人教版八年级数学下册一次函数专项练习带答案

答案第1页，总18页一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，存在直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3(1)直接写出直线y2＝－x＋3与坐标轴的交点坐标：__________、__________(2)求出直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3的交点坐标(3)结合图象，直接写出0＜y2＜y1的解集：_________________2．“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．3．某市的出租车收费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系如图所示．（1）图中AB段的意义是．（2）当x＞2时，y与x的函数关系式为．（3）张先生打算乘出租车从甲地去丙地，但需途径乙地办点事，已知甲地到乙地的路程为1km，乙地至丙地的路程超过3km，现有两种打车方案：方案一：先打车从甲地到乙地，办完事后，再打另一部出租车去丙地；方案二：先打车从甲地到乙地，让出租车司机等候，办完事后，继续乘该车去丙地（出租车等候期间，张先生每分钟另付0.2元，假设计价器不变）．张先生应选择哪种方案较为合算？试说明理由．4．已知长方形周长为20.答案第2页，总18页（1）写出长y关于宽x的函数解析式（x为自变量）；（2）在直角坐标系中，画出函数图像.5．在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数10ymxm与20ykxbk相交于点12A，，且20ykxbk与y轴交于点03B，．（1）求一次函数1y和2y的解析式；（2）当120yy时，求出x的取值范围．6．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线443yx交x轴、y轴分别于点A、点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90得到△COD.直线CD交直线AB于点E,如图1.（1））求：直线CD的函数关系式．（2）如图2，连接OE，过点O作OFOE交直线CD于点F，如图2.①求证：OEF=45．②求：点F的坐标．（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标.7．如图1，在平面直角坐标系中Rt△AOB≌Rt△DCA，其中B（0，4），C（2，0）．连接BD．答案第3页，总18页（1）求直线BD的解析式；（2）点E是直线AD上一点，连接BE，以BE，ED为一组邻边作▱BEDF，当▱BEDF的面积为3时，求点E的坐标；（3）如图2，将△DAC沿x轴向左平移，平移距离大于0，记平移后的△DAC为△D′A′C′，连接D′A，D′B，当△D′AB为等腰三角形时，直接写出点D′的坐标．8．如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式．9．如图，四边形OABC为直角梯形，已知AB∥OC，BC⊥OC，A点坐标为（3，4），AB=6．（1）求出直线OA的函数解析式；（2）求出梯形OABC的周长；（3）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的面积分成相等的两部分，试求出直线l的函数解析式．（4）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的周长分为5：7两部分，试求出直线l的函数解答案第4页，总18页析式．10．（本题满分10分）如图，直线y=34x+6与x轴交于点B，与y轴交于点A．以AB为边画正方形ABCD．yxQDOABC（1）求△AOB的面积；（2）求点C的坐标；（3）已知点Q（-4，0），点P从点Q出发，以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PBC是等腰三角形．11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数23yx的图象的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．12．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每天可售出50个．根据销售经验，售价每提高1元．销售量相应减少1个。（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_____元；这种篮球每天的销售量是_________个。（2）假设每天销售这种篮球所得利润为y,请用含x的代数式表示y。（3）假如你是商场老板，为了在出售这种篮球时获得最大利润，你该提高多少元？最大利润是多少？请说明理由。13．点P１是P（－3,5）关于x轴的对称点，且一次函数过P１和A（1，－2），求此一次函数的表达式．14．已知一次函数ykxb的图像可以看作是由直线2yx向上平移6个单位长度得到的，且ykxb与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比为1:2的两部分，求这个正比例函数的解析式。答案第5页，总18页15．周末，小明和弟弟从家出发，步行去吉林省图书馆学习．出发2分钟后，小明发现弟弟的数学书忘记带了，弟弟继续按原速前往图书馆，小明按原路原速返回家取书，然后骑自行前往图书馆，恰好与弟弟同时到达图书馆．小明和弟弟各自距家的路程y（m）与小明步行的时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）求a的值．（2）求小明取回书后y与x的函数关系式．（3）直接写出小明取回书后与弟弟相距100m的时间．答案第6页，总18页参考答案1．（1）（3，0）（0，3）；（2）交点坐标（1，2）；（3）1＜x＜3【解析】试题分析：（1）令y2＝－x＋3中x=0求得y值即可得直线与y轴交点坐标，令y0求得x值即可得直线与x轴交点坐标；（2）由直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3联立得方程组，解方程组即可得两直线的交点坐标；（3）由图像可知当0＜y2＜y1，即在x轴上方及直线y1下方的图象所对应的区间，结合（1）（2）可得.试题解析：（1）令y=0，得x=3，令x=0，得y=3，所以直线和x轴交点为（3，0），和y轴交点为（0，3）；（2）由2{3yxyx，解得12xy，所以两直线交点坐标为（1，2）；（3）由图象可知0＜y2＜y1的解集为1＜x＜3.2．（1）A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）500103020010yxxyxx＝（＜）＝＋（＞）；（3）当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．【解析】【分析】（1）根据题意设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，再建立方程式进行作答.（2）根据题意建立相关的一次函数.（3）根据题意，需要分情况讨论.再利用（2）中结论，得到商品为20件时，进行分类讨论.【详解】（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得322304240xyxy，解得5040xy．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；答案第7页，总18页（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50＋（x﹣10）×50×0.6＝30x＋200；综上所述：500103020010yxxyxx＝（＜）＝＋（＞）（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a＋200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a＋200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a＋200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．【点睛】本题考查了在实际运用中方程式的建立及相关讨论，熟练掌握在实际运用中方程式的建立及相关讨论是本题解题关键.3．（1）不超过2km一律收费6元；（2）y=1.4x+3.2；（3）当办事时间小于23分钟时，选择方案二；当办事时间等于23分钟，方案一、二皆可；当办事时间大于23分钟时，选择方案一．【解析】试题分析：（1）仔细分析函数图象的特征即可作出判断；（2）设函数关系式为，由图象过点（2，6）（4，8.8）根据待定系数法求解即可；（3）仔细分析两种方案的特征即可作出判断.（1）图中AB段的意义是不超过2km一律收费6元；（2）设函数关系式为∵图象过点（2，6）（4，8.8）∴，解得∴当x＞2时，y与x的函数关系式为；（3）当办事时间小于23分钟时，选择方案二；当办事时间等于23分钟，方案一、二皆可；当办事时间大于23分钟时，选择方案一．答案第8页，总18页考点：函数的应用点评：函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.4．（1）y=10-x(0＜x＜10)；（2）见解析【解析】【试题分析】（1）根据周长公式求解即可；（2）图像见解析.【试题解析】由题意得：x+y=10，y=10-x(0＜x＜10)；5．(1)23yx;(2)13x.【解析】∵一次函数10ymxm过点12A，∴2m∴12yx；又∵一次函数20ykxbk经过点12A，，03B，∴23kbb；解得：13kb∴23yx；（2）13x.答案第9页，总18页6．(1）334yx（2）①见解析；②1284,2525；（3）8,3，412,55，3612,55【解析】试题分析：(1)先求出A,B点坐标，根据旋转90°，再求出C，D点坐标，待定系数法求一元一次函数.(2)①先证△DFO≌△BOE,可得OF=OE,再利用等边对等角，求得∠OEF=45°.②先联立方程组，求点E(1284,)2525再构造全等，求出点F(8412,2525).(3)利用全等和中点坐标公式，可求得P点坐标，P点有多解情况，要分类讨论.试题解析：443yx，令x=0,B(0,4),令y=0,A(3,0),则D(-4，0),C(0，3),解设过D,C直线解析式是ykxb,043kbb,解得343kb,334yx.（2）①OFOE,90DOFFOCBOEFOC，DOFBOE，△AOB旋转了90°，所以,FDOEBO，ODOBDOFBOEFDOEBO,△DFO≌△BOE,可得OF=OE,∠OEF=45°.②联立443334yxyx，解得E(1284,)2525，由①知，△DFO≌△BOE,答案第10页，总18页所以旋转以后得F(8412,2525).P(-8,-3),(412,)55,(3612,)55如图，与CDO面积相等（也就是全等）满足题意的三角形有三个，在22DPQ, ,D(-4,0)点是C(0,3)和2,Pxy（）中点，034,022xy,83xy,所以有2 8,3P（）,在33DPQ,由题意知3 Q,(1,0),OD=O34P，勾股定理知，P3纵坐标125，代入直线3y34x，得到P3（412,55））在11DPQ，由题意知D(-4,0)是1P（x,y），P3（412,55）中点,452x=-4,1252y=0,365125xy,所以13612 ,55P,所以P的坐标是，8,3，412,55，3612,55.点睛：（1）一次函数与方程的关系：求一次函数图像与x轴交点，令y=0(与x轴的方程联立),求一次函数图像与y轴的交点，令x=0(与y轴的方程联立).（2）两个一次函数图像的交点坐标问题，可以看作二元一次方程组的解的问.(3)一般地，对于平面上两点111222(,),(,)PxyPxy，答案第11页，总18页线段12PP的中点是00(,)