高三第一学期期中数学考试卷4

高三第一学期期中数学考试卷（理科）(4)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。．已知集合I={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则BCAI（）A．{1}B．{1，3}C．{3}D．{1，2，3}2．若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．曲线),2(2eeyx在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．249eB．22eC．22eD．2e4．设)(xf为可导函数，且12)1()1(lim0xxffx，则曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线的斜率是中国数学教育网（）A．－2B．－1C．21D．25．设函数)4(2)4()1(log)(43xxxxfx的反函数为)7()81()(11afafxf，则，且（）A．－2B．－1C．1D．26．函数))((Rxxfy的图象如图所示，则当0a1时，函数)(log)(xfxga的单调区间是（）A．]21,0[B．),21[)0,(C．]1,[aaD．)1,21[)0,(7．函数)65(log221xxy的单调减区间为（）A．),25(B．)2,(C．)25,(D．（3，+）8．设函数)(xf定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当1x时，13)(xxf，则有（）A．)32()23()31(fffB．)23()31()32(fffC．)31()23()32(fffD．)31()32()23(fff9．设)()()(|,13|)(bfafcfabcxfx且，则下列关系式中一定成立的是（）A．bc33B．ab33C．233acD．233ac10．若]),[(3||baxyx的值域为[1，9]，则aba222的取值范围是（）A．[2，4]B．[4，12]C．[2，23]D．[4，16]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填在题中横线上。11．设函数)]}2008([{)(,)(,)(3212312211fffxxfxxfxxf，则=12．不等式1|1|xxxx的解集是13．已知函数)2(5)2(1sin)(3ffbxxaxf，则，且=14．当]1,(x时，不等式0631axx恒成立，则a的取值范围是15．对于函数)(xf定义域中任意的)(,2121xxxx，有如下结论：①)()()(2121xfxfxxf②)()()(2121xfxfxxf③0)()(2121xxxfxf④2)()()2(2121xfxfxxf当xxflog)(时，上述结论中正确结论的序号是三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数21)(xxxf的定义域是集合A，函数])12(lg[)(22aaxaxxg的定义域是集合B。（1）求集合A，B；（2）若BBA，求实数a的取值范围。17．（本小题满分12分）如图正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长长为2，E，F，G分别为CC1，DD1，AA1中点。（1）求证：A1F⊥面BEF；（2）求证GC1//面BEF；（3）求直线A1B与平面BEF所成的角。1,3,518．（本小题满分12分）对于函数，)(xf若存在Rx0，使00)(xxf成立，则称0x为)(xf的不动点，已知函数.1)1()(2bxbaxxf（1）当a=1，b=3时，求函数)(xf的不动点；（2）若对于任意实数b，函数)(xf恒有两个相异的不动点，求a的取值范围。19．（本小题满分12分）设)(211log2)(log2)(222xfxbxaxxf时，，已知有最小值－8。（1）求a，b；（2）求满足xxf的0)(的集合A；（3）若非空集合BAmxxB，且}|1||{，求实数m的取值范围。20．（本小题满分13分）已知函数)1,0()(aaaxfkx的图象过（－1，1）点，其反函数)(1xf的图象过（8，2）点。（1）求a，k的值；（2）若将)(1xf的图象向在平移两个单位，再向上平移1个单位，就得到函数)(xgy的图象，写出)(xgy的解析式；（3）若函数)()()()(12xFxfxgxF，求的最小值及取最小值时x的值。21．（本小题满分14分）设函数)1ln(2)1()(2xxxf（1）求)(xf的单调增区间和单调减区间；（2）若当]1,11[eex时（其中e=2.71828…），不等式mxf)(恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程]2,0[)(2在区间axxxf上恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。数学试题（理科）参考答案一、选择题1—5BBCAA6—10DDCCB二、填空题11．2008112．（－1，0）13．714．32a15．②③三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（1）由021xx得}12|{xxxA或由0)12(22aaxax得0)]1()[(axax∴}1|{axaxxB或（2）∵BABBA∴11211aaa17．（本小题满分12分）证明：（1）略（2）略（3）在Rt△A1FB中，A1F=5,21BA∴510sin111BAFABFA，所以直线A1B与平面BEF所成的角为arcsin51018．（本小题满分12分）解：（2）a=1，b=3时，由2124)(0002000或得xxxxxxf∴)(xf不动点为－1和－2（2）由题意知，01)(2bbxaxxxf即有两不等实根∴0)1(42bab恒成立（对任意实数b）∴10016)4(2aaa19．（本小题满分12分）1,3,5解：（1）2)2(log2log2)(log2)(222222abaxbxaxxf∵8)(21minxfx时，∴6282221log22baaba（2）0)1)(log3(log06log4)(log2)(22222xxxxxf81023log1log22xxxx或或∴}8102|{xxxA或（3）∵B∴m0}11|{mxmxB∵BA又1+m10∴8721811mmm∴870m20．（本小满分13分）解：（1）由题意知21818)2(1)1(21akaaffkk（2）由（1）知12)(xxf∴1log)(21xxf∴)2(log)(2xxg（x－2）（3）1)2(log)1(log)2(log)(2222xxxxxF∵0x∴222xx∴25122log)(2xF当且仅当.25)(22minxFxxx时，，即21．（本小题满分14分）解：（1）函数定义域为),1(∵1)2(2]11)1[(2)(xxxxxxf由010)(00)(xxfxxf得由得∴增区间：（0，+∞），减区间：（－1，0）（2）由00)(xxf得)()()1,0()0,11(xfxfeex∵2122)1(,21)11(2222eeeefeef，且∴2)1()(]1,11[2maxeefxfeex时，∴22em时，mxf)(恒成立。（3）0)1ln(21)(2xaxaxxxf)1ln(21)(xaxxg令∵11121)(xxxxg由110)(10)(xxgxxg得，得]2,1[]1,0[)(，在在xg，故]2,0[)(2在axxxf上恰有两相异实根3ln232ln220)2(0)1(0)0(aggg