425(54)425(5421xx由此得出x1+x2=8.设弦AC的中点为P(x0，y0)，则.4282210xxx解法二：由|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列，得.592)4()4(22222121yxyx①由A(x1,y1)在椭圆192522yx上，得).25(2592121xy所以)25(259168)4(211212121xxxyx)425(51)545(121xx.②同理可得).425(51)4(22222xyx③将②、③代入①式，得.518)425(51)425(5121xx所以x1+x2=8.设弦AC的中点为P(x0,y0)，则.4282210xxx（Ⅲ）解法一：由A(x1,y1)，C(x2,y2)在椭圆上，得.259259,25925922222121yxyx由④－⑤得,0)(25)(922212221yyxx即).(0))(2(25)2(92121212121xxxxyyyyxx将)0(1,2,422121021021kkxxyyyyyxxx代入上式，得).0(0)1(25490kky由上式得03625yk（当k=0时也成立）.由点P（4,y0）在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m，所以.91692540000yyykym由P(4,y0)在线段BB＇(B＇与B关于x轴对称，如图)的内部，得59y059,所以516m516.注：在推导过程中，未写明“x1≠x2”、“k≠0”、“k=0时也成立”及把结论写为④⑤“516≤m≤516”的均不扣分.解法二：因为弦AC的中点为P(4,y0)，所以直线AC的