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高三数学(文)全国统一标准测试(三)命题范围:第七章直线与圆的方程;第八章本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.共150分,考试时间120分钟.sinαcosβ=21[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=21[sin(α+β)-sin(α-β)cosαcosβ=21[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαsinβ=-21[cos(α+β)-cos(α-β)sinα+sinβ=2sin2cos2sinα-sinβ=2cos2sin2cosα+cosβ=2cos2cos2cosα-cosβ=-2sin2sin2第Ⅰ卷(60分)1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.不能答在试题卷上.一、选择题(本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只1.方程y2=ax+b与y2=ax2-b2.设直线3x+4y-5=0的倾斜角为θ,则它关于直线x=3A.2-θB.θ-2C.π-θD.θ-π3.若直线mx-y+m=0与抛物线y=x2-4x+3的两个交点都在第一象限,则实数m的取值A.(0,3)B.(0,3]C.(1,+∞)D.[1,+4.若点P为抛物线(y+2)2=4(x-1)上任意一点,以P为圆心且与y轴相切的圆必过定点M,则点MA.(4,-2)B.(2,-2)C.(1,-2)D.(2,2)5.已知曲线C1:y=mx-1,C2:y=1|x|≤1,要使C1与C2总有交点,则mA.[-1,1]B.(-∞,1)C.[1,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)6.已知直线l1的方程为y=x,直线l2的方程为y=ax+b(a,b为实数),当直线l1与l2夹角的范围为[0,12)时,aA.(33,1)∪(1,3)B.(33,3)C.(0,1)D.(1,3)7.若直线mx+2ny-4=0(m,n∈R)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范A.(0,1)B.(0,1]C.(-∞,1)D.(-∞,1]8.与y轴相切,且和曲线x2+y2=4(0≤x≤2)A.y2=2(x+1)(0<x≤1)B.y2=4(x-1)(0<x≤1)C.y2=-4(x-1)(0<x≤1)D.y2=-2(x-1)(0<x≤1)9.若θ为三角形中最大内角,则直线l:xtanθ+y+m=0A.(0,3)∪(3,π)B.(3,2)∪(2,32)C.(0,2)∪(2,32]D.(0,2)∪(32,π)10.实数x,y满足x2+y2-6x-6y+12=0,则xyA.32B.3+22C.2+2D.611.过双曲线2222byax=1(a>0,b>0)的右焦点F,作渐近线y=abx的垂线与双曲线左右两支都相交,则双曲线离心率eA.1e2B.1e2C.e2D.e212.1998年12月12日,太原卫星发射中心为美国摩托罗拉公司发射了两颗“铱星”系统通信卫星,卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆.设其近地点距地面m千米,远地点距地面n千米,地球半径为RA.mn千米B.2mnC.))((RnRm千米D.2))((RnRm千米第Ⅱ卷(90分)二、填空题(本大题共4小题;每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(25,1)的直线l交抛物线于A、B点,且P恰为AB中点,则|AF|+|BF|=______.14.若点P(1,1)和Q(2,2)到直线l:2(a2-2a)x+2(b2+4b)y+15=0的距离相等,且分别在l的两侧,则a+b=______.15.过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A、B两点.若以AB为直径的圆恰过双曲线的一个顶点,则双曲线离心率是______.16.一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是x2=2y(0≤y≤20).在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球半径的取值范围为______.三、解答题(本大题共6小题;共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图所示,某化工厂反应塔MQ上有温度计AB.已知|AM|=a,|BM|=b.在矩形QMNP的边MN上建观察点C较安全,观察温度计AB时视角越大越清晰.问C在线段MN上何处时,对温度计AB观察得最清晰?18.(本小题满分12已知椭圆的中心在原点,准线为x=±42,如果直线x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点.(1)求椭圆的方程;(2)求过左焦点F1且与直线x-2y=0平行的弦AB的长.19.(本小题满分12已知双曲线C:22x-y=1和点P(2,m),过点P引直线l和双曲线交于P1、P2两点,若P恰为P1P2的中点,求m的取值范围.20.(本小题满分12有三块合金,第一块含60%的铝和40%的铬,第二块含10%的铬和90%的钛,第三块含20%的铝、50%的铬和30%的钛,现需要由它们组合成含钛45%的新合金,试求在新的合金中,含铬的百分比范围.21.(本小题满分12分)已知曲线C满足:曲线C任意一点到定点A(1,0)与定直线x=4的距离和等于5.(1)求曲线C(2)试判断曲线C上有几对不同的点关于定点P(3,0)对称,并求出这几对点的坐标.22.(本小题满分14在△ABC中,A点的坐标为(0,3),BC边的长为2,且BC在x轴上滑动.(1)求△ABC的外心P(2)设一直线l:y=31x+b与P的轨迹交于E、F点,原点O到直线l的距离为d,求dEF||的最大值,并求此时b的值.高三数学(文)全国统一标准测试(三)答案一、1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.D8.C9.C10.B11.C12.D二、13.714.-115.216.(0,1)三、17.解:要使体温计AB观察得最清晰,只要视角∠ACB最大即可,以NN,NQ所在直线为x轴,y轴,以N为坐标原点建立直角坐标系.设C(x,0),∠ACB=θ,3分则tanθ=21)(1xabxaxbkkkkBCACACBC=xabxbaabxxba2)(6分∵a>b,∴tanθ≤abba28分等号当且仅当x=xab,即x=ab时成立.又θ∈(0,2),所以当x=ab时,θ取最大值arctanabba2.故C点应在NN上距M为ab处.12分18.解:(1)依题意可设椭圆方程为2222byax=1(a>b>0),直线x-2y=0与椭圆交点为N(c,22c)(c为椭圆的半焦距),3分则由22ac+22)22(bc=1,ca2=42及a2-b2=c2,得a2=16,b2=8,c2=8.所求椭圆方程为81622yx=1.6分(2)易求得直线AB的方程为y=22(x+22),8分代入81622yx=1,化简得x2+22x-4=0,9分由韦达定理及弦长公式得|AB|=612分19.解:设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)由)2(02222xkmyyx去y得(1-2k2)x2-4k(m-2k)x-2[(m-2k)2+1]=0,4分依题意P(2,m)是P1P2的中点,∴x1+x2=4,得km=1,①6分又Δ>0,∴16k2(m-2k)2-4(1-2k2)·(-2)[(m-2k)2+1]>02k2(m-2k)2-(2k2-1)[(m-2k)2+1]>0,(m-2k)2-(2k2-1)>08分由①式有(m-m2)2-(22m-1)>0,m2+22m-3>0,(m2-2)(m2-1)>010分∴|m|>2或|m|<1,∴m的取值范围是(-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞).12分20.解:设在一个单位重量的新合金中,含第一、第二、第三块合金重量分别为x、y、z,则含铬百分比为W=0.4x+0.1y+0.5z.2分其中00045.03.09.01zyxzyzyx消去z得035.10005.02yyxyx即5.005.0005.02yxyx6分(x,y)对应的点集为线段AB(包括端点)由于W=0.4x-1.4y+0.75,即y=72x+2815-75W①①表示的直线与线段AB有公共点,10分由此得直线截距的取值范围为41≤2815-75W≤415,得0.25≤W≤0.4,即含铬的百分比范围是[0.25,0.4]12分21.解:(1)设C上任一点P(x,y).当x≥4时,(x-4)+22)1(yx=5,整理得y2=-16(x-5)(4≤x≤5).3分当x<4时,(4-x)+22)1(yx=5,整理得y2=4x.(0≤x<4),所以,y2=)54(),5(16)40(,4xxxx6分(2)因曲线C关于x轴对称,所以直线x=3与C的两个交点A1、A2关于P(3,0)对称.由xyx432知A1(3,23),A2(3,-23).8分又设B1(x1,y1),B2(x2,y2)关于P点对称,且分别在左右支上,则由)5(164062221212121xyxyyyxx10分得B1(34,334)、B2(314,-334)、D1(34,-334)、D2(314,334).共三对.12分22.解:(1)设B,C的坐标分别为B(t,0),C(t-2,0),则线段BC的中垂线方程为x=t-1,①1分AB中点(2t,23),AB斜率为t3(t≠0),所以线段AB的中垂线方程为y-23=3t(x-2t)②3分由①②得:x2=6y-8(-2≤x≤2且x≠-1)③5分当x=-1时,t=0时,三角形外心P为(-1,23),适合③;所以P点的轨迹为x2=6y-86分(2)由86312yxbxy得x2-2x-6b+8=0④x1+x2=2,x1x2=8-6b8分所以|EF|=2122124)()3(1xxxx=763102b,又因为d=10||EF,11分所以10||3763102||bbdEF=bb679202=79)731(79202b13分因方程④有两个不相同的实数根,设f(x)=x2-2x-6b+8由题意(-2)2-4(8-6b)>0得b>67,∴b1<76.13分当b1=73时,即b=37时,(dEF||)max=72120.所以dEF||的最大值是72120,此时b=37.14分
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