高三数学第二学期期初联考试题

高三数学第二学期期初联考试题(考试时间：120分钟+30分钟总分160分+40分)命题人：朱占奎（江苏省靖江中学）戴年宝（江苏省姜堰中学）龚留俊（江苏省泰兴中学）审题人：蔡德华（泰兴市第二高级中学）石志群（泰州市教研室）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．参考公式：n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：()(1)kknknnPkCpp样本数据1x，2x，，nx的方差])()()[(1222212xxxxxxnsn（x为样本平均数）锥体体积公式13VSh柱体体积公式VSh（其中S为底面面积、h为高）用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆniiiniixynxybxnx，xbyaˆˆA．必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合2|{2xxxA≤0，}Zx，则集合A中所有元素之和为▲．2．如果实数p和非零向量a与b满足0)1(bpap，则向量a和b▲．（填“共线”或“不共线”）．3．△ABC中，若BAsin2sin，2AC，则BC▲．4．设123)(aaxxf，a为常数．若存在)1,0(0x，使得0)(0xf，则实数a的取值范围是▲．5．若复数aiz11，ibz32，Rba,，且21zz与21zz均为实数，CDBAE则21zz▲．6．右边的流程图最后输出的n的值是▲．7．若实数m、n{1，1，2，3}，且nm，则曲线122nymx表示焦点在y轴上的双曲线的概率是▲．8．已知下列结论：①1x、2x都是正数002121xxxx，②1x、2x、3x都是正数000321133221321xxxxxxxxxxxx，则由①②猜想：1x、2x、3x、4x都是正数9．某同学五次考试的数学成绩分别是120，129，121，125，130，则这五次考试成绩的方差是▲．10．如图，在矩形ABCD中，3AB，1BC，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是▲．第10题图11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是▲cm3．04321xxxx0434232413121xxxxxxxxxxxx12340.xxxx▲图1（俯视图）图2（主视图）第11题图12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是▲．13．已知xOy平面内一区域A，命题甲：点(,){(,)|||||1}abxyxy；命题乙：点Aba),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是▲．14．设P是椭圆1162522yx上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则AFPAPFPA41的最小值为▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）直三棱柱111CBAABC中，11BBBCAC，31AB．（1）求证：平面CAB1平面CBB1；（2）求三棱锥CABA11的体积．16．（本小题满分14分）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ABCC1A1B1xyBCAMOND17．（本小题满分14分）如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆M与x轴及直线xy3分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线xy3分别相切于C、D两点．（1）求圆M和圆N的方程；（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．18．（本小题满分14分）已知函数xxxfcossin)(，Rx．（1）求函数)(xf在]2,0[内的单调递增区间；（2）若函数)(xf在0xx处取到最大值，求)3()2()(000xfxfxf的值；（3）若xexg)(（Rx），求证：方程)()(xgxf在,0内没有实数解．（参考数据：ln20.69，14.3）19．（本小题满分16分）已知函数xxxxf3231)(23（Rx）的图象为曲线C．（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．20．（本小题满分18分）已知数列}{na的通项公式是12nna，数列}{nb是等差数列，令集合},,,,{21naaaA，},,,,{21nbbbB，*Nn．将集合BA中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{nc．（1）若ncn，*Nn，求数列}{nb的通项公式；（2）若BA，数列}{nc的前5项成等比数列，且11c，89c，求满足451nncc的正整数n的个数．B．附加题部分三、附加题部分（本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）21．（本小题为必做题．．．，满分12分）已知直线kxy2被抛物线yx42截得的弦长AB为20，O为坐标原点．（1）求实数k的值；（2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？22．（本小题为必做题．．．，满分12分）甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望)(E．FEDABC23．（本小题为选做题．．．，满分8分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.（1）求FCBF的值；（2）若△BEF的面积为1S，四边形CDEF的面积为2S，求21:SS的值．24．（本小题为选做题．．．，满分8分）已知直线l的参数方程：12xtyt（t为参数）和圆C的极坐标方程：)4sin(22．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系．25．（本小题为选做题．．．，满分8分）试求曲线xysin在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M=2001，N=10021．26．（本小题为选做题．．．，满分8分）用数学归纳法证明不等式：211111(1)12nNnnnnn且．