高三数学2002届代数综合复习试题(三)

代数综合练习（三）2002.4班级：_________；姓名：_________；成绩：__________一．选择题：（每小题4分，共4×10=40分）将正确答案填入下表中1．在等差数列na中，若189S，240nS，304na，则n的值为（A）14（B）15（C）16（D）172．在等比数列na中，16221aa，1843aa，那么54aa等于（A）6（B）-6（C）±2（D）±63．已知na为等比数列，对于任意n∈N，有12nnS，则22221naaa等于（A）)14(31n（B）2)12(21n（C）)14(21n（D）2)12(n4．1275)53(的展开式中的整数项是（A）第7项（B）第8项（C）第9项（D）第10项10．某种彩票的玩法是从0~9这十个号码中任意挑选六个组成一注，如果你选出的六个号码中至少有五个与摇奖器所摇出的号码相同（不计顺序）则可以得奖，摇奖器摇出中奖号码是8,2,5,3,7,1,某人可能抽出的不同号码组共有m组，其中可以中奖的号码组共有n组，则mn的值为（A）425（B）301（C）354（D）716．某个命题与自然数n有关，如果当n=k(k∈N)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知点n=5时该命题不成立，那么可推得（A）当n=6时该命题不成立（B）当n=6时该命题成立（C）当n=4时该命题不成立（D）当n=4时该命题成立7．平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任何三点不共线，过这10个点确定的直线中，有红点的直线的条数是（A）27条（B）28条（C）29条（D）30条8．若12)(nax与nax2)1(（n∈N，a≠0）的展开式中，含有nx的项的系数相等，则实数a的值的范围是（A）（-∞,0）（B）（1,+∞）（C）[32,1)（D）(21,32]9．等比数列na的首项是1，公比是q，前n项和记为nS。设nnnSST1，欲使1limnnT，须且只须（A）q≥1或q-1（B）|q|1且q≠0（C）-1q0或0q≤1（D）|q|≥110．某工厂产值的增长率从1989年到1998年10年间每两年上升5%。已知1997年和1998年两年共创产值518万元，若按这个比例发展下去，在1999年到2002这四年间预计可创造产值（精确到1万元）为（A）1062万元（B）1115万元（C）1171万元（D）1197万元二．填空题：（每小题4分，共4×5=20分）11．等差数列na中，1201a，nnasd,4，则n的最小值是_______-12．若无穷等比数列na的前n项和为nS，各项和为S，且nnaSS2，则na的公比为______.13．若7人排成一排，其中甲、乙必须相邻，丙不能站在两端，则不同的排法种数为____种。14．设nxx)3(3的展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h。若t+h=272,则展开式中2x项的系数是_______15．对于二项式1999)1(x，有下列四个命题：①展开式中999100019991000XCT；②展开式中非常数项的系数和为1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=-2000，1999)1(x除以2000的余数是1。其中正确命题序号是___________三．解答题：（每题10分，共40分）16．已知数列na中，11a，)(2211nnaaaa。（1）求通项公式na；（2）求数列na1的各项和。17．已知等差数列na的首项11a，公差为d，其前n项和为nA。等比数列nb的首项11b，公比为q(|q|1)，其前n项的和为nB，设nnBBBS21，若1)(limnnnSnA，求d与q的值.18．对任意函数f(x),x∈D,可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据Dx0，经数列发生器输出)(01xfx；②若Dx1，则数列发生器结束工作；若Dx1，则将1x反馈输入端，再输出)(12xfx，并依次规律继续下去。现定义124)(xxxf。（1）若输入65490x，则由数列发生器产生数列nx。请写出数列nx的所有项；（2）若数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据0x的值；（3）若输入0x时，产生的无穷数列nx满足：对任意正整数n，均有1nnxx,求0x的取值范围。19．已知数列nx的各项是不等于1的正数，其前n项和为nS，点))(,(NnSxPnnn都在斜率为k（常数k≠0，1）的同一条直线上。（1）求证：数列nx是等比数列；（2）设)132(log2aaynxn满足121tys，121syt，其中a为常数，231a，s,t∈N且s≠t，试判断，是否存在自然数M，使当nM时，1nx恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由。参考答案一．1、B2、D3、A4、B5、A6、C7、C8、D9、A10、B二．11.6312．3213．96014．115．①④三．16．解：（1）2212aa令nnaaaS21∴)(21NaaSnn∴)()(221211NaaaSSannnnn∴312nnaa即31nnaa（a∈N且n≥2）∴)2(321,12nnann（2）令nnaaaA11121∴2321321211nnA311)31(12111n])31(1[4311n∴47431limnnA∴na1略项和为47.17．解：ndnddnwnAn)21(22)1(2qqBnn11∴21)1()1(1)1(11qqqnqqqqqqnSnnn∴2212)1(21)1()112(qqdqqnqdSnAnnn∵1)(limnnSnm0)1(lim21qqnn∴0)1(201122qqdqd∴421dq18．解：∵124)(xxxf∴),1()1,(:D164)(xxf（1）∵65490x∴Dx1911196541DCx51519411911642Dx154151643∴nx中不可三次19111x512x13x（2）∵f(x)=x∴xxx124∴x=1或x=2即10x或20x（3）∵124xxx∴01)2)(1(xxx∴x-1或1x2若则4164)(112xxfx21234164)(xxxfx与图示不符若211x则)2,1(164)(112xxfx且12411121xxxxx01231121xxx∴21xx依次类推对∨n∈N有nnxx1∴211x∵124001xxx∴2124100xx∴210x19．解：（1）∵kxxSSnnnn11∴)(11nnnxxkx∴nnkxxk1)1(∵k≠0.1，∴)(011Nakkxxnn∴nx等比数列（2）∵81)43(213222aaa)231(a∴113202aa令1322aab∴bnnxylog∴)10(log1bxynbn∵1loglog1111kkxxyybnnbnn常数（n∈N）∴数列ny1为等差数列又)(2)(211tsstyyts∴等差数列ny1n公差为-2且前项为正数，即ny1是前项为正数的递减数列∴存在自然数M使01My且011My∴0)1(2120)(212SMtSMt∴2121stMst∴M=t+s当nM时0111Mnyy又b∈(0,1)∴11nynbx