高三理科数学下学期期中试题

高三理科数学下学期期中试题（）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数22i1+i等于（）A．4iB．4iC．2iD．2i2．不等式201xx≤的解集是（）A．(1)(12]，，B．[12]，C．(1)[2)，，D．(12]，3．设MN，是两个集合，则“MN”是“MN”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．已知函数))((Rxxfy,且对任意x都有),()2(xfxf则)(xf的最小正周期为（）A．4B．3C．2D．15．设随机变量服从标准正态分布(01)N，，已知(1.96)0.025，则(||1.96)P=（）A．0.025B．0.050C．0.925D．0.9506．函数|4|)(2xxf的图象和函数2()loggxx的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．17．已知数列213,222222222...32112,...,3217,215nn的前n项和为（）A.1nnB.16nnC.161nnD.111nn8．随机抛掷一个材料均匀的骰子，所得骰子的点数的期望等于（）A.16B.3.5C.6D.19．在下列图象所表示的函数中满足在点x＝a处有定义、有极限但不连续的是()A.B.C.D.10．甲、乙两台生产同一种零件的车床每天生产中分别出现次品数的分布列如下，如果两台车床的产量相同，判断哪台车床更好一些（）。·ooaoyxaoyxaoyxaoyx甲0123乙0123P0.30.50.20P0.40.30.20.1A.甲车床好些B.乙车床好些C.一样好D.无法比较二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．已知函数)0(log)0(2)(2xxxxfx，则1[()]4ff的值等于____________。12．若函数xaxxf)(，且它在x=1处的导数)1('f=0，则a的值等于_____________。13．函数3()12fxxx在区间[33]，上的最小值是．14．求曲线313yx在点P82,3处的切线方程。15．用数学归纳法证明某命题：若“n＝k时，左边＝111111234212kk”，则“从n＝k到n＝k＋1”，左边多填加的项是______________________三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）等差数列{an}中，若a5=10，S3=3。求：（1）数列的通项公式；（2）数列的前10项和。17.（本小题满分12分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m的取值范围。题号12345678910答案18．（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．19．（12分）据统计，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）与汽车行驶速度x（千米/小时）之间的函数关系可以表示为3138(0120)12800080yxxx，已知甲、乙两地相距100千米。问：汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量()hx最少？最少为多少升？20．（本小题满分12分）函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=-1（1）求常数a、b、c的值；（2）求函数f(x)的单调区间及极值。21．（本小题满分13分）已知()nnnAab，（nN*）是曲线xye上的点，1aa，nS是数列{}na的前n项和，且满足22213nnnSnaS，0na，234n，，，…．（I）证明：数列2nnbb（2n≤）是常数数列；（II）确定a的取值集合M，使aM时，数列{}na是单调递增数列；（III）证明：当aM时，弦1nnAA（nN*）的斜率随n单调递增．数学（高三理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．D3．B4．A5．D6．C7．B8．B9．C10．A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．1/412．113．1614．123160xy15．112122kk三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16解：设等差数列首项为a1，公差为d.则由题可知511314102323332aadadSad(1)所以数列的通项公式1(1)23(1)35naandnn(2)数列的前十项和10110910201351152Sad17．化简条件得A={1，2}，A∩B=BBA,根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}当B=φ时，△=m2-80∴22m22当B={1}或{2}时，02m2402m10或，m无解;当B={1，2}时，221m21∴m=3综上所述，m=3或22m22.18．(2007湖南理)解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且()0.6PA，()0.75PB．（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()()0.40.250.1PPABPAPB所以该人参加过培训的概率是21110.10.9PP．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是3()()0.60.250.40.750.45PPABPAB该人参加过两项培训的概率是4()0.60.750.45PPAB．所以该人参加过培训的概率是5340.450.450.9PPP．（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布(30.9)B，，33()0.90.1kkkPkC，0123k，，，，即的分布列是0123P0.0010.0270.2430.729的期望是10.02720.24330.7292.7E．（或的期望是30.92.7E）19．解：当速度为x（千米/小时）时，汽车从甲地到乙地行驶用时为100x小时，则有3213100180015()(8)(0120)1280008012804hxxxxxxx322800800640()640640xxhxxx令()0hx解得80x当(0,80)x时，()0hx，函数()hx是减函数；当(80,120)x时，()0hx，函数()hx是增函数所以当x=80时，函数()hx取到极小值(80)11.25h因为函数()hx在区间(0,120]上只有一个极小值，所以它就是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少，最少为11.25升。（本题也可以利用均值定理解题）20．解：（1）因为2()32fxaxbxc，所以由题可得3203201abcabcabc，解得13,0,22abc……5分（2）由（1）知3213333()()(1)(1)22222fxxxfxxxx当()0fx时，11xx或，即函数在(,1),(1,)单调递增；当()0fx时，11x，函数在（－1，1）单调递减……10分所以x＝－1时，函数取得极大值，f（－1）＝1x＝1时，函数取得极小值，f（1）＝－112分21．(2007湖南理)解：（I）当2n≥时，由已知得22213nnnSSna．因为10nnnaSS，所以213nnSSn．……①于是213(1)nnSSn．……②由②－①得163nnaan．……③于是2169nnaan．……④由④－③得26nnaa，……⑤所以2262nnnnaaananbeeebe，即数列2(2)nnbnb≥是常数数列．（II）由①有2112SS，所以2122aa．由③有3215aa，4321aa，所以332aa，4182aa．而⑤表明：数列2{}ka和21{}ka分别是以2a，3a为首项，6为公差的等差数列，所以226(1)kaak，2136(1)kaak，2246(1)()kaakkN*，数列{}na是单调递增数列12aa且22122kkkaaa对任意的kN*成立．12aa且2346(1)6(1)6(1)akakak1234aaaa9151223218244aaaaa．即所求a的取值集合是91544Maa．（III）解法一：弦1nnAA的斜率为1111nnaannnnnnnbbeekaaaa任取0x，设函数00()xxeefxxx，则0020()()()()xxxexxeefxxx记00()()()xxxgxexxee，则00()()()xxxxgxexxeeexx，当0xx时，()0gx，()gx在0()x，上为增函数，当0xx时，()0gx，()gx在0()x，上为减函数，所以0xx时，0()()0gxgx，从而`()0fx，所以()fx在0()x，和0()x，上都是增函数．由（II）知，aM时，数列{}na单调递增，取0nxa，因为12nnnaaa，所以11nnaannneekaa22nnaanneeaa．取02nxa，因为12nnnaaa，所以12112nnaannneekaa22nnaanneeaa．所以1nnkk，即弦1()nnAAnN*的斜率随n单调递增．解法二：设函数11()naxneefxxa，同解法一得，()fx在1()na，和1()na，上都是增函数，所以111111limnnnnnaaaxannannneeeekeaaxa→，211111211limnnnnnaaaxannannneeeekeaaxa→．故1nnkk，即弦1()nnAAnN*的斜率随n单调递增．