高三数学综合测试题—(4)

高中学生学科素质训练高三数学综合测试题—（4）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设10件产品中有4件不合格，从中任取两件，已知所取的2件产品中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是（）A．51B．41C．52D．212．设函数)2(log,2)9()10(log)(91ffaaxxfa则满足且（）A．2B．2C．22D．2log33．已知直线01)1(:062:221ayaxlyaxl与直线平行，则实数a的值是（）A．-1或2B．0或1C．-1D．24．当axbybaxybba与函数时且,10,0的图象只可能是图中的（）A．B．C．D．5．(x—1)11的展开式中x的系数最小的项是（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项6．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（）A．51arccosB．31arccosC．3D．67．已知下列命题：①若直线∥平面，直线b，则a∥b;②若直线a∥平面,a平面在ab,,内的射影为aa则,∥b;③若直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，则直线a∥直线b④若α、β、、δ是不同的平面，且满足.//,,,,,则aa其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．若复数z1=2-a+ai与复数z2=b-1+(1-b)i(a,b∈R)满足|z1|=|z2|且2arg21zz，则a,b的值分别是（）A．1，2B．2，1C．1，0D．0，19．集合},|{},)1(25|{2axaxxxBxxxA当AB时，则（）A．a3B．1≤a3C．a9或a3D．3a910．直线l:y=kx+1与双曲线C:x2—y2=1的左支仅有一个公共点,则k的取值范围是（）A．k=1B．-1k≤1C．-1k≤1或k=2D．-1k≤1或2≤k211．函数xxxxxfcossin1cossin1)(是（）A．偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．既不是奇函数也不是偶函数12．在一张节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去3个节目，则不同的添加方法有（）A．210种B．252种C．504种D．505种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上）13．方程log2(9—2x)=3—x的解集是.14．点M在抛物线y2=ax上运动，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是.15．已知等比数列{an}的前3项分别是)1(31),1(21,aaa，其中a∈R，则nlim（a1+a2+…+an）=.16．将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边64,34ACAB，那么二面角A—BC—D的正切值为.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设随机变量的概率密度函数为2||02||,cos)(xxxAxf,(1)求系数A；（2）求F（x）=P（ξx）的表达式并作出它的图象.18．（本小题满分12分）设iiiizRaaiz4342)1)(41(),(（Ⅰ）求z的三角形式；（Ⅱ）当0≤a≤3时，求||的取值范围；（Ⅲ）当2||时，求arg的取值范围.19．如图，（本题满分12分）已知：直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC，D为BC中点，F为BB1上一点，且BF=BC=2，FB1=1.（Ⅰ）求证：AD⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）若E为AD上不同于A、D的任一点，求证：EF⊥FC1；（Ⅲ）若A1B1=3，求FC1与平面AA1B1B所成角的大小；（Ⅳ）在（Ⅲ）的条件下，求点C1在A1B1上的射影到平面A1FC1的距离.20．（本题满分12分）带有若干枚炸弹的轰炸机向敌方某铁路干线的枢纽部位投弹，若炸弹落到铁路两旁40米以内，铁路交通被破坏，若飞机在准确投弹的情况下，落弹点与铁路的距离ξ的概率密度函数为：100||,01000,100001000100,10000100)(xxxxxxf，为了使敌方的铁路交通受到破坏的概率不低于0.95，轰炸机至少应投下多少颗炸弹？21．（本题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点O，一条准线的方程x=1，过随圆的左焦点F，且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点（Ⅰ）设M为线段AB的中点，直线AB与OM的夹角为tan,当=2时，求椭圆的方程；（Ⅱ）当A，B两点分别位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围.22．（本题满分14分）已知nnnaaaaxaxaxaxaxf,,,,,)(32133221且组成等差数列(n为正偶数)，又.)1(,)1(2nfnf（Ⅰ）求数列的公差d；（Ⅱ）试比较)21(f与3的大小，并说明理由.高三数学综合测试题参考答案（四）一、选择题1．A2．B3．C4．D5．B6．A7．B8．A9．A10．C11．D12．C二、填空题13．}3,0{14．).2()2(2xay15．916．342.三、解答题17．（1）.)()()2(21,2cos)(122dxxfxFAAxdxAdxxfx①当,0)(,2xFx时②当;sin2121cos21)(,2122xxdxxFx时③)(1cos21)(,222图略时当xdxxFx18．（Ⅰ）).47sin47(cos21iiz（Ⅱ）5||1,5||1,30,)1(1||,)1(1222aaia又（Ⅲ）且设1tan,20,arg.111,2)1(1||22aaa实部为1，虚部为a-1.).2,47[]4,0[arg.223201tan1或且19．如右图，（Ⅰ）∵AB=AC且D为BC中点，∴AD⊥BC，又∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥平面BB1C1C.（Ⅱ）连结DF，DC1，由已知可求得,90,,10,5,512121211DFCDCFCDFDCFCDF即DF⊥FC1，由三垂线定理，∴EF⊥FC1.（Ⅲ）作C1G⊥A1B1于G，∵平面C1A1B1⊥平面AA1B1B，∴C1G⊥平面AA1B1（B）连结FG，∴∠C1FG为所求角.在Rt△ABD中，易求得.15104sin.3/24,.221111111FCGCFGCGCBCADBAGCAD由于.15104arcsin1FGC（Ⅳ）由（Ⅲ）知G为C1在A1B1上射影，作B1H⊥A1C1于H，连结FH，.341.324,3.11111111FHGCHBCABACAFH设h为G到平面A1FC1的距离.hhVFCAG641)341321(3111.27214)3243721(131,37949)324(311221GCAFVGA又.3698228,27214641,1111hhVVGCAFFCAG20．一颗炸弹落在铁路两旁40米以内的概率为：,100641000010010000100400040dxxdxx∴一颗炸弹落到40米以外的概率为,10036设投n颗炸弹能使破坏概率不低于0.99,∴,99.0)10036(1n即0.36n≤0.01,∵0.364=0.016,0.365=0.00601,∴n≥5.21．（Ⅰ）设椭圆方程为).2,2(),,(),,(,1212122112222yyxxMMyxByxAbyax为则且:,1,12/)(2/)(.1222222221221212121212121两式相减得又byaxbyaxxxyyxxyykxxyykOMAB222221212121.abKKabxxyyxxyyOMAB即221abKKOMAB又又AB与OM夹角α满足22222232,2/1/1tan,2tancaabab*∵中心在原点，一条准线为x=1，12923,92,32.321222222yxbaccaca故方程为得代入即（Ⅱ）∵直线l过左焦点F（—c,0）,∴l在y轴上截距为c，当A，B分别在第一、三象限时，cb,∴c2b2.又b2=a2=c2,由（Ⅰ）知a2=c,.41)21(222cccb可见b2最大为41（当21c时）.210.2141)21(.210.21,212bcbcbcbc此时矛盾时与但∴椭圆短轴长的范围是（0,1）22．（Ⅰ）.2,2,)1(154321dndnnaaaaaaafnn（Ⅱ）.2)1(2.2,2)(,)1(1121221ndnanaanaannaaafnnn即依题意有由（Ⅰ）结论可知).12(7531)1(,1,22)1(2,211nfannad.)12(753)(432nxnxxxxxf,432)21)(12()21(7)21(5)21(321)21(nnf①①式两边同乘以21得：1432)21)(12()21)(32()21(5)21(3)21()21(21nnnnf②①—②得：,)21)(12()21(2)21(2)21(221)21(21132nnnf即,)21)(12()21()21()21(2121)21(211132nnnf.3)21(,321)12(212121)12(2112111)21(21fnnfnnnn