高三第二学期综合练习(一)数学(文史类)

朝阳区2002——2003年学第二学期高三综合练习（一）数学（文史类）2003．4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的和差化积公式2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos正棱台、圆台的侧面积公式lccS)(21台侧其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式hSSSSV)(31台体其中S′、S分别表示上、下底面面积，h表示高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数i215的共轭复数是（A）1+2i（B）)21(55i（C）1-2i（D）)21(55i（2）若ab0，集合}2|{baxbxM，}|{axabxN，则NM表示的集合为（A）}|{abxbx（B）}|{axbx（C）}2|{baxabx（D）}2|{axbax（3）函数f(x)是以π为周期的奇函数，且1)4(f，那么)49(f等于（A）4（B）4（C）1（D）-1（4）设a、b、c为三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面，下面四个命题中真命题的个数是①若α⊥β，β⊥γ，则α//β。②若a⊥b，b⊥c，则a//c或a⊥c。③若a，b、c，a⊥b，a⊥c，则α⊥β。④若a⊥α，b，a//b，则α⊥β。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（5）已知直线1l：032yx，2l：0542yx，在直角坐标平面上，集合},0)542(32:|{Ryxyxll表示（A）过1l和2l交点的直线集合（B）过1l和2l交点的直线集合，但不包括直线2l（C）平行直线1l的集合（D）平行直线2l的集合（6）如图是周期为2π的三角函数y=f（x）的图象，那么f（x）可以写成（A）sin（x-1）（B）sin（1-x）（C）sin（-1-x）（D）sin（1+x）（7）圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是（A）412P（B）212P212P（C）212212CC（D）412C（8）设椭圆的两焦点分别为（-2，1）、（2，1），两准线间的距离为13，则椭圆的方程是（A）19)1(1322yx（B）1916)1(22yx（C）113)1(922yx（D）19)1(1622yx（9）过点（0，2）的直线l与双曲线c：622yx的左支交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是（A）)315,315(（B）),1()1,(（C）)1,315(（D）)315,1(（10）若函数xaxaxf2cos)2(2sin)(2的图象关于直线8x对称，则a的值等于（）（A）2或2（B）1或-1（C）1或-2（D）-1或2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（11）已知函数422)(2aaxxxf的定义域为R，值域为),1[，则a的值为________________。（12）直线ax+by+1=0被圆2522yx截得的弦长为8，则22ba的值为____________________。（13）要制造一个底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥，用一块长方形材料做它的侧面，这样的长方形的长与宽的最小值分别是_____________。（14）抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的。如正比例函数)0()(kkxxf，11)(kxxf，22)(kxxf，)()()()(21212121xfxfkxkxxxkxxf可抽象为)()()(yfxfyxf。写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成的（填入一个函数即可）。特殊函数抽象函数)()()(yfxfxyf)()()(yfxfyxf)()()(yfxfxyf)()(1)()()(yfxfyfxfyxf三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分14分）已知函数1log1)1(log1)(22xxxf（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）解不等式f(x)0。（16）（本小题满分14分）已知函数212sin225sin)(xxxf（Ⅰ）将f(x)表示成cosx的整式；（Ⅱ）若y=f(x)与y=g(x)=a(cosx+1)的图象在（0，π）内至少有一个公共点，试求a的取值范围。（17）（本小题满分14分）如图，AB是圆台上底面⊙1O的直径，C是⊙1O上不同于A、B的一点，D是下底面⊙2O上的一点，过D、A、C的截面垂直于下底面，M为DC的中点，AC=AD=2，∠DAC=120°，∠BDC=30°。（Ⅰ）求证：AM⊥平面DBC；（Ⅱ）求二面角A—DB—C的正切值；（Ⅲ）求三棱锥D—ABC的体积。（18）（本小题满分14分）某加油站需要制造一个容积为320m的圆柱形储油罐，已知用来制作底面的铁板每平方米价格为40元，用来制作侧面的铁板每平方米价格为32元，若不计制作损耗。（Ⅰ）设储油罐底面半径为x（m），材料成本价为y（元），试用变量x表示y；（Ⅱ）问储油罐底面半径和高各为多少时，制作的储油罐的材料成本价y最低？（19）（本小题满分14分）已知函数)0)(12(2)(xxxxf。（Ⅰ）求f（x）的反函数，并指出其定义域；（Ⅱ）设数列}{na)0(na的前n项和为)(NnSn，若对于所有大于1的自然数n都有)(1nnSfS，且21a，求数列}{na的通项公式；（Ⅲ）令)(2)(121Nnaaaabnnnnn，求：)(lim21nnbbb（20）（本小题满分14分）已知：如图，过椭圆c：12222byax（ab0）的左焦点F（-c，0）作垂直于长轴21AA的直线与椭圆c交于P、Q两点，l为左准线。（Ⅰ）求证：直线2PA、QA1、l共点；（Ⅱ）若过椭圆c左焦点F（-c，0）的直线斜率为k，与椭圆c交于P、Q两点，直线2PA、QA1、l是否共点，若共点请证明，若不共点请说明理由。朝阳区2002——2003学年第二学期高三综合练习（一）数学（文史类）参考答案及评分标准2003．4一、选择题12345678910BCCADBDADC二、填空题11121314a=-1或a=39112cm，9cm幂函数xxf)(指数函数xaxf)(（a0且a≠1）对数函数xxfalog)(（a0且a≠1）正切函数f(x)=tgx三、解答题15．解：（I）.11,01,11,01xxxx……………………………………………………2分解得：x1且x≠2。∴函数f（x）的定义域为{x|x1且x≠2}。…………………………………………4分（Ⅱ）f(x)0，即1log1)1(log122xx。（1）当1x2时，有0x-11。………………………………………………6分∴0)1(log2x，01log2x。∴原不等式显然成立，解为1x2。…………………………8分（2）当x2时，有x-11。………………………………………………10分∴0)1(log2x，01log2x。∴原不等式变为)1(log1log22xx。即11,2xxx解得x3…………………………12分∴原不等式解集为{x|1x2或x3}。………………………………14分16．（I）解：2sin22sin25sin212sin225sin)(xxxxxxf……………………………………2分2sin2sin23cos2xxx……………………………………4分2sin22cos2sin223cos2xxxx………………………………………………6分2cos23cos2xxxxcos2cos……………………………………8分1coscos22xx。……………………………………10分（Ⅱ）解：令g(x)=f(x)a(cosx+1)=(2cosx-1)(cosx+1)。∵x∈（0，π），∴cosx+1≠0。∴a=2cosx-1。………………………………………………12分∴1|21|a。∴-3a1。当-3a1时，y=f(x)与y=g(x)的图象在（0，π）内至少有一个公共点。……………………………………………………14分17．（I）证明：在△ADC中，AC=AD，M是DC的中点∴AM⊥DC…………………………2分∵平面DAC⊥平面ABC，C为圆1O上异于A、B的一点，则有BC⊥AC，∴BC⊥平面DAC，故BC⊥AM……………………………………………………4分∴AM⊥平面DBC。……………………6分（Ⅱ）解：作MN⊥DB于N，连接AN，由三垂线定理可知AN⊥DB。即21nnSS。数列}{nS是等差数列，公差为2，211aS。∴)1(22nSn。即)(22NnnSn。……………………………………8分当n≥2时，24)1(22221nnnSSannn，当n=1时，21a，满足24nan∴)(24Nnnan。………………………………10分（Ⅲ）∵121121)12)(12(2)24)(24(2)2424(2)(2121nnnnnnnnaaaabnnnnn，∴1211)121121()5131()311(21nnnbbbn。………………………………………………12分∴1]1211[lim)(lim21nbbbnnn。…………………………14分20．解：（I）由方程组12222byaxcx解得abycx2或abycx2则点],[2abcP，],[2abcQ…………………………2分直线2PA的方程为)()(2axcaaby，直线QA1的方程为)()(2axacaby。………………………………4分由方程组)()(),()(22axacabyaxcaaby解得cax2。……………………………………6分因为左准线l的方程为cax2，所以直线2PA与QA1的交点在l上。故直线2PA，QA1，l相交于一点。……………………8分（Ⅱ）设点P、Q的坐标分别为),(11yx，),(22yx，不妨设21xx。直线2PA，QA1的斜率分别为1k、2k，则axyk111，axyk222，直线2PA的方程为)(1axky，直线QA1的方程为)(2axky。).(),(21axkyaxky解得交点的横坐标为2121)(kkkkax，即ayyayxyxyyayxyxx)()(211221211221。……………………………………10分直线PQ的方程为y=k(x+c)。222222),(bayaxbcxky。消去y得(*)02)(22222222222bakcacxkaxkab设