高三第四次月考数学试题(文科)

高三第四次月考数学试题（文科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式S棱锥=cl21其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长。球的体积公式V球=334R其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P※Q=},|),{(QbPaba，则P※Q中元素的个数为（）A．3B．4C．7D．122．1a是直线03301)12(ayxyaax和直线垂直（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分又不必要的条件3．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程。下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（）yyyyoxoxoxoxABCD4．准线方程为3x的抛物线的标准方程为（）A．xy62B．xy122C．xy62D．xy1225．已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题①若a∥b，bα，则a∥α;②若a∥α，bα，则a∥b;③若a∥α，b∥α，则a∥b;④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确的命题是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果命题“(p或q)”为假命题，则()A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题7．若把一个函数的图象按a=（－3，－2）平移后得到函数y=cosx的图象，则原图象的函数解析式为()A．y=cos(x+3)－2；B．y=cos(x－3)－2；C．y=cos(x+3)+2；D．y=cos(x－3)+28．已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是（）A．2F+V=4；B．2F－V=4；C．2F+V=2；D．2F－V=2；9．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成的角的大小是A．15°B．30°C．45°D．60°（）10．点P是曲线323xxy上移动，设点P处切线倾斜角为，则的取值范围是（）A．]2,0[B．,43[2,0[C．,43[D．]43,2(11．设F1，F2是双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且021PFPF，则||||21PFPF的值等于（）A．2B．22C．4D．812.在今年公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名，报考农业公务员的考生有10（）A.5040B.2520C.1260D.210第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13．已知x、y满足约束条件11yyxxy，则z=2x+y的最大值是。14．某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N.15．已知cba,,分别为△ABC的三边，且Cabcbatan,02333222则.16．已知下列四个函数：①);2(log21xy②;231xy③;12xy④2)2(3xy.其中图象不经过第一象限的函数有.（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在某次考试中，甲、乙、丙三人合格（互不影响）的概率分别是52，43，31，考试结束后，最容易出现几人合格的情况？18．（本题满分12分）设),,0(),0,1(),sin,cos1(),sin,cos1(cba)2,(，a与c的夹角1，b与c的夹角为2，且621，求4sin的值。注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分。19.(本小题满分12分)（甲）如图，正三棱柱111ABCABC的底面边长为a，点M在边BC上，1AMC是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．(Ⅰ)求证点M为边BC的中点；(Ⅱ)求点C到平面1AMC的距离；(Ⅲ)求二面角1MACC的大小．(乙)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=a2，BB1=a3，D为A1C1的中点，E为B1C的中点，（Ⅰ）求直线BE与A1C所成的角；（Ⅱ）在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出AF；若不存在，说明理由．DEF1A1CBCAB1ABCMA1B1C120．（本小题满分12分）直线)1(2:1:22ayaxCkxyl与椭圆交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）.（Ⅰ）若1k，且四边形OAPB为矩形，求a的值；（Ⅱ）若2a，当k变化时（k∈R），求点P的轨迹方程.21．（本小题满分12分）把长240cm，宽90cm的矩形铁皮的四角切去相等的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，角上切去的正方形的边长为多少时，盒子的容积最大.最大容积是多少？22.（本小题满分14分）已知f(x)在（－1，1）上有定义，f(21)=－1，且满足x,y∈(－1,1)有f(x)+f(y)=f(xyyx1)（Ⅰ）证明：f(x)在（－1，1（Ⅱ）对数列x1=21,xn+1=212nnxx,求f(xn);（Ⅲ）求证252)(1)(1)(121nnxfxfxfn第四次月考数学试题（文科)参考答案一、选择题：5×12=60题号123456789101112答案DADBACDBBBAB二、4×4=16分13、314、14815、2216、①，④三解答题：共74分17.按以下四种情况计算概率,概率最大的就是最容易出现的情况.⑴三人都合格的概率1013143521P……………………………………………2分⑵三人都不合格的概率为101)311()431()521(2P……………………4分⑶恰有两人合格的概率60233143)521(31)431(52)311(43523P………………………7分⑷恰有一人合格的概率6025602310110114P………………………………10分由此可知，最容易出现恰有１人合格的情况…………………………………………12分18：)2cos2sin2,2cos2(2a=)2sin,2(cos2cos2)2cos,2(sin2sin2)2cos2sin2,2sin2(2b∵（0，），)2,(，∴),2(2),2,0(2…………………………….4∴2sin2||,2cos2||ba∴2cos2cos22cos2||||cos21cc………………8∴21)22cos(2sin2sin22sin2||||cos22cbcb……………………10∴222由21=6∴32∴4sin=（6）=21。……….1219、（甲）解:(Ⅰ)1AMC为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，11AMCMAMCM且．正三棱柱111ABCABC,1CCABC底面且ABC底面为正三角形．…………………………2分1CM在底面内的射影为CM，AMCM．ABCa底面为边长为正三角形，点M为BC边的中点．……………………………………………4分(Ⅱ)过点C作1CHMC，由(Ⅰ)知1AMCMAMCM且，ACA1B1C1MHI1AMCCM平面1CHCCM在平面内，CHAM，1CHCAM平面，……………………………………………6分由(Ⅰ)知，132AMCMa，12CMa且1CCBC．221312442CCaaa．1121622632aaCCCMCHaCMa．点C到平面1AMC的距离为底面边长为66a．………………………8分(Ⅲ)过点C作1,CIACIHI于连，1CHCAM平面，HI为CI在平面1CAM内的射影，1HIAC，CIH是二面角1MACC的平面角．……………10分在直角三角形1ACC中，112223232()2aaCCACCIaACaa，626sin233aCHCIHCIa，45oCIH，二面角1MACC的大小为45O．…………………………………12分(乙)解:（Ⅰ）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．……1分2,90,2.OACaABCABBCa111(0,0,0),(0,2,0),(2,0,0),(2,0,3),(0,2,3),(0,0,3),BCaAaAaaCaaBa2223(,,3),(0,,)2222DaaaEaa，……………………………3分1(2,2,3),23(0,,).22CAaaaBEaa，11113,2CAaBEa，222197022CABEaaa，117143cos143CABECABE．…………………5分故BE与1AC所成的角为7143arccos143．…………………………………6分（Ⅱ）假设存在点F，使1CFBDF平面，不妨设AFb，(2,0,),(2,2,)FabCFaab，1122(2,0,3),(,,0)22BFabaBDaa，……………………8分22110,CFBDaaCFBD恒成立.……………………9分由212(3)02BFCFabbababa或，…………………11分故当1,AFaaCFBDF或2时平面．………………………………12分20．解（Ⅰ）设012)1(21),,(),,(2222211xxayaxxyyxByxA得由…………2分,,,12,112121OBOAOAPBaxxaxx为矩形四边形0)1)(1(,021212121xxxxyyxx即，………………………………4分3,01121111aaaa……………………………………6分（Ⅱ）设).2,2(),,(),,(),,(2211yxQOPyxByxAyxP的中点则因为A、B在椭圆.22,22,222222212122yxyxyx所以上相减得2,221212121OPABkkxxyyxxyy即……………………………………9分所以.022.221222yyxxyxy化简得…………………………………………11分).0(022.0,22yyyxPyxl点的轨迹方程为轴不能垂直于……………12分21：设切去的正方形的边长为xcm，则折成的无盖的长方体底面边长为)2240(xcm和)290(xcm(2分)，高为xcm，于是盒子的容积（单位：3cm）xxxxxxV216006604)290)(2240(23………………………………….4分又由02240,0290,0xxx，得450x.216001320122xxV.(6分)令0V，得0)90)(20(,018001102xxxx，由450x，解得20x….8分当20