您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 行业资料 > 冶金工业 > 云师堂-高考数学-2017一轮复习第四章第2讲
第2讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题第六章不等式、推理与证明栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明1.二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax+By+C0直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax+By+C≥0______________不等式组各个不等式所表示平面区域的________包括边界直线公共部分栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明2.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的________________,叫做二元一次不等式(组)的解,所有这样的__________________构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对(x,y)有序数对(x,y)栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明3.线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x,y组成的___________线性约束条件由x,y的一次不等式(或方程)组成的_______________目标函数关于变量x,y的函数________,如z=x+2y线性目标函数关于变量x,y的________解析式可行解满足线性约束条件的解(x,y)可行域所有________组成的集合最优解使目标函数取得________________的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的________或________问题不等式(组)不等式(组)解析式一次可行解最大值或最小值最大值最小值栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明1.辨明两个易误点(1)画出平面区域,避免失误的重要方法就是首先将二元一次不等式化为ax+by+c0(a0)的形式;(2)线性规划问题中的最优解不一定是唯一的,即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个,也可能有无数多个,也可能没有.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明2.求z=ax+by(ab≠0)的最值方法将函数z=ax+by转化为直线的斜截式:y=-abx+zb,通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值.(1)当b0时,截距zb取最大值时,z也取最大值;截距zb取最小值时,z也取最小值;(2)当b0时,截距zb取最大值时,z取最小值;截距zb取最小值时,z取最大值.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明1.(必修5P91练习T1(1)改编)已知实数x,y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y≥-1,则z=2x+y的最大值为()A.3B.32C.-32D.-3A栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明解析:画出可行域,如图阴影部分所示.由z=2x+y,知y=-2x+z,当目标函数过点(2,-1)时直线在y轴上的截距最大,为3.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明2.(2015·高考福建卷)若变量x,y满足约束条件x+2y≥0,x-y≤0,x-2y+2≥0,则z=2x-y的最小值等于()A.-52B.-2C.-32D.2A栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明解析:作可行域如图,由图可知,当直线z=2x-y过点A时,z值最小,由x-2y+2=0,x+2y=0,得点A(-1,12),zmin=2×(-1)-12=-52.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明3.(2016·扬州模拟)点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是__________.23,+∞解析:因为直线2x-3y+6=0的上方区域可以用不等式2x-3y+6<0表示,所以由点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方得-4-3t+6<0,解得t>23.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明4.在平面直角坐标系中,若不等式组x+y-1≥0,x-1≤0,ax-y+1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值等于________.3解析:易知ax-y+1=0过定点B(0,1),作出可行域(如图),可得点A(1,a+1),所以S△ABC=12×(a+1)×1=2,解得a=3(经检验满足题意).栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)(2014·高考安徽卷)不等式组x+y-2≥0,x+2y-4≤0,x+3y-2≥0表示的平面区域的面积为________.4栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明(2)若不等式组x-y≥0,2x+y≤2,y≥0,x+y≤a表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是________________________________.(0,1]∪43,+∞栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明[解析](1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,由x+3y-2=0,x+2y-4=0得A(8,-2).由x+y-2=0得B(0,2).又|CD|=2,故S阴影=12×2×2+12×2×2=4.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明(2)不等式组x-y≥0,2x+y≤2,y≥0表示的平面区域如图所示(阴影部分).解y=x,2x+y=2得A23,23;解y=0,2x+y=2得B(1,0).若原不等式组表示的平面区域是一个三角形,则直线x+y=a中的a的取值范围是0a≤1或a≥43.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明若本例(2)条件变为:若不等式组x-y+5≥0,y≥a,0≤x≤2表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是________.[5,7)栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明解析:如图,当直线y=a位于直线y=5和y=7之间(不含y=7)时满足条件.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定方法(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应与特殊点异侧的平面区域;(2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明1.(1)不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)大致是()C栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明(2)不等式组x≥0,x+y≤3,y≥x+1表示的平面区域为Ω,直线y=kx-1与区域Ω有公共点,则实数k的取值范围为()A.(0,3]B.[-1,1]C.(-∞,3]D.[3,+∞)D栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明解析:(1)选(x-2y+1)(x+y-3)≤0,即x-2y+1≥0,x+y-3≤0或x-2y+1≤0,x+y-3≥0,与选项C符合.故选C.(2)直线y=kx-1过定点M(0,-1),由图可知,当直线y=kx-1经过直线y=x+1与直线x+y=3的交点C(1,2)时,k最小,此时kCM=2-(-1)1-0=3,因此k≥3,即k∈[3,+∞).故选D.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明考点二求线性目标函数的最值(范围)(高频考点)线性目标函数的最值(范围)问题是每年高考的热点,属必考内容,题型多为选择题和填空题,难度适中,属中档题.高考对线性目标函数最值(范围)问题的考查有以下两个命题角度:(1)求线性目标函数的最值(范围);(2)已知线性目标函数的最值(范围)求参数值(范围).栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明(1)(2015·高考全国卷Ⅰ)若x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-2y+1≤0,2x-y+2≥0,则z=3x+y的最大值为________.(2)(2015·高考山东卷)已知x,y满足约束条件x-y≥0,x+y≤2,y≥0.若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-34B栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明[解析](1)画出可行域(如图所示).因为z=3x+y,所以y=-3x+z.所以直线y=-3x+z在y轴上截距最大时,即直线过点B时,z取得最大值.由x+y-2=0,x-2y+1=0解得B(1,1),所以zmax=3×1+1=4.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明(2)画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,若z=ax+y的最大值为4,则最优解为x=1,y=1或x=2,y=0,经检验知x=2,y=0符合题意,所以2a+0=4,此时a=2.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明利用线性规划求目标函数最值的步骤(1)画出约束条件对应的可行域;(2)将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解对应的点;(3)将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值.[注意]对于已知目标函数的最值,求参数问题,把参数当作已知数,找出最优解代入目标函数.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明2.(1)(2016·贵阳监测考试)已知实数x,y满足:x-2y+1≥0,x2,x+y-1≥0,则z=2x-2y-1的取值范围是()A.53,5B.[0,5]C.53,5D.-53,5D栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明(2)当实数x,y满足x+2y-4≤0,x-y-1≤0,x≥1时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是________.1,32栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明解析:(1)画出不等式组所表示的区域,如图阴影部分所示,作直线l:2x-2y-1=0(图略),平移l可知2×13-2×23-1≤z2×2-2×(-1)-1,即z的取值范围是-53,5.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明(2)作出不等式组x+2y-4≤0,x-y-1≤0,x≥1所表示的区域如图所示,由1≤ax+y≤4结合图象可知,a0,且在点A(1,0)处取得
本文标题:云师堂-高考数学-2017一轮复习第四章第2讲
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7817584 .html