高中二年级数学上册第二次阶段考试试卷

高中二年级数学上册第二次阶段考试试卷（高二上期）说明：满分100分，考试时间：90分钟。题号一二三总分1516171819得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1.若直线经过点3,1A，并且与x轴垂直，则该直线的方程是()A．04yxB．03yC．01xD．03y2.直线053yx的倾斜角是()A．－30°B．－60°C．120°D．150°3.不等式01622xxx的解集是()A．3,2B),3[]2,(C．2,D．,34.以原点为圆心，且截直线3x＋4y＋15=0所得弦长为8的圆的方程是（）A．225xyB．2225xyC．224xyD．2216xy5.若01a，01b，则ab，2ab，22ab，2ab中最大一个是（）A．abB．2abC．22abD．2ab6.满足条件222yxyx的2zxy的取值范围是（）A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．[3,5]7.已知ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）A．23B．6C．43D．128.下列四个命题中的真命题是（）A.经过定点0P0(x，0)y的直线都可以用方程00()yykxx表示B.经过任意两个不同点1P1(x，1)y、2P2(x，2)y的直线都可以用方程高2009级班姓名考号/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////密封线/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////121121()()()()yyxxxxyy表示C.不经过原点的直线都可以用方程1xyab表示D.经过定点(0A，)b的直线都可以用方程ykxb表示9.已知点2,1P在圆22:20Cxyaxyb上，点P关于直线10xy的对称点也在圆C上，则实数a、b的值为（）A．3,3abB．0,3abC．1,1abD．2,1ab10．设点(2,3)A，(3,2)B若直线20axy与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．54,,23B．45,32C．54,23D．45,,32题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.．直线x–2y+2=0与直线3x–y+7=0的夹角等于____________12.已知直线10xmy与420mxy平行，则m___________13．与椭圆2212516xy有相同的焦点且过点(-4,0)的椭圆方程为14．已知直线)0,0(1:babyaxl经过点A（1，9），则ba的最小值是三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.一直线过点A3,4，且在两坐标轴上的截距之和为12，求此直线方程。（8分）解：依题意可知，该直线在x轴，y轴上的截距都不为0，所以可设所求直线方程为1xyab，因为直线在两坐标轴上的截距之和为12，12ab3分又因为直线过点(3,4)A，341ab，解方程组12341abab得49163aabb或，6分1141693xyxy或，化为一般式得4160xy或390xy。8分16.解不等式(311)(sin2)0xx．（8分）解：因为对任意xR，sin20x，所以原不等式等价于3110x．3分即311x，1311x，032x，5分故解为203x．所以原不等式的解集为203xx．8分17．已知a,b都是正数，并且ab，求证：a5+b5a2b3+a3b2（9分）证明：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3)=a3(a2b2)b3(a2b2)3分=(a2b2)(a3b3)4分=(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)6分∵a,b都是正数∴a+b,a2+ab+b20又∵ab，∴(ab)20∴(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)0即a5+b5a2b3+a3b29分18．已知圆E经过点A（2，－3）、B（－2，－5），且圆心在直线x－2y－3＝0上.（10分）（1）求圆E的方程；（2）若直线x＋y＋m＝0与圆E交于P、Q两点，且EP⊥EQ，求m的值解：（1）线段AB中垂线的方程为2x＋y＋4＝0它与直线x－2y－3＝0的交点（－1，－2）为圆心2分由两点间距离公式得r2＝104分所以，圆的方程为（x＋1）2＋（y＋2）2＝105分（2）设圆心到直线的距离为d，由题意2rd即|12|1022m8分得310m10分19．已知圆的方程是：2222(2)20xyaxay,其中1a,且aR．（9分）（1）求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；（2）求圆心的轨迹方程（3）求恒与圆相切的直线的方程；解：（1）将方程2222(2)20xyaxay整理得：2242(22)0xyyaxy令224200xyyxy解之得11xy定点为(1,1)（2）圆心坐标为(a，2-a)，又设圆心坐标为(x，y)，则有2xaya消去参数得2xy即所求的圆心的轨迹方程为2xy(1)x（3）圆的圆心坐标为（a，2a），半径为21a显然，满足题意切线一定存在斜率，可设所求切线方程为ykxb，即0kxyb，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即2(2)211kaabak恒成立，即22222222(1)4(1)2(1)(1)2(2)(1)(2)kakakkabkab恒成立比较系数得222222(1)(1)4(1)2(2)(1)2(1)(2)kkkbkkb解之得1,0kb，所以所求的直线方程为yx