高三数学综合测试题—(5)

高中学生学科素质训练高三数学综合测试题—（5）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若BABA22coscos,32则的值的范围是（）A．]21,0[B．]23,21[C．]1,21[D．[0，1]2．椭圆122byax与直线xy1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为ba则,23的值为（）A．23B．332C．239D．27323．当以半径R的球的一个截面为底面，球心为顶点的圆锥的体积最大时，此圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A．322B．332C．2D．3624．已知函数)(),(Rxxf是以3为周期的奇函数，而且aff)2(,1)1(，则（）A．2aB．2aC．1aD．1a5．已知zzCz1,21||,复数且的辐角主值θ的取值范围是（）A．6765B．323C．3534D．602611或6．若方程083492sinsinaaaxx有解，则a的取值范围是（）A．80aa或B．0aC．3180aD．2372318a7．⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是（）A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支8．要使函数45))(6312cos(5的值Nkxky在区间[3,aa])(Ra上出现的次数不少于4次，不多于8次，则k的值是（）A．2B．3C．45D．2或39．如图P是矩形ABCD的边AD上的一点，CP、CA把矩形分成三个三角形.若这三个三角形绕直线AB旋转一周，所得几何体的体积相等，则AP:AD=（）A．2:)15(B．2:)15(C．1:2D．1:310．设集合}6,5,4,3,2{},1,0,1{NM映射NMf:.使对任意Mx都有)()(xxfxfx是奇数，这样的映射f的个数为（）A．122B．15C．50D．2711．正三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小虫沿锥体侧面由M爬到C点，最短路段是（）A．a)51(21B．a23C．)22(21aD．a21012．ABCD是四边形，动点P沿折线BCDA由B点向A点运动，P点移动的路程为x，△ABP的面积为S.函数S=)(xf的图像如图所示，给出以下四个结论：①ABCD是等腰梯形；②ABCD是平行四边形；③若Q是AD中点，那么△ABQ的面积为10；④当149x时，函数)(xfS的解析式是x456.其中正确命题的序号是（）A．①③B．③④C．①③④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．设BACCCBCCCA则,1333,3333257237617673475277.14．Nk*，圆222])!1([])!1([kkykkx的周长为)(lim,21nnkCCCC则=.15．A、B两人从相距32千米的两地同时相向出发，A以匀速4千米/小时前进，B第1小时以2千米/小时速度匀速前进，第2小时以2.5千米/小时匀速前进，……，第k小时以)]1(5.02[k千米/小时的速度匀速前进，……则A、B相遇历时.16．数1447，1005，1231有某些共同点，即每一个都是从1开头的四位数，且每个数恰有两个数码相同，这样的数共有个.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）若正数数列{na}满足NnaaPann)(,(,211点*）恒在双曲线14422xy上，（Ⅰ）求证{2na}是等差数列，并求na的表达式.（Ⅱ）设数列{nb}中，).2,(21,)2(324nNnnnbbbabnnn求证18．（本小题满分12分）在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°E，F分别是AC，AD的中点.（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；（2）求平面BEF和平面BCD所成的角.19．（本小题满分12分）已知抛物线经过定点A（0，2），而且x轴为准线.（Ⅰ）求抛物线顶点的轨迹C方程；（Ⅱ）问经过定点)1,25(B，是否存在一对互相垂直的直线同时都与轨迹C有公共点？证明您的结论.20．（本小题满分12分）已知函数)(xf在定义域]1,(上是减函数，问是否存在实数k，使得)sin()sin(22xkfxkf对一切实数x恒成立?21．（本小题满分12分）南方某地市场信息中心为了分析本地区蔬菜的供求情况，通过调查得到家种野菜“芦蒿的市场需求量和供应量数据（见下表）：表1芦蒿的市场需求量信息表需求量y吨403837.13632．830价值x千元/吨22.42.62.83.44表2芦蒿的市场供应量信息表价值y千元/吨22.53.244.65供应量x吨293236.340.944.647（Ⅰ）试写出描述芦蒿市场需求量y关于价格x的近似函数关系式;（Ⅱ）试根据这些信息，探求市场对芦蒿的供求平衡量（需求量与供应量相等，就称为供求平衡量，近似到1吨）.22．（本小题满分14分）已知二次函数cbxaxxf2)(和一次函数.0,,)(cbacbabaxxg满足（Ⅰ）求证：)()(xgyxfy与的图象交于两个不同的点A、B；（Ⅱ）求证：A、B两点分别位于直线x=1的两侧.（Ⅲ）求线段AB在x轴上的射影长的取值范围.高三数学综合测试题参考答案（五）一、选择题1．B2．A3．D4．D5．D6．D7．D8．D9．B10．C11．D12．C二、填空题13．∴A－B=（3－1）7=27=128.14．2)(lim21nnCCC15．总时间为3145.1627324（小时）16．共有432个.三、解答题17．（1）由题设知4}{,4,1442121221221aaaaaannnn是以数列即为首项，公差为4的等差数列，.2,0,4)1(442naannannn（2）解法一,2,02,2).(1)2(,16*2424nnnnnNnnabnannn时当即,)1(2nn21),111(21)1(211)1(23222nbbbnnnnnnnnnnnnn21)11(21)1113121211(.解法二用数学归纳法.当n=2时，3213,36133121,31,3;22122122322322bbbnb时当)2(.3213,3132kknbb设时不等式成立，即.2132kkbbbk当222132)1(22)1)(1()1(121,1kkkkkkkkbbbbknnk时1.)1(21)1()1(2))(1(2)1(21223223knkkkkkkkkkkkkkk即时结论成立.由以上证明：知不等式对2n的自然成立.18．（1）建立如图所示的空间直角坐标系，取A（0，0，a）.由),0,0,0(),0,23,23(),0,3,0(30BaaCaDADB可得).2,23,0(),2,43,43(aaFaaaE所以)0,23,23(),0,0(),0,43,43(aaBCaBAaaEF因为BCEFABEFBCEFBAEF,,0,0所以所以ABCDEFBEFEFABCEF平面所以平面平面又平面.,（2）作2163)0,23,0(,)0,43,43(,aSaFFBDFFaaEEBCEEFEB于作于EFBEEFBEaaEFaaaBE所以显然,0)0,43,43(),2,43,43(所以.5151015/163cos,1615,46||.410||222aaaSaEFaBEBEF所以所以θ=,515arccos即平面BEF和平面BCD所成的角为.515arccos19．设抛物线顶点),(yxM，则焦点),2,(yxF由定义得|AF|=|AD|，D为原点，即2)22(22yx，化简得4)1(422yx，所以所求轨迹C为：)(0(4)1(422yyx顶点M不在抛物线的准线x轴上，)0y（2）设l为过点B)1,25(且与C有公共点的直线，其斜率为k（k显然存在）),25(1:xkyl由,042520)14(,4)25(4,4)1(4),25(1222222222kxkxkxkxyxxky即得而当,32||,049,0)425)(14(4)20(22222kkkkk即时若存在一对过定点B而互相垂直的直线194||||,32||,32||,1,,,2121212121kkkkkkkkll与则矛盾，所以过点B不存在一对互相垂直的直线同时都与轨迹C有公共点.20．假设存在实数k符合条件，则xkxkxk2222sinsin1sin对一切实数x均成立.即xxkkxksinsin1sin2222对Rx均成立.要使①对Rx恒成立，只须)1(sin22xk的最小值，即;12k要使②对Rx恒成立，只段)sin(sin22xxkk的最大值，而,2,241)211(41)21(sinsinsin2222kkxxx解不等式组,1211,2122kkkkkk或即,1k，即存在实数,1k符合题意.21．（1）在直角坐标系中，由表1描出数对（x,y）对应的点，由图可知这些点近似地构成一条直线（其中有4个点恰在一直线上），所以芦蒿的市场需求量关于价格的近似函数关系式为：)2(42304040xy，即xy550①（2）与上同理可知芦蒿市场价格关于供应量的近似函数关系为61761xy，所以芦蒿市场供应量关于价格的近似函数关系式为176xy②联立①、②解方程组得35,3yx，则市场对芦蒿的供求平衡量为35吨.22．（1）证明：由,2baxycbxaxy消去y得，,,00)(2acbcbacbxabax0)(2axabax①.判别式,0,,4)(22baaab二次方程①有两个不等实根，是方程组不同的解，)()(xgyxfy与的图象交于两个不同的点.（2）)(xfy与)(xgy图象的两交点分别位于直线1x的两侧，等价于方程0)(2axabax的一根小于1，另一根大于1.,0,0,,)()(2acbacbaaxabaxxp0)(,0)()1(xpabaabap方程，一个根小于1，另一个根大于1.)()(xgyxfy与的图象的两个交点分别位于直线x=1的两侧.①②（3）设方程0)(2axabax的两根为,,21xx那么线段AB在x轴上的射影长为,4)2(||,,4)(4)(||22122122121acxxcababaxxxxxx.25||2,212,0202,0,21xxaccacacbacba且