【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习-第一部分-微专题强化练-专题4-函数与方程、函数的

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索高考二轮总复习第一部分微专题强化练一考点强化练第一部分4函数与方程、函数的应用考向分析考题引路强化训练231易错防范4考向分析1.以填空、选择题方式考查函数的零点存在范围、个数，或给出零点个数求参数的取值范围．2．函数的实际应用问题以大题方式呈现，或命制小巧的综合应用函数图象与性质解决的与实际生产生活联系密切的选择题、填空题，主要考查函数的单调性，导数的应用和均值不等式，不等式的求解与数列等知识．利用转化思想解决方程问题，利用函数与方程思想解决函数应用问题，利用数形结合的思想方法研究方程根的分布问题是高考命题的趋势.考题引路考例1(2015·北京理，8)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是()A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油[立意与点拨]函数应用问题；考查对“燃油效率”新定义的理解和对函数图象的理解．解答时先依据新定义，识读图象，再逐个选项进行判断．[答案]D[解析]“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误；C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km，行驶80km，消耗8升汽油，C错误；D中某城市机动车最高限速80千米/小时．由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，选D.易错防范案例不能准确的进行等价转化致误(2015·山东青岛质检)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为()A．(－94，－2]B．[－1,0]C．(－∞，－2]D．(－94，＋∞)[易错分析]不能准确理解“关联函数”的意义，从而不能将“关联函数”灵活转换而出错．实际上本题需要三次等价转化，每次转化时，思维情景要进行转移，在新的背景下研究问题．[解答]据已知“关联函数”的定义可知f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上有两个不同的交点，即方程x2－3x＋4＝2x＋m在区间[0,3]上有两个不同的根，化简得x2－5x＋4－m＝0，令F(x)＝x2－5x＋4－m结合二次函数图象可得Δ＝4m＋90，F0＝4－m≥0，F3＝－2－m≥0，解得－94m≤－2，故选A.[警示]1.遇到新定义问题要先准确理解新定义的含义，并将其转化为学过的数学问题．2．转化要保持等价．3．转化后要善于在新的背景下思考解决问题．