上海市中学二期课改数学期末测试卷

上海市中学二期课改数学(高二第一学期)期末测试卷(时间90分钟,满分100分)2006.1学校_________________班级__________学号_______姓名______________题号一二三总分1—1011—141516171819得分一、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.若.________,0123020021xxx则2.若,是某三角形的两个内角，且行列式0cossinsincos，则的值为________.3.已知)1,1(),2,1(ba，若,)(bakb，则实数k的值为___________.4.若，且6)(,2||,2||baaba则向量ba与的夹角为___________.5.一架飞机向东飞行100千米，然后改变方向向南飞行100千米，则这架飞机两次位移的和为_____________________________.（精确到千米）6.已知点)0,(aA与),0(bB，且0ab。则AB所在直线l的点方向式方程为___________.7.经过点)3,1(P，且与向量)2,1(n垂直的直线l的点法向式方程为___________.8.与双曲线222yx有共同的焦点，且经过点)0,3(M的椭圆的标准方程为__________.9.椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k___________.10.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：（1）焦点在y轴上；（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；（4）焦点到准线的距离为4；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（1，1）.能使抛物线方程一定为xy82的条件是___________.（要求填写合适条件的序号）二、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）11.下列命题正确的是………………………………………………………………（）(A)如果||||ba，那么ba或ba;(B)如果ba、都是非零向量，那么||||baba;(C)如果0ak，那么0k或0a;(D)如果0ba，那么0a或0b.12.已知两点)4,3(),2,1(21PP，则过点21PP、的直线的倾斜角为…………（）(A)32arctan(B)32arctan(C)23arctan(D)23arctan13.已知两个观察站A、B相距1千米。一炮弹在某处C爆炸，在A处听到爆炸声的时间比B处快2秒钟，则C点一定在……………………………………………………（）(A)以A、B为焦点的双曲线的左半支上(B)以A、B为焦点的双曲线的右半支上(C)以A、B为焦点的椭圆上(D)在向量BA的延长线上14.设ba,是非零实数，则方程abaybx22及0byax所表示的图形可能是（）(A)(B)(C)(D)三、解答题：（本题共5小题，满分54分）15.（本题满分10分）已知两条直线023)2(:06:21myxmlmyxl试讨论直线21ll与之间的位置关系.AByyyyxxxx16.（本题满分10分）已知定圆C：,64)3(22yx，动圆M和已知圆内切，且过点P(-3,0)，求圆心M的轨迹及其方程.17.（本题满分10分）已知双曲线的一条渐近线方程是02yx，若双曲线经过点)1,52(M，求双曲线的标准方程.18.（本题满分12分）设坐标原点为O，抛物线)0(22ppyx与过焦点的直线交于AB两点.试求向量OA与OB的数量积.19.（本题满分12分）一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得越过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.2m2m3m2m10m2m参考答案一、1.-1或2；2.900；3.2；4.3；5.东偏南450方向141千米；6.byaax；7.0)3(3)1(yx；8.15922yx；9.-1；10.（2）（5）.二、11.C；12.D；13.A；14.C.15.解：对于方程组：023)2(06myxmmyx1分因为分　　　　　　　　＝　　　　　　　分　　　　　　　＝　　　　分　　　　　　　＝　　　　　　4)3(422613)3)(3(23262)1)(3(321mmmDmmmmDmmmmDyx所以，当.3,1,021相交与即直线时，方程组有唯一解，即llmD6分当.3,1,0时即mD⑴平行与线所以方程组无解，即直时，当21016,01llDDmyx；8分⑵重合。与解，即直线所以方程组有无穷多组时，当21,0,03llDDmyx10分16.解：由圆的方程得，圆心Q(3,0)，半径r=8，1分；|PQ|=68∴P在定圆内2分设动圆圆心为M(x,y)，则|MP|为半径，又圆M和圆Q内切,故|MQ|=8-|MP|∴|MQ|+|MP|=85分∴M的轨迹是以P,Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，∴2a=8,b2=78分∴动圆圆心M的轨迹方程是:10分171622yx17.解：因为双曲线的一条渐近线方程是xy21，当52x时，渐进线上对应的纵坐标为5，由于15，所以，渐近线的焦点在x轴上。2分设双曲线的标准方程为：12222byax4分因为双曲线的一条渐近线方程是xy21，因此，21ab①5分又点)1,52(M在双曲线上，得112022ba②7分联立①与②解得：4,.1622ba，9分∴该双曲线的标准方程为141622yx10分18.解：抛物线)0(22ppyx的焦点坐标为)2,0(p2分由题意，可设两点所在的直线方程为kxpy24分将（1）代入抛物线方程，得分　　　　　　　　　　　　　　分　　　　　　　　　　　　　　分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12431041)2)(2(7250222121221212212122pyyxxOBOAppkxpkxyypxxpkxxppkxx19.解：以椭圆的中心为原点建立坐标系如图2分则椭圆的方程为：）　　　　（12pkxy分　　　　此车可以通过此隧道。分　　　　　　分　　　　　　　　　分　可求得　　　　　　　　　　　　由题意，令分　　　　　　　　　12102.46.436.186.1587,142533514252222yyxyx