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南县一中高三文科数学调研考试试卷命题人:王正飞2007.4.20一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知集合M=),04|{2Rxxx,集合N=},4|),{(2Ryxxyyx、,那么当y=0时有()A.M=N={2,-2}B.M={2,-2},N={(2,0),(-2,0)}C.M=N={(2,-2)}D.M={2,-2},N={(2,-2)}2.函数xxy21的值域为()A]1,(B)1,(C(-1,1)D]1,(3.已知角的终边过P(-6a,-8a)(0a),则cossin的值为()A.51B.51C.51或57D.51或514.7.10.13.)(|3|60.4DCBAbaba等于,那么夹角为均为单位向量,它们的、已知5.直线y+mx+m+1=0与圆x2+y2=2的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.相交或相切6.以下命题中正确的是()A.21,xxRx恒成立;B.△ABC中,若BA2sin2sin,则△ABC是等腰三角形;C.对等差数列{an}前n项和Sn,若对任意正整数n都有Sn+1Sn,则an+1an对任意正整数n恒成立;D.a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件;7.已知26)1()1(axx的展开式中,3x的系数为56,则实数a的值为()A.5或6B.-1或4C.6或-1D.4或58.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F()0,7,直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为32,则此双曲线的方程是()A.12522yxB.15222yxC.14322yxD.13422yx9.如图所示,在正三棱锥SABC中,M、N分别是SC、BC的中点,且MNAM,若侧棱23SA,则正三棱锥SABC外接球的表面积是A.12B.32C.36D.4810.设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|||)(|xMxf对一切实数x均成立,则称f(x)为“有界泛函”,给出以下函数:①f(x)=x2,②f(x)=2x,③1)(2xxxxf④xxxfsin)(其中是“有界泛函”的个数为()A.0B.1C.2D.3二.填空题(共5小题,每小题5分,共25分)11.某校共有2400名学生,其中男生1300名,女生1100名,用分层抽样法抽取一个容量为120的样本,则女生被抽取的人数为_________;12.平面直角坐标系中有五个点,分别为O(0,0)、A(1,2)、B(2,4)、C(-1,2)、D(-4,4),则这五个点一共可确定不同(顶点不全相同)的三角形个数为13.等比数列}a{n是递增数列,其前n项的积为Tn,若T13=4T9,则a8•a15=________;14.曲线11xxy上的点P到A(1,1)的最小距离为________;15加工火腿肠的主要原料是精肉和面粉.若A、B两种火腿肠的精肉和面粉的搭配如下表,且A、B的价格分别为0.6元/支、0.8元/支.现有精肉2吨,面粉2.5吨,用以加工A、B两种火腿肠。假设产品供不应求,那么可以获得的最大销售额为.原料产品精肉(千克)面粉(千克)A(千支)2030B(千支)3020三.解答题:(共75分)16.(本小题满分12分)已知向量(2cos1,cos2sin1),(cos,1),OPxxxOQx()fx定义.OQOP(Ⅰ)求函数)(xf的最小正周期;(Ⅱ)若xOQOPx求时当,1),2,0(的取值范围.17.(本小题满分12分)在2004年雅典奥运会上,中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜制”进行决赛,根据以往战况,中国女排在每一局中赢的概率都是53,若比赛中,俄罗斯女排先胜了第一局。求:(1)中国女排在这种情况下取胜的概率;(2)设比赛局数为,求P(=4).18.(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=6,E、F分别为AB和A1D的中点。(1)求证:AF∥面A1EC;(2)求A1C与底面ABCD所成角的正切值;(3)求二面角A1-EC-D的正切值。19.(本小题满分12分)市政府为招商引资,决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元,年销售量为11.8万件.第二年,当地政府开始对该商品征收税率为p%(0p100,即销售100元要征收p元)的税收,于是该产品的出厂价上升为每件p1008000元,预计年销售量将减少p万件.(Ⅰ)将第二年政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;(Ⅱ)要使第二年该厂的税收不少于16万元,则税率p%的范围是多少?(Ⅲ)在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则p应为多少?20.(本小题满分13分)在三角形ABC中,已知A(0,1),B(0,-1).AC、BC两边所在直线分别与x轴交于E、F,且4OFOE。(1)求点C的轨迹方程;(2)若CFBC8,①试确定点F的坐标;②设P是点C的轨迹上的动点,猜想△PBF的周长最大时点P的位置,并证明你的猜想。21.(本小题14分)已知数列na,nS是其前n项的和,且171nnSa(n≥2),21a(I)求数列na的通项公式;(II)设nnab2log1,nnnnbbbT221,是否存在最小的正整数k,使得对于任意的正整数n,有12kTn恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由南县一中高三文科数学调研考试试卷答案1B2D3D4A5D6D7C8B9C10C11551291321421558000元16解:(Ⅰ))(xf=OP·OQ=1sin2coscoscos22xxxx=)4sin(2cossinxxx,则)(xf的最小正周期为2T.……………6分(Ⅱ)由OP·OQ<-1,得22)4sin(x.又)2,0(x,则47445x,即23x.故x的取值范围是(23,).……………12分17解:(1)中国女排可能以3:1取胜,也可能以3:2取胜.中国女排若以3:1取胜,说明第2、3、4局都取胜,其概率为:12527535353;(2分)中国女排若以3:2取胜,说明第2、3、4局胜了两局,其概率为:62516252)53(53223C(4分)中国女排取胜的概率为:62529762516212527(6分)(2)比赛局数为4包括两种情况,一是中国女排以3:1取胜,另一种是俄罗斯女排以3:1取胜若中国女排以3:1取胜,说明第2、3、4局都取胜,其概率为:12527535353;(8分)若俄罗斯女排以3:1取胜,则中国女排胜了第2、3局中的一局,俄罗斯女排胜了第4局,其概率为:1252453525212C,(10分)故P(=4)=125511252412527(12分)18(1)在长方体AC1中,取AC1的中点O,连结OF、OE.在△A1CD中,F、O分别为A1D、A1C的中点。FO∥DC,且FO=21DC。FO∥AE.又E为AB的中点,且AB=DC,FO=AE.四边形AEOF是平行四边形,AF∥OE.又OE平面A1EC,AF平面A1EC,AF∥平面A1EC(4分)(2)连结AC,AA1⊥平面ABCD,∠ACA1是A1C与平面ABCD所成的角。在Rt△A1AC中,tan∠ACA1=ACAA1=515153)6(3322.即A1C与平面ABCD所成的角的正切值为515.(8分)(3)作AM⊥CE,交CE的延长线于M,连结A1M,易证A1M⊥CE.∠A1MA是二面角A1—EC—D的平面角,在△AME、△CBE中,易得AM=773,在△A1MA中,A1A=3,tan∠AMA1=AMAA1=7二面角A1—EC—D的正切值为7.(12分)19(I)解:依题意,第二年该商品年销售量为(11.8-p)万件,年销售收入为p1008000(11.8-p)万元,…………………………2分政府对该商品征收的税收y=p1008000(11.8-p)p%(万元)故所求函数为y=p10080(11.8-p)p……………………………………4分由11.8-p0及p0得定义域为0p11.8…………………………5分(II)解:由y≥16得p10080(11.8-p)p≥16化简得p2-12p+20≤0,即(p-2)(p-10)≤0,解得2≤p≤10.………………7分故当税率在[0.02,0.1]内时,税收不少于16万元.……………………8分(III)解:第二年,当税收不少于16万元时,厂家的销售收入为g(p)=p10080(11.8-p)(2≤p≤10))10088210(800)8.11(1008000)(ppppg在[2,10]是减函数……10分∴g(p)max=g(2)=800(万元)………………………………………………11分故当税率为2%时,厂家销售金额最大.………………………………12分20(1)如图,设点C(x,y)(x)0,E(xE,0),F(xF,0).由A、B、E三点共线,AC//AE,x(-1)-(y-1)xE=0,解得yxxE1,同理由B、C、F三点共线,解得yxxF1,(2分)4OFOE,FExxyx1yx1=4化简得)0(4422xyx(4分)(2)若CFBC8,①设F(xF,0),C(xC,yC)由CFBC8得)1,(CCyx=),,(8CCFyxxCCCFCyyxxx81887178CFCyxx(6分)代入4422yx得449449642Fx,xF=3,点F(3,0)即为椭圆的焦点。(8分)②猜想:设F()0,3(),0,31F,则当点P位于直线BF1与椭圆C的交点处时,△PBF周长最大为8。(9分)证明如下:|PF|+|PB|=4-|PF1|+|PB|=4+(|PB|-|PF1|)4+|BF1|,△PBF的周长4+|BF1|+|BF|=8.(13分)21(I)由已知171nnSa①171nnSa②②-①,得nnnnnaSSaa7711(n≥2)2分∴nnaa81,又21a,所以数列na是一个以2为首项,8为公比的等比数列∴231282nnna4分(II)2312log1log12322nabnnn5分∴261431131221nnnbbbTnnnn46116126173143112321nnnnnbbbTnnnn∴1314611611nnnTTnn7分13461613134616461613161346nnnnnnnnnnnnn∵*Nn,∴n≥1,即013n∴01nnTT,nnTT1,即数列nT是一个单调递减数列,又4121bT∴nT≤411T,若12kTn恒成立,则1241k,即3k13分又k是正整数,故最小正整数k为414分
本文标题:高三文科数学调研考试试卷
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