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康杰中学河东校区2006-2007年高三第一学期期末数学试题一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合512,,1,1MxxxRPxxZx,则MP等于()A.03,xxxZB.03,xxxZC.10,xxxZD.10,xxxZ2.某地区第一天下雨的概率是0.7,第二天下雨的概率是0.3,那么这两天该地区可能下雨的概率是()A.1B.79.0C.58.0D.21.03.若曲线4yx的一条切线与直线480xy垂直,则此切线方程为()A.430xyB.450xyC.430xyD.430xy4.将函数sin(0)yx的图象按向量(,0)6a平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是()A.sin()6yxB.sin()6yxC.sin(2)3yxD.sin(2)3yx5.若互不相等的实数,,abc成等差数列,bac,,成等比数列,且310,abca则()A.4B.2C.-2D.-46.已知函数为常数)mmxxxf(16223在[-2,2]上有最大值2,则此函数在[-2,2]上最小值为()A.-38B.-30C.-6D.-127.若双曲线x2-y2=1的右支上一点P(m,n)到直线y=x的距离为2,则m+n的值为()A–1/2B1/2C±1/2D±28.函数)0(axaxy在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是()A.10aB.4aC.410aa或D.410aa或9.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当]5,3[x时,|4|2)(xxf,则)6(sin),2(cos),1(sinfff的大小关系是()A.)2(cos)1(sin)6(sinfffB.)2(cos)6(sin)1(sinfffC.)6(sin)1(sin)2(cosfffD.)6(sin)2(cos)1(sinfff10.对a,bR,记max{a,b}=babbaa,,,函数)|}(2||,1max{|)(Rxxxxf的最小值是()A.0B.21C.23D.311.已知椭圆的离心率为e,两焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1为顶点、F2为焦点,点P为抛物线和椭圆的一个交点,若e|PF2|=|PF1|,则e的值为()A.21B.22C.23D.以上均不对12.设函数()fxxxbxc给出下列四个命题:①0c时,()yfx是奇函数②0,0bc时,方程()0fx只有一个实根③()yfx的图象关于(0,)c对称④方程()0fx至多两个实根.其中正确的命题是()A.①、④B.①、③C.①、②、③D.①、②、④二、填空题(每小题4分,共16分)13、圆(x+1)2+(y+2)2=R2,(R0)上到直线x+y+1=0的距离为1的点恰有两个,则R的取值范围是。14、已知:y=f(x)与y=g(x)互为反函数,α是方程f(x)+x=10的一个根,β是方程g(x)+x=10的一个根,若f(x)=2x,则α+β的值等于。15.设函数1,()0,1,fx000xxx,若2()(1)(1)gxxfx,()ygx的反函数1()ygx,则1(1)(4)gg的值为.16.已知Nba,,抛物线1)(2bxaxxf与x轴有两个不同交点,且两交点到原点的距离均小于1,则ba的最小值为.三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)(理科)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且coscosBCbac2。(I)求角B的大小;(II)若bac134,,求△ABC的面积。(文科)已知△ABC中,角A、B、C对应的边为a、b、c,A=2B,cosB63。(1)求sinC的值;(2)若角A的内角平分线AD的长为2,求b的值。18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c且满足f(-1)=0对于任意实数x都有f(x)-x≥0且当x∈(0,2),时有f(x)≤(x+1)2/41).求f(1)的值2).证明:a0,c03),当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx是单调的.求m的范围19.(本小题满分12分)对某种赌博游戏调查后,发现其规则如下:摊主在口袋中装入8枚黑和8枚白的围棋子,参加者从中随意一次摸出5枚,摸一次交手续费1元,而中彩情况如下:摸子情况5枚白4枚白3枚白其它彩金20元2元纪念品价值5角无奖同乐一次现在我们试计算如下问题:(1)求一次获得20元彩金的概率;(结果用最简分数表示)(2)分别求一次获2元和纪念奖的概率;(结果用最简分数表示)(理科)(3)如果有1000次摸奖,摊主赔钱还是挣钱?是多少元?(精确到元)20.(本小题满分12分)(理科)函数)(xfy在区间(0,+∞)内可导,导函数)(xf是减函数,且.0)(xf设mkxyx),,0(0是曲线)(xfy在点()(,00xfx)得的切线方程,并设函数.)(mkxxg(Ⅰ)用0x、)(0xf、)(0xf表示m;(Ⅱ)证明:当)()(,),0(0xfxgx时;(Ⅲ)若关于x的不等式),0[231322在xbaxx上恒成立,其中a、b为实数,求b的取值范围及a与b所满足的关系.(文科)已知数列))}1({log*2Nnan为等差数列,且.9,331aa(Ⅰ)求数列}{na的通项公式;(Ⅱ)证明.111112312nnaaaaaa21.(本小题满分12分)(理科)已知函数0)1(,ln2)(fxxbaxxf.(1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围;(2)若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0,且211()11nnafnan,已知a1=4,求证:an2n+2;(3)在(2)的条件下,试比较naaaa11111111321与52的大小,并说明你的理由.(文科)已知dcxxaxxf23)(是定义在R上的函数,其图象与x轴上的一个交点为(2,0),若)(xf在[-1,0]和[4,5]上是减函数,在[0,2]上是增函数.(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求d的取值范围;(Ⅲ)在函数)(xf的图象上是否存在一点M(00,yx),使得曲线)(xfy在点M处的切线的斜率为3?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.22.(本小题满分14分)(理科)已知A、B为椭圆xaybab222210()和双曲线xayb22221的公共顶点,P、Q分别为双曲线和椭圆设AP、上不同于A、B的动点,且有()()APBPAQBQ(,)R||1,BP、AQ、BQ的斜率分别为kkkk1234,,,。(1)求证:kkkkkkkk123412340且;(2)设FF'22、分别为双曲线和椭圆的一个焦点(均为两曲线的右焦点),若PFQF'//22,求kkkk12223242的值。(文科)直线y=x+1与双曲线Cxybb:222210()恒有公共点。(I)求双曲线C的离心率e的取值范围;(II)若直线l:y=x+m(mR)过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P、Q两点,并且满足FPFQ15,求双曲线C的方程。yPQAOF2BF2’x康杰中学河东校区2006-2007年高三第一学期期末数学试题答案1----12。.BBACDABDBCDC13,(2-1,2+1)14,10。15,4。16,10。17.(I)(理科)解法一:由正弦定理aAbBcCRsinsinsin2得aRAbRBcRC222sinsinsin,,将上式代入已知coscoscoscossinsinsinBCbacBCBAC22得即20sincossincoscossinABCBCB20sincossin()ABBC∵ABCBCAABA,∴,∴sin()sinsincossin20∵sincosAB≠,∴,012∵B为三角形的内角,∴B23解法二:由余弦定理得:coscosBacbacCabcab22222222,将上式代入coscosBCbacacbacababcbac2222222222得×整理得acbac222∴cosBacbacacac2222212∵B为三角形内角,∴B23(II)将bacB13423,,代入余弦定理bacacB2222cos得bacacacB2222()cos,∴131621123acac(),∴∴SacBABC△12343sin(文科)解:(1)026333BBB,,cossinsinsinsincosABBB22223·,coscoscosABB221132sinsin()sincoscossinCABABAB··539()在中,,22ACDABADCA由正弦定理得bADCADCsinsin即bb223253946518.解:(1)f(1)=1(2)略(3)0,1mm或19.解:(1)一次摸奖中20元彩金的概率PCC2085165178,可见可能性很小(2)一次中2元彩金的概率PCCC28481165539;而中纪念奖概率纪PCCC83821651439(3)摊主赔钱还是挣钱由其支付完奖金余额决定,1000次收手续费1000元预计支付元奖需元;支付元奖需元;20178100020253910002202mm支付纪念奖需m纪元1439100005.则余额mmmm1000308202纪元答:摊主应挣钱308元。(3)另解:摸奖一次得到奖金ξ元,则随机变量ξ的分布列为:ξ2020.50P178539143912Eξ摊主挣钱,钱数为元20178253905143901291319131000308.()20.(理科).本小题考查导数概念的几何意义,函数极值、最值的判定以及灵活运用数形结合的思想判断函数之间的大小关系.考查学生的学习能力、抽象思维能力及综合运用数学基本关系解决问题的能力.满分12分(Ⅰ)解:).()(000xfxxfm…………………………………………2分(Ⅱ)证明:令.0)(),()()(),()()(00xhxfxfxhxfxgxh则因为)(xf递减,所以)(xh递增,因此,当0)(,0xhxx时;当0)(,0xhxx时.所以0x是)(xh唯一的极值点,且是极小值点,可知)(xh的最小值为0,因此,0)(xh即).()(xfxg…………………………6分(Ⅲ)解法一:10b,0a是不等式成立的必要条件,以下讨论设此条件成立.0)1(,122baxxbaxx即对任意),0[x成立的充要条件是.)1(221ba另一方面,由于3223)(xxf满足前述题设中关于函数)(xfy的条件,利用(II)的结果可知,3223xbax的充要条件是:过点(0,b)与曲线3223xy相切的直线的斜率大于a,该切线的方程为.)2(21bxby于是3223xbax的充要条件是.)2(21ba…………………………10分综上,不等式322231xbaxx对任意),0[x成立的充要条件是.)1(2)2(2121bab①显然,存在a、b使①式成立的充要条件是:不等式.)1(2)2(21
本文标题:高三第一学期期末数学试题
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