函数的单调性与奇偶性

[科目]数学[年级][考试类型]同步[关键词]函数/单调性/奇偶性[文件]sxtbgd8.doc[标题]函数的单调性与奇偶性(２)[内容]函数的单调性与奇偶性(２)一、选择题1．函数f（x）=22mmx在第一象限为减函数，则m的取值范围是（）（A）-2＜m＜1（B）m∈R（C）m＜-2或m＞1（D）φ1．设f（x）=（x+2）3，则函数y=f（x-2）（A）是偶函数（B）是减函数（C）是奇函数（D）图象关于（1，0）对称3．下列函数中既是奇函数又是偶函数的是（）（A）f（x）=1，x∈R（B）f（x）=x2，x∈〔-3，3〕（B）f（x）=0，x∈R（D）f（x）=x+x1，x≠04．函数y=32x的图象是（）5．设函数f（x）=ax3+bx+10，f（1）=5，则f（-1）等于（）（A）5（B）-5（C）10（D）156．下列命题中正确的是（）（A）y=2x2+x+1是R上的偶函数（B）y=x3是区间〔a，b〕上的奇函数（B）y=|x|是R上的偶函数（D）21xy是偶函数7．若a=1.211，219.0b，c=1，则a、b、c的大小关系是（）（A）c＞b＞a（B）a＜c＜b（C）a＞c＞b（D）b＞a＞c8．下列函数中既是奇函数，又在定义域上单调递减的是（）（A）y=-x3（B）y=-x3（C）21xy（D）31xy9．已知函数y=f（x）是偶函数，且x＞0时，f（x）单调递减，若x2＞0，x2＜0，且|x1|＜|x2|，则（）（A）f（x1）＜f(x2)（B）f(-x2)＞f（x1）（B）f（-x1）＞f（-x2）（D）f（-x1）＜f（-x2）10．奇函数y=f（x）（x∈R）的图象上必有点（）（A）（a，f（-a））（B）（-a，f（a））（C）（-a，-f（a））（D）（a，f（a-1））11．函数y=（x+1）-2的定义域和值域分别是（）（A）x∈（-1，+∞），y∈〔0，+∞〕（B）x∈〔-1，+∞〕，y∈〔0，+∞〕（C）x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞），y∈（0，+∞）（D）x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞），y∈〔0，+∞〕12．函数y=43x的定义域是（）（A）（-∞，0）（B）0,（C）,0（D）（0，+∞）13．下列命题中错误的是（）（A）若k≠0，则f（x）=xk是减函数（B）二次函数y=ax2+bx+c，当a＜0时，在ab2,上是增函数，在,2ab上是减函数（C）函数y=21x在其定义域上是减函数（D）函数y=x4在0,上单调递减，在,0上单调递增14．已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3+bx2+cx是（）（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）是奇函数又是偶函数15．已知f（x）是奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x2-2，那么当x∈（-∞，0）时，f（x）等于（A）x2-2（B）-x2-2（C）2-x2（D）x2+2一、填空题16．已知函数y=|x-a|在区间,2上是增函数，那么a的取值范围是__________.17．一次函数y=f(x)满足f(1)=1,f(2)=3,则f(5)=___________.18．已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，则._______)2(abf19．若函数f（x）为偶函数，且当-2≤x≤0时，f（x）=x+1，那么当0＜x≤2时，f（x）=_________.20.函数y=322xx的递增区间为__________.二、解答题21．知f（x）=x+x1，（x≠0），判断f（x）的奇偶性，并按单调性定义证明，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数.22．若x，y满足x2+y2=2x，求x2-y2的最大值和最小值.23．已知f(x)=1,21)(21,0)(21xxfxxf,其中f1(x)=-2(x-21)2+1,f2(x)=-2x+2,(i)画出y=f(x)的图象(ii)若x0∈21,0，x1=f（x0），f（x1）=x0，求x024．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且对任何x1，x2∈R满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），求证f（0）=0，且f（x）是奇函数.25．设f（x）=2211xx（i）判断函数f（x）在,0上的单调性，并按单调性定义证明.（ii）求f（x）的值域.答案一、选择题1.A2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.A9.C10.C11.C12.D13.A14.B15.C二、填空题16．α≤217.918.abac44219.-x+120.,3三、解答题21．f（x）为奇函数，证明略22．提示：由y2=2x-x2≥0得0≤x≤2，x2-y2=x2-（2x-x2）=2x2-2x，最小值为-21，最大值为4.23．（i）如右图.（ii）由x0∈21,0，得f1（x0）=-2（x0-21）2+1，∴x1=1-2（x0-21）2，x1∈〔21，1〕f（x1）=f2（x1）=2-2〔1-2（x0-21）2〕=x0得0154020xxx0=1，x0=41∵x0∈21,0∴x0=4124．提示：令x1=x2=0，代入得f（x）=0，令x1=x，x2=-x，代入可证25．f（x）在,0上为减函数，单调性证明略，值域为y∈1,1，由2211xxy得0112yyx即可求出.