高中数学必修五综合练习2

高中数学必修五综合练习2考号班级姓名一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，正确答案唯一）1．若0ba，则下列不等式中不成立的是（）A．||||baB．aba11C．ba11D．22ba2．下列不等式的解集是R的为（）A．0122xxB．02xC．01)21(xD．xx1313．满足2,6,45aCA的△ABC的个数为m，则am的值为（）A．4B．2C．1D．不确定4．在△ABC中，bccba222，则A等于（）A．60°B．45°C．120°D．30°5．在各项都为正数的等比数列}{na中，a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33B．72C．84D．1896．一个等差数列共有10项，其中偶数项的和为15，则这个数列的第6项是（）A．3B．4C．5D．67．在△ABC中，4:2:3sin:sin:sinCBA，则cosC的值为（）A．32B．32C．41D．418．数列{xn}满足)2(211,32,11121nxxxxxnnn且，则xn等于（）A．11nB．1)32(nC．n)32(D．12n9．在△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB等于（）A．41B．43C．42D．3210．正数a、b的等差中项是21，且则,1,1bbaa的最小值是（）A．3B．4C．5D．611．在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）A．7)1(paB．8)1(paC．)]1()1[(7pppaD．)]1()1[(8pppa二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13．若关于x的不等式mxxx2212的解集为}20|{xx，则m的值为.14．条件p：2a，条件q：0)2(aa，则p是q的条件；15．根据下图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点.16．在22738和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为.三、解答题（本题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（本小题满分10分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？18．已知}034|{},082|{},06|{,02222aaxxxCxxxBxxxAa集合，且C(A∩CRB).求实数a的取值范围.19．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进310米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高。20.数列na中，11a，且121nnaa，又设1nnab(1)求证：数列nb是等比数列；(2)求数列na的通项公式；(3)设11nnanc(*Nn)，求数列nc的前n项的和nS21．（本小题满分12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。22．（本小题满分12分）数列na的前n项和为nS，11a，*12()nnaSnN．（Ⅰ）求数列na的通项na；（Ⅱ）求数列nna的前n项和nT．数学试题参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCACCADDBCAD二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13．114．15．12nn16．216三、解答题（本题共4个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元………………2分则有：00661518104yxyxyx目标函数为yxZ5.0………………………………………………………………4分做出可行域如图所示平移直线x+0.5y=0，当其过可行域上点M时，Z有最大值。……………………6分解方程组104661518yxyx得M的坐标x=2，y=2所以35.0maxyxZ………………………………………………………………8分由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元……………10分18．解：A={x|x2－x－60}={x|－2x3}B={x|x2+2x－8≥0}={x≤－4或x≥2}………………………………………………2分∴={x|－4x2}A∩={x|－2x2}……………………………………………………………4分又0)3)((|034|22axaxxaaxxxC0a∴当a0时，C={x|ax3a}当a0时，C={x|3axa}…………………………………………………………6分∵C（A∩）22302320aaaaaa或…………………………………………………………8分032320aa或……………………………………………………10分19．解：如图所示，BC为所求塔高4,2,,310,30CEBCDECADDEAD310,30DECEADCD……………4分在△CED中，CE2=DE2+CD2－2DE·CD·cos2θ2cos30310230)310()310(222302232cos………………………………………………………8分在Rt△CBD中，1521302sinBCCDBC答：塔高为15米21．解：设绿地长边为x米，宽为500x米。总面积5009000(18)(10)68010Sxxxx90006802101280xx当且仅当900010xx即30x时，上式取等号。所以，绿地的长为30米，宽为503米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。22．解：（Ⅰ）12nnaS，12nnnSSS，13nnSS．又111Sa，数列nS是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()nnSnN．当2n≥时，21223(2)nnnaSn≥，21132nnnan，，，≥．…………………5分（Ⅱ）12323nnTaaana，………………………6分当1n时，11T；………………………7分当2n≥时，0121436323nnTn，…………①12133436323nnTn，………………………②………………………9分①②得：12212242(333)23nnnTn213(13)222313nnn11(12)3nn．………………………12分1113(2)22nnTnn≥．………………………13分又111Ta也满足上式，1*113()22nnTnnN．………14分