高三第三次调研考试数学理科试题

山东省枣庄市2007届高三第三次调研考试数学试题（理工农医类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)clS21锥侧如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k334RV球，如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次其中R表示球的半径.的概率knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1．ii13的共轭复数是（）A．i2323B．i2323C．i2323D．i23232．已知条件p:1≤x≤4，条件q：|x－2|1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．8+34B．4+34C．8+4πD．3104．某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6，现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是（）A．53B．103C．32D．50275．设F是椭圆1422yx的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等21(M+m)的点的坐标是（）A．（0，±2）B．（0，±1）C．)21,3(D．)22,2(6．已知)3(log,)3()1()3()21()(2fxxfxxfx则的值是（）A．121B．241C．24D．127．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．10131211B．19151311C．201614121D．1032212121218．设双曲线x2－y2=1的两条渐近线与直线x=22围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x,y）为D内的一个动点，则目标函数z=x－2y的最小值为（）A．－2B．－22C．0D．2239．设α、β、γ为平面，a、b为直线，给出下列条件：①aα、bβ，a//β，b//α；②α//γ，β//γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a//b.其中能使α//β成立的条件是（）A．①②B．②③C．②④D．③④10．已知幂函数f(x)=xa的部分对应值如下表：x121f(x)122则不等式f(|x|)≤2的解集是（）A．{x|0x≤2}B．{x|0≤x≤4}C．{x|－2≤x≤2}D．{x|－4≤x≤4}11．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种平均价格曲线y=g(x)，如f(2)=3表示股票开始卖卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元。下面给出了四个图象，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能．．正确的是（）12．已知*),(*),(,1)1,1(NnmNnmff，且对任意*,Nnm都有1,3,5①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1，1)=2f(m,1).则f(2007，2008)的值为（）A．22006+2007B．22007+2007C．22006+4014D．22007+4014第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．若点0214)1,3(22xyxP是圆的弦AB的中点，则地线AB的方程是.14．在代数式522)11)(83(xx的展开式中，常数项是.15．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小方形的面积由小到大构成等差数列{an}，已知a2=2a1，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为.16．对于函数.cossin,cos;cossin,sin)(xxxxxxxf给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于kx245(k∈Z)对称；④当且仅当kxk222(k∈Z)时，.22)(0xf其中正确合题的序号是（请将所有正确命题的序号都．填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若向量)cos1,(sin)0,2(BBnm与的夹角为.3（I）求角B的大小；（II）若3b，求a+c的最大值.18．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点),(nSn都在函数42)(2xxf1,3,5的图象上.（I）求数列{an}的通项公式；（II）设nnnaab2log，求数列{bn}的前n和Tn.19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=21AP=2，D为AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使点P在平面ABCD内的射影为点D，如图2.（I）求证：AP∥平面EFG；（II）求二面角E—FG—D有一个三角函数值.20．（本小题满分12分）某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，根据以往经验，每局甲赢的概率为21，乙赢的概率为31，且每局比赛输赢互不影响，若甲第n局赢、平、输的得分分别记为an=2、an=1、an=0、n∈N*，1≤n≤5，令.21nnaaaS（I）求S3=5的概率；（II）若随机变量ξ满足Sξ=7（ξ表示局数），求ξ的分布列和数学期望.21．（本小题满分12分）如图，已知直线l与抛物线yx42相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点M满足0||2AMBMAB，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.1,3,522．（本小题满分14分）设.2)(,ln)(),(2)(epqeegxxfxfxqpxxg且其中（e为自然对数的底数）（I）求p与q的关系；（II）若)(xg在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（III）证明：①)1()1(xxxf；②)1(412ln33ln22ln2222nnnnn（n∈N，n≥2）.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分.BBACBACBCDCC二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分.13．04yx14．－2315．16016．③④三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）解：（I）由题意得21)cos1(sin2sin2||||3cos22BBBnmnm，………………………………2分即21cos22sinBB，BBcos1sin22，01coscos22BB，…………………………………………………………4分1cos21cosBB或（舍去），………………………………………………5分.320BB…………………………………………………………6分（II）由（I）知.3CA而232sin3sinsinsinBbCcAa，……………………………………………7分CAcasin2sin2…………………………………………………………8分1,3,5)3sin(2)sin21cos23(sin2)]3sin([sin2AAAAAA30A，.3233A…………………………………………………………………10分.2,3)3sin(21)3sin(23AcaA所以，a+c的最大值为2.……………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（I）由题意，422nnS，1121222,2nnnnnnSSan时，……………………………………3分当442,1311San时，也适合上式，∴数列{an}的通项公式为.,2*1Nnann………………………………………5分（II）.2)1(log12nnnnnaab14322)1(2242322nnnnnT①215432)1(22423222nnnnnT②………………7分②－①得，2154332)1(22222nnnnT………………………………8分221322133213312)1(222)1(2)1()12(222)1(21)21(22nnnnnnnnnnnn.22nn…………………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：由题意，△PCD折起后PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，PD=2.（I）∵E、F、G分别为PC、PD、BC的中点.∴EF∥CD，EG∥PB.又CD∥AB∴EF∥AB，PB∩AB=B，……………………………………………3分∴平面EFG∥平面PAB.∴PA∥平面EFG.………………………………………………………………………5分（II）建立空间直角坐标系D—xyz，如图，则分6)1,1,1(),0,1,0(),0,2,1(),1,0,0(),1,1,0()0,2,1(),1,0,0(),0,0,0(EGEFDGDFEGFD设平面DFG的法向量),,(111zyxm，则020,00111yxzDGmDFm，令).0,1,2(11my得………………………………………………………………8分设平面EFG的法向量为),,(222zyxn，则00,002222zyxyEGnEFn，令)1,0,1(,11nz得，………………………………………………………………10分.510102252||||,cosnmnmnm设二面角E—FG—D为θ，则nm,，所以二面角E—FG—D的余弦值为.510…………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（I）S3=5，即前3局甲2胜1平.………………………………………………1分由已知甲赢的概率为21，平的概率为61，输的概率为31，…………………………2分得S3=5的概率为.81)61()21(223C…………………………………………………5分（II）5,4,7时S，且最后一局甲赢，………………………………………6分161)21()21)(61()4(213CP；……………………………………………………8分.216191212161)21()21)(61()31()21()61)(21()5(21314314CCCPξ的分布列为ξ45Pξ16121619……