云师堂-高考数学-2017一轮复习第九章第4讲

第4讲随机事件的概率第九章计数原理、概率、随机变量及其分布栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布1．事件的分类确定事件必然事件在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下，______________________的事件叫做相对于条件S的随机事件可能发生也可能不发生栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布2.概率与频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝________为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用____________来估计概率P(A)．nAn频率fn(A)栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A________，则事件B________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)________(或________)相等关系若B⊇A且________，那么称事件A与事件B相等________并事件(和事件)若某事件发生________________________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)________(或A＋B)发生一定发生B⊇AA⊆BA⊇BA＝B当且仅当事件A发生或事件B发生A∪B栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布定义符号表示交事件(积事件)若某事件发生_________________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)________(或________)互斥事件若A∩B为________事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为________事件，A∪B为________，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝Ω当且仅当事件A发生且事件B发生A∩BAB不可能不可能必然事件栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：____________．(2)必然事件的概率：P(A)＝________．(3)不可能事件的概率：P(A)＝________．(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝____________．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝________，P(A)＝______________．0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)11－P(B)栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布1．辨明两个易误点(1)易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数．(2)对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布2．集合方法判断互斥事件与对立事件(1)由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．(2)事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶D解析：事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况，由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3，故选B.B栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布3．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么()A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件B解析：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布4．(必修3P123习题3.1A组T1改编)若A，B为互斥事件，则P(A)＋P(B)________1(填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”)．≤栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布解析：因为P(A)＝152，P(B)＝1352，且A与B是互斥事件．所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝152＋1352＝1452＝726.5．从一副不包括大小王的混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．726栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布考点一随机事件的关系一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件D[解析]A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω，故事件B，C是对立事件．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布事件间关系的判断方法对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系.栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布1.某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与D；(3)B与C；(4)C与D.栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布解：(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报纸”与事件D“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与D是互斥事件．由于事件B不发生可导致事件D一定发生，且事件D不发生会导致事件B一定发生，故B与D还是对立事件．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”“只订乙报纸”“订甲、乙两种报纸”，事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：“一种报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(4)由(3)的分析，事件D“一种报纸也不订”是事件C的一种可能，即事件C与事件D有可能同时发生，故C与D不是互斥事件．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布考点二随机事件的频率与概率(2015·高考陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布[解](1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为2630＝1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布(1)概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．(2)随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布2.某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如表所示：射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率mn(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？0.80.950.880.930.890.906栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布解：(1)击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.(2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约为0.90.栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布考点三互斥事件、对立事件的概率(高频考点)随机事件的概率注重对互斥事件和对立事件的概率的考查，以选择题、填空题为主，难度不大，属于低档题目．高考对该部分内容的考查主要有以下两个命题角度：(1)根据互斥事件求概率；(2)利用对立事件求概率．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布(经典考题)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布[解](1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝