【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习-第一部分-微专题强化练-专题14-直线与圆课件

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索高考二轮总复习第一部分微专题强化练一考点强化练第一部分14直线与圆考向分析考题引路强化训练231易错防范4考向分析1.以客观题形式考查两条直线平行与垂直的关系判断，常常是求参数值或取值范围，有时也与命题、充要条件结合，属常考点之一．2．与三角函数、数列等其他知识结合，考查直线的斜率、倾斜角、直线与圆的位置关系等，以客观题形式考查．3．本部分内容主要以客观题形式考查，若在大题中考查，较少单独命制试题，常常与圆锥曲线相结合，把直线与圆的位置关系的判断或应用作为题目条件的一部分或一个小题出现，只要掌握最基本的位置关系，一般都不难获解.考题引路考例1(文)(2015·北京文，2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2[立意与点拨]考查圆的方程；可依题意直接求得圆的半径或用验证排除法求解．[答案]D[解析]解法一：由题意可得圆的半径为r＝2，则圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.解法二：由圆心排除B、C；由过原点排除A，故选D.(理)(2015·广东理，5)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0[立意与点拨]本题考查直线与圆的位置关系，解答本题可先设出直线方程，再由d＝r求解；也可用检验排除法求解．[答案]A[解析]设所求切线方程为2x＋y＋c＝0，依题意有|0＋0＋c|22＋12＝5，解得c＝±5，所以所求的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0，故选A.考例2(文)(2015·新课标Ⅰ文，20)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若OM→·ON→＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.[立意与点拨]考查直线与圆的方程及平面向量的数量积及运算求解能力；(1)由直线与圆相交⇔dr，列不等式求解；(2)将直线和圆的方程联立得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理和数量积的定义列出关于k的方程求解．[解析](1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1.因为l与C交于两点，所以|2k－3＋1|k2＋1＜1.解得4－73＜k＜4＋73.所以k的取值范围为(4－73，4＋73)．(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)．将y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.所以x1＋x2＝4k＋11＋k2，x1x2＝71＋k2.OM→·ON→＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝4k1＋k1＋k2＋8.由题设可得4k1＋k1＋k2＋8＝12，解得k＝1，所以l的方程为y＝x＋1.故圆心C在直线l上，所以|MN|＝2.(理)(2015·广东文，20)已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．[立意与点拨]考查：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系；(1)化为标准方程求解；(2)由圆的几何性质知C1M⊥AB，据此用斜率可建立点M的方程，由直线l与⊙C1相交知Δ≥0，确定轨迹的范围；(3)假设l与C只有一个交点，用数形结合法，结合对称性求解．[解析](1)圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0化为(x－3)2＋y2＝4，所以圆C1的圆心坐标为(3,0)．(2)设线段AB的中点M(x0，y0)，由圆的性质可得C1M垂直于直线l.设直线l的方程为y＝mx(易知直线l的斜率存在)，所以kC1M·m＝－1，y0＝mx0，所以y0x0－3·y0x0＝－1，所以x20－3x0＋y20＝0，即x0－322＋y20＝94.因为动直线l与圆C1相交，所以|3m|m2＋1＜2，所以m2＜45，所以y20＝m2x20＜45x20，所以3x0－x20＜45x20，解得x0＞53或x0＜0，又因为0＜x0≤3，所以53＜x0≤3.所以M(x0，y0)满足x0－322＋y20＝9453＜x0≤3，即M的轨迹C的方程为x－322＋y2＝9453＜x≤3.(3)由题意知直线L表示过定点T(4,0)，斜率为k的直线．结合图形，x0－322＋y20＝9453＜x0≤3表示的是一段关于x轴对称，起点为53，－253按逆时针方向运动到53，253的圆弧．根据对称性，只需讨论在x轴下方的圆弧．设P53，－253，则kPT＝2534－53＝257，而当直线L与轨迹C相切时，|3k2－4k|k2＋1＝32，解得k＝±34.在这里暂取k＝34，因为257＜34，所以kPT＜k.可得对于x轴下方的圆弧，当0≤k≤257或k＝34时，直线L与x轴下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知－257≤k≤257或k＝±34.综上所述：当－257≤k≤257或k＝±34时，直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一交点.易错防范案例1忽视圆的一般方程中隐含条件致误已知⊙C：x2＋y2－2ax＋2(a－1)y＋3a2－2a－3＝0，点A(0,1)，若点A在⊙C外，求实数a的取值范围．[易错分析]本题常因忽视二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件D2＋E2－4F0致误．[解答]∵点A在圆外，∴1＋2(a－1)＋3a2－2a－30，即3a2－40，∴a243，∴a233或a－233.又∵方程表示圆，∴(－2a)2＋4(a－1)2－4(3a2－2a－3)0.即－4a2＋160，∴a24，∴－2a2.综上知，－2a－233或233a2.[警示]二元二次方程表示圆是有条件的，解题时可直接用D2＋E2－4F0，也可以先配方化为标准方程形式，令右端0.