高三理科数学统一练习一

高三理科数学统一练习一(1)如果复数()1)(2miim是实数，则实数m是(A)1(B)－1(C)2(D)－2(2)在底面是矩形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠DAD1=∠CDC1=45°，那么异面直线AD1与DC1所成角的度数为(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°(3)设等比数列{an}为1，2，4，8，…，其前n项和为nS，则nnnSalim的值为(A)0(B)21(C)1(D)2(4)已知f(x)是R上的增函数，点A(－2，1)、B(2，3)在它的图像上，那么，不等式2)(1xf的解集是(A){x│－1x1}(B){x│－2x2}(C){x│－2x3}(D){x│1x3}(5)“a+b=2”是“直线x+y=0与圆2)()(22byax相切”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(6)把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数是(A)10(B)20(C)40(D)60(7)已知M(2,1)，N(－1,2)，在下列方程的曲线上，存在点P满足NPMP的曲线是(A)3x－y+1=0(B)03422xyx(C)1222yx(D)1222yx(8)对任意两实数a、b，定义运算“”如下：,(),,(),aababbab则关于函数f(x)=sinxcosx正确的命题是(A)函数f(x)值域为[－1，1](B)当且仅当x=2k(k)Z时，函数f(x)取得最大值1(C)函数f(x)的对称轴为x=4k(k)Z(D)当且仅当2kx2k+23(k)Z时，函数f(x)0(9)在71()xa的展开式中，含5x与4x项的系数相等，则a的值是.53(10)已知向量2,1ba，ba与的夹角为060，要使向量ab与a垂直，则=.1(11)已知函数y=12x与y=logax(a0且a1)，两者的图像相交于点P00(,)xy，如果x02,那么a的取值范围是.a16(12)各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为.273a(13)如图，已知(0,5)A，(1,1)B，(3,2)C，(4,3)D，动点(,)Pxy所在的区域为四边形ABCD（含边界）．若目标函数zaxy只在点D处取得最优解，则实数a的取值范围是________．112aa或(14)正整数按下表排列：1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221…………………位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列}{na，则a7=_____；43通项公式na=.n2-n+115．（13分）已知向量m=(sin,2cos)，n=(21,3)（Ⅰ）当[0，]时，求函数f()=mn的值域；（Ⅱ）若m∥n，求sin2的值.解：（Ⅰ）由f()=mn得，()3sincos2sin()6f……4分∵[0，]，5[,]666∴()f的值域为[-1，2]………………………………………………………7分（Ⅱ）∵m∥n，∴1sin23cos2,∴tan43…………………………………………………………………10分∴2222sincos2tan83sin2sincostan149……………………………13分（其它解法相应给分）16．（12分）下表为某体育训练队跳高与跳远成绩的统计表，全队有队员40人，成绩分为1分至5分五个档次，例如表中所示：跳高成绩为4分的人数是：1+0+2+5+1=9人；跳远成绩为2分的人数是：0+5+4+0+1=10人；跳高成绩为4分且跳远成绩为2分的队员为5人.将记载着跳高、跳远成绩的全部队员的姓名卡40张混合在一起，任取一张，记该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随机变量（注：没有相同姓名的队员）（1）求mn的值；（2）求4x的概率及3x且5y的概率；（3）若y的数学期望为10540，求m，n的值.yx跳远54321跳高51310141025132104321m60n100113解：（1）40373mn………………………………………3分（2）当4x时的概率为1940P…………………………………5分当3x且5y时的概率为2110P………………………………7分（3）8(1)40npy1(2)4py，1(3)4py，4(4)40mpy，1(5)8py因为y的数学期望为10540，所以9941054040nm……………11分于是1m，2n…………………………………………………12分17．（14分）已知四棱锥S--ABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，点E是SC上任意一点.（Ⅰ）求证：平面EBD平面SAC；（Ⅱ）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；（Ⅲ）当SAAB的值为多少时，二面角B-SC-D的大小为120°。解法一：证明（Ⅰ）：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC,∵SA底面ABCD，BD面ABCD，∴SABD，∵SAAC=A，∴BD面SAC，又∵BD面EBD，∴平面EBD平面SAC…………4分解（Ⅱ）：由（Ⅰ）知，BD面SAC，又∵BD面SBD，∴平面SBD平面SAC，设ACBD=O，则平面SBD平面SAC=SO，过A作AFSO交SO于点F,则AF面SBD，所以线段AF的长就是点A到平面SBD的距离.∵ABCD是正方形，AB=2，∴AO=2，又∵SA=4，△SAO是Rt△，∴SO=32，∵SOAF=SAAO，∴AF=43，∴点A到平面SBD的距离为43………………9分解（Ⅲ）：作BM⊥SC于M，连结DM，∵SA底面ABCD，AB=AD，∴SB=SD，又∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴CB⊥SB，CD⊥SD，∴△SBC≌△SDC，∴DM⊥SC，∴∠BMD是二面角B-SC-D的平面角，BM=DM.………………………………11分要使∠BMD=120°,只须222cos1202BMDMBDBMDM，即BM2=213BD，而BD2=2AB2，∴BM2=23AB2，∵BMSC=SBBC，SC2=SB2+BC2，∴BM2SC2=SB2BC2，∴23AB2(SB2+BC2)=SB2BC2，∵AB=BC，∴2SB2+2AB2=3SB2，∴SB2=2AB2，OCDASBEFMCDSABE又∵AB2=SB2-SA2，∴AB2=SA2，∴1SAAB，故当1SAAB时，二面角B-SC-D的大小为1200……………………………14分解法二：证明（Ⅰ）同解法一.……………………………………4分∵ABCD是正方形，SA底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，AB⊥AD，如图，建立直解坐标系A-xyz.（Ⅱ）A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），S（0，0，4），设平面SBD的法向量为(,,1)nxy，则n⊥SB，n⊥SD，∴0nSB，0nSD，而SB=（2，0，-4），SD=（0，2，-4）∴240240xy，∴x=2,y=2,即(2,2,1)n，则点A到平面SBD的距离d=||||ASnn=43……………………9分（Ⅲ）设AB=a，SA=b，则A（0，0，0），B（a，0，0），C(a,a,0),D（0，a，0），S（0，0，b）,SB=22ab；设平面SBC的法向量m=(x1,y1,-1),平面SDC的法向量e=（x2,y2,1）则0,00,0mBCeCDmSCeSC,而BC=（0，a,0）,CD=(-a,0,0),SC=(a,a,-b)∴1211220000yaxaxaybaxayb,∴x1=ba,y1=0，x2=0,y2=ba∴m=(ba,0,-1),e=(0,ba,1),……………………………………12分∴cosm,e=||||meme=222aab,要使二面角B-SC-D的大小为1200，只需222aab=-12，即a=b,∴1SAAB，xyzOCDASBE故当1SAAB时，二面角B-SC-D的大小为1200.……………………14分18．（14分）已知各项均为正数的数列{na}满足221120nnnnaaaa，且23a是42,aa的等差中项.（Ⅰ）求数列{na}的通项公式na；（Ⅱ）若nb=nannnbbbSa2121,log，求使S12nnn50成立的正整数n的最小值.解：（Ⅰ）∵221120nnnnaaaa，∴11()(2)0nnnnaaaa,∵数列{na}的各项均为正数，∴10nnaa，∴120nnaa，即12nnaa，所以数列{na}是以2为公比的等比数列.…………………………3分∵23a是42,aa的等差中项，∴24324aaa，∴1112884aaa，∴12a，∴数列{na}的通项公式2nna.………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）及nb=12lognnaa得，2nnbn，……………………………8分∵12nnSbbb，∴23422232422nnSn○1∴2345122223242(1)22nnnSnn○2○2-○1得，234512222222nnnSn=112(12)2(1)2212nnnnn……………………………12分要使S12nnn50成立，只需2n+1-250成立，即2n+152，n5∴使S12nnn50成立的正整数n的最小值为5.……………………………14分19．（14分）已知函数f(x)=xxln212.(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值；(Ⅱ)求证：在区间(1,)上函数f(x)的图像在函数g(x)=332x图像的下方；(Ⅲ)请你构造函数(x)，使函数F(x)=f(x)+(x)在定义域(0,)上，存在两个极值点，并证明你的结论.解：(Ⅰ)1()fxxx∵x0,∴()fx0,∴f(x)在（0，+）上是单调递增函数,∴f(x)在区间[1,e]上的最大值为f(e)=2112e,最小值为f(1)=12………………5分(Ⅱ)证明：设G（x）=g(x)-f(x),则G(x)=3221ln32xxx,21()2Gxxxx=3221xxx=23(1)1xxxx，当x(1,)时，显然有()0Gx，∴G(x)在区间(1,)上是单调增函数，∴G(x)G(1)=160在(1,)上恒成立，即g(x)f(x)在(1,)上恒成立，∴在区间(1,)上函数f(x)的图像在函数g(x)=332x图像的下方.…………10分(Ⅲ)令(x)=-52x,则F(x)=xxln212-52x（x0）,215252()22xxFxxxx令()0Fx，得x=12,或x=2,令()0Fx得，0x12,或x2，令()0Fx得，12x2∴当(x)=-52x时，函数F(x)=f(x)+(x)在定义域(0,)上，存在两个极值点x1=12,x2=2.……………………………………………………………………………14分（其他情形，按相应步骤给分）20．（13分）已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是2，两准线间的距离大于2，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为