高三理科第一次月考数学试卷

高三理科第一次月考数学试卷一．选择题（每题5分，共50分）1．已知22{|1},{(,)|1}MyyxNxyxy，则集合MN中元素的个数是┄┄（）A．0B．1C．2D．不确定2．条件:p||1x，条件:q2x，则p是q的┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知函数)0(log)0(3)(2xxxxfx，那么)]41([ff的值为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（）A．9B．91C．9D．914．若定义在区间(1,0)内的函数2()log(1)afxx满足()0fx，则实数a的取值范围为（）A．1(0,)2B．1(0,]2C．1(,)2D．(0,)5．在ABC中，45C，则(1tan)(1tan)AB等于┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（）A．2B．1C．1D．26．在各项均为正数的等比数列}{na中，若569aa，则3132310logloglogaaa等于（）A．8B．10C．12D．32log57．将函数)32sin(3xy的图象按向量(,1)6a平移后所得图象的解析式是┄┄┄┄（）A．3cos21yxB．23sin(2)13yxC．3sin21yxD．23sin(2)13yx8．已知2()fxxxk，若(0)0,()0fft，则(1)ft值的符号为┄┄┄┄┄┄┄┄（）A．正号B．零C．负号D．不能确定9．已知函数()sinfxxx，若,AB是锐角三角形两个内角，则┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（）A．(sin)(sin)fAfBB．(cos)(cos)fAfBC．(cos)(sin)fAfBD．(cos)(sin)fAfB10．已知()fx是(3,3)上的奇函数，当30x时，()fx的图象如图所示，那么不等式()cos0fxx的解集是┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（）A．(3,)(0,1)(,3)22B．(,1)(0,1)(,3)22C．(3,1)(0,1)(1,3)D．(3,)(0,1)(1,3)2二．填空题（每格４分，共16分）11．函数2()lg43xfxxx的定义域为．12．在△ABC中，若3sin5A，5cos13B，则cosC.13．数列}{na的前n项和221nSnn，则13525aaaa．14．已知f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足(2)(2)()()1fxfxfxfx，1(1)2f，1(2)4f，则f(2006)=___________．三．解答题（每小题14分，共84分）15．设关于x的不等式||2xa()aR的解集为A，不等式1212xx的解集为B．⑴求集合A，B；⑵若BA，求实数a的取值范围．16．已知函数2()2coscos()3sinsincos6fxxxxxx⑴求()fx的最小正周期；⑵当[0,]x时，若()1fx，求x的值．17．已知数列}{na前n项和nS，且22(1,2,3,)nnSan，数列{}nb中，11b，点1(,)nnPbb在直线20xy上．⑴求数列}{na、{}nb的通项公式；⑵若nT为数列{}nb前n项和，求证：当*2,nnN时，23nnSTn．18．已知二次函数2()1()fxxbxbR，满足(1)(3)ff．⑴求b的值；⑵当1x时，求函数()fx的反函数1()fx；⑶对于⑵中的1()fx，若1()()fxmmx在11[,]42x上恒成立，求实数m的取值范围．19．已知定义在实数集R上的奇函数()fx有最小正周期2，且当(0,1)x时，2()41xxfx．⑴求函数()fx在[1,1]上的解析式；⑵判断()fx在(0,1)上的单调性；⑶当取何值时，方程()fx在[1,1]上有实数解?20．已知函数131)(23bxaxxxf(xR,a,b为实数)有极值，且在1x处的切线与直线01yx平行．⑴求实数a的取值范围；⑵是否存在实数a，使得函数)(xf的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；高三理科第一次月考数学答卷一．选择题（每题5分，共50分）二．填空题（每格４分，共16分）11．12．13．14．三．解答题（每小题14分，共84分）15．题号12345678910答案学校年级班姓名考号试场号座位号---------------------------------------密-------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------学校年级班姓名考号试场号座位号---------------------------------------密-------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------16．17．18．19．20．------------------------------------密-------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------高三理科第一次月考数学卷参考答案一．选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案AABADBDADB学校年级班姓名考号试场号座位号---------------------------------------密-------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------二．填空题（每格４分，共16分）11．[2,3)(3,4)12．166513．35014．4三．解答题（每小题14分，共84分）15．解：⑴由于{|22}Axaxa，3分由1212xx得，23x，6分{|23}Bxx7分⑵AB2223aa10分01aa12分01a14分16．解：⑴由于2()2cos(coscossinsin)3sinsincos66fxxxxxxx223cossincos3sinsincosxxxxxx3分3cos2sin2xx2sin(2)3x3分T7分⑵[0,]x72[,]333x9分由()1fx得：1sin(2)32x，5132366x或12分11412xx或14分17．解：⑴当1n时，11122aSa，12a1分当2n时，1122nnnnnaSSaa，12nnaa，2分{}na是以2为首项，以2为公比的等比数列.2nna4分由于112,1nnbbb，5分{}nb是以1为首项，以2为公差的等差数列.21nan7分⑵由⑴知：122nnS，2(121)2nnnTn9分现在只要证明：当*2,nnN时，22234nnn，用数学归纳法证明：(I)当2n时，有左边=4216，右边=14，不等式成立10分(II)假设当nk时，不等式成立，即22234kkk，那么当1nk时，有322222264kkkk222264[(1)3(1)4]4kkkkkk当2k时，恒有240kk成立，22264(1)3(1)4kkkk即32k2(1)3(1)4kk当1nk时，不等式也成立13分由(I)、(II)知，当*2,nnN时，有23nnSTn.14分18．解：⑴.13911),3()1(bbff解得2b.（或利用对称性求解）3分⑵由⑴，12)(2xxxfy记.1,1),0()1(,12yxyxyxyx即时当)0(1)(1xxxfy.7分⑶).(1],21,41[),()(1xmmxxxmmxf11(1)(1)0.4212,,22mxmxxtxt对一切的的值恒成立设则].22,21[),1)(1()1()1)(1()(tmmtmmtmtg且9分.0)122()1()22(,0)121()1()21(,]22,21[0)()(mmgmmgttgttg只需上恒成立在的一次函数为则解得.231m13分m的取值范围是：231m.14分19．解：⑴当(1,0)x时，有(0,1)x，()fx是偶函数22()()4141xxxxfxfx2分由(0)(0)(0)fff得(0)0f，又(1)(21)(1)(1)ffff得(1)(1)0ff，5分241()0241xxxxfx(0,1){1,0,1}(1,0)xxx6分⑵当(0,1)x时，有2()41xxfx，任取12,(0,1)xx且12xx12211212121222(22)(12)()()4141(41)(41)xxxxxxxxxxfxfx8分1201xx，12()()0fxfx即12()()fxfx()fx在(0,1)上是减函数.10分⑶由于()fx在(0,1)上是减函数，()fx在(1,0)上是减函数当(0,1)x时，有21()(,)52fx，当(1,0)x时，有12()(,)25fx，当{1,0,1}x时，有(){0}fx，13分当1221(,){0}(,)2552时，方程()fx在[1,1]上有实数解.14分20．解：⑴∵131)(23bxaxxxf∴baxxxf2)(2由题意121)1(bafab2……①3分∵)(xf有极值，∴方程02)(2baxxxf有两个不等实根．0442ba02ba……②由①、②可得，02022aaaa或．故实数a的取值范围是),0()2,(a6分⑵存在38a，7分由⑴可知baxxxf2)(2，令0)(xf，aaaxaaax2,22221x),(1xx1),(21xxx2),(2x)(xf＋0－0＋)(xf单调增极大值单调减极小值单调增2xx时，)(xf取极小值，9分则11231)(22322axaxxxf,02x或063222aaxx，若02x，即022aaa，则0a（舍）11分若063222aaxx，又0)(2xf，022222aaxx,042aax,402xa,422aaa238a,∴存在实数a=38，使得函数)(xf的极小值为1．14分