2012届高三九月调考试题评价

2012届高三九月调考试题评价武汉中学高三数学组杨银舟2011年9月23日一、立足必修教材，紧扣课标考纲武汉市2012届高三九月调考数学试题，严格按照《高中数学课程标准》和《2011年高考数学考试大纲及考试说明(新课标全国卷)》命题，考试内容主要是必修1至必修5的内容，尽管文理同卷同题，但是今年武汉市高三九月调考数学试卷总体难度较小．以武昌区为例，相关数据见下表：一、立足必修教材，紧扣课标考纲2012届高三九月调考武昌区数学有效分表：学科平均分最高分难度系数区分度标准差数学（理）107.501500.7170.51532.126数学（文）67.851500.4520.60836.391二、突出基础知识，强化考点综合九月调考试题看似简单，其实每一道题绵里藏针，从第一题到最后一题，对高中数学必须具备的基础知识、基本方法和基本思想的考察贯穿始终．二、突出基础知识，强化考点综合如第1题，就蕴含真数必须大于零这个学生容易忽视的概念；11log2x如第4题考查三视图和体积的计算，第6题将三条高的长度转化为相应的边的长度，再用余弦定理证明它为钝角三角形；二、突出基础知识，强化考点综合第7题利用图象的形式给出了a与b的范围，反过来，利用a与b的范围再来确定函数g(x)=ax+b的图象等等，虽然对理科学生来说难度不大，但是对文科同学来说建立数和形的联系就有一定的难度；第8题考查茎叶图和概率计算；第10题考查零点指数函数以及不等式；二、突出基础知识，强化考点综合第13题考查框图和数列；第14题考线性规划和不等式；第15题考查应用题和创新意识．其中第15题是错误率最高的，错误的原因是：二、突出基础知识，强化考点综合本题不是考查学生的数学某一章节知识的掌握程度，而是考查学生在新背景下解决实际问题的能力，另外本题的条件较多，学生不能完全理解题意，不能建立实际问题和数学知识的联系，也就不能运用数学知识去解释实际问题，从而对五个结论不知如何判断．三、关注思想方法，突出能力立意试卷对能力的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识的要求较高．体现了从“知识立意”向“能力立意”转变.三、关注思想方法，突出能力立意考查空间想象能力有第4题，第18题；考查数据处理能力有：第6题，第7题，第8题，第12题，第15题，以及部分大题；考查应用意识的有第6题，第15题，第17题，第21题；考查创新意识的有第8题，第15题，第21题；三、关注思想方法，突出能力立意特别是第15题和21题是数学知识的综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能，具有一定的区分度.四、体现课改精神，显现创新意识九月调考数学试题有七个示意图，两个表格，这是大纲试卷很少有的，可谓图文并茂，文理共享．题型新颖，构思精巧，试卷中共有5道小题，共计25分是对教材新增内容的考查，且难易适度，既体现了新课标的基础知识又有利于指导中学数学复习．对算法、二分法、三视图、茎叶图等必修1至必修5所有的新知识点均考查到位．四、体现课改精神，显现创新意识六道解答大题既是大纲版的考试内容也是新课程内容．如：第8题考查茎叶图和概率，命题形式和设问包含创新意识和应用意识；第10题考查零点概念和二分法，不仅需要理解该函数是单调函数，而且还要理解解决零点二分法；四、体现课改精神，显现创新意识第15题考查数学应用和创新意识，需要对新出现的表格和给出的“油耗”、“可继续行驶距离”、“平均油耗”三个概念准确理解，并能够利用这些概念假设油箱加满x升油和10:00和11:00两个时刻可继续行驶距离分别为S1和S2，寻找S1和S2之间的关系；再求出S1和S2的差，就可利用S1和S2的差进行判定五个结论；五、融入新课标圈，迎接明年高考第11题利用单位圆和过原点的射线形式给出角正弦值，这和新课标对三角函数的定义一致，符合现在学生对三角函数的定义的理解，三角函数的定义在大纲版教材中也是主要内容，用这样的方式命制三角函数题，刚好和新课标人教版A版教材的三角函数的定义相衔接；五、融入新课标圈，迎接明年高考类似的试题还有第7题、第8题、第10题,、第15题等．这样命题，有利于新课标课程实施，有利于和明年湖北省新课标试题相衔接，有利于控制新课标复习的难度和广度，有利于稳定高三学生对湖北省大纲版高考试题的恐惧情绪．六、解答题的试题评价（1）利用正弦定理即得sinsinacAC，得2sin4A．（Ⅱ）首先由同角三角函数关系式求出Acos，再利用二倍角公式求出AA2cos,2sin，最后利用两角差的三角函数求出cos(2)3A的值．这种解法最常规，得分率也最高．而先利用两角差的三角函数，将cos(2)3A展开，用二倍角公式将AA2cos,2sin用sinA和Acos表示求解，计算能力要求很高，容易出错，这种方法得分率很低，这也是解题策略的失误．可见常规的通性通法在考试中应该优先考虑．16题解题思路：六、解答题的试题评价16题试题评价：本题全面地考察三角函数中的同角三角函数关系式、倍角公式和两角和与差的三角函数关系式；考察解三角形内容，属于基础题，从武昌区的试卷来看，学生对该题所涉及的内容和解题方法掌握较好，题目较常规，有一定的坡度，较好地考查了学生对该内容的掌握情况．六、解答题的试题评价16题失误剖析：（1）由2sin4A求Acos时，忽略了对角A范围的讨论，直接取Acos正为值或者取Acos为两解，再进行讨论；（2）两角差的余弦公式误为：sinsincoscoscos（3）计算能力差，容易算错，对于结果不进行化简．六、解答题的试题评价16题教学建议：三角函数的公式繁多，在公式讲解时应注意讲清楚公式的产生背景，适当在课堂上向学生传授公式的推导方法和记忆方法，使学生建立公式体系；同时，三角函数试题属于基础题，要使学生尽可能地得满分，避免考试时产生会而不对不全的不良状况；在平时训练时教师应该强调规范解题的重要性，并将规范的解题过程展示给学生观摩学习；有意识地对学生计算能力进行培养．六、解答题的试题评价17题解题思路：（Ⅰ）在准确理解样本容量的概念基础上，根据分层抽样的方法建立比例关系，用加法或者乘法原理，计算出样本容量．（Ⅱ）用穷举法（文科）或者用排列组合的方法计算概率．17题试题评价：本题全面地考察了统计和概率两个方面的内容，试题较为常规，计算量不大，因而得分率较高．六、解答题的试题评价17题失误剖析：（1）没有掌握分层抽样的方法，因而不会建立比例关系，无法求出样本容量；（2）不理解基本事件“女性观众应抽取2人，男性观众应抽取3人”有多少种；（3）不理解“至少有一名女生”的含义或者理解了题意但是在计算上出现失误．六、解答题的试题评价17题教学建议：对古典概型和几何概型的基本概念需要进行深刻地理解，不可只注重古典概型而忽视几何概型，文科学生不需要掌握排列组合方法求概率，一般地运用穷举法求概率即可，注意概率试题的书写格式，因格式不正确而被扣分将是师生共同需要避免的．六、解答题的试题评价解决本题需要运用线线平行证明线面平行；（Ⅰ）证明：设AC交BD于O，连结EO，∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC．………3分∵EO平面BDE，………1分PC平面BDE，………1分∴PC∥平面BDE．………1分18题解题思路：ABCDPEO六、解答题的试题评价（Ⅱ）利用线线垂直证明线面垂直，再利用线面垂直证明面面垂直；证明：连结OP，∵PB=PD，OB=OD，∴OP⊥BD．在菱形ABCD中，BD⊥AC，………2分∵OP平面PAC，AC平面PAC，OPAC=O，………1分∴BD⊥平面PAC，………1分∵BD平面BDE，………1分∴平面PAC⊥平面BDE．………1分18题解题思路：ABCDPEO六、解答题的试题评价18题试题评价：本题全面地考察空间线面、面面的平行于垂直关系，试题形式和解题方法较为常规，和大纲版的解法基本一致，不同的是不能直接运用三垂线定理，属于基础试题；本题也全面地考察了学生空间想象能力和逻辑推理能力，这次考试没有考察空间角度和距离的计算问题，但是以后的考试应该有这方面的内容，文科对于二面角的计算应该少讲或者淡化．六、解答题的试题评价18题失误剖析：（1）直接由线线垂直得到面面垂直；（2）利用了三垂线定理就直接得到了线面垂直；（3）用错了立体几何的逻辑符号，如将错用成了；（4）缺少步骤，如直线在平面内，直线在平面外没有交代；（5）少数考生胡言乱语，没有任何规范的立体几何书写格式．六、解答题的试题评价18题教学建议：应该加强立体几何的基础知识的复习；强化立体几何规范的书写格式．六、解答题的试题评价19题解题思路：（1）利用Sn与an的关系，寻找an与an-1的关系，由等比数列的定义求出通项公式；（Ⅱ）用叠加法求出数列{bn}的通项公式．六、解答题的试题评价19题试题评价：题目和解决方法较常规，解题过程简单．（1）不会利Sn与an的关系，寻找an与an-1关系；（2）不理解等比数列的定义，不会写等比数列的通项公式；（3）不会利用的关系式，通过叠加法求出数列的通项公式；（4）不会准确写出等比数列的求和公式．19题失误剖析：六、解答题的试题评价19题教学建议：加强数列常规试题的训练，掌握叠加法和累乘法，提高解决数列试题的准确率．六、解答题的试题评价20题解题思路：（Ⅰ）绝大部分同学利用圆心到直线的距离等于半径的求解；极少数同学利用方程组有唯一解求解；（Ⅱ）由PAPOPB，，成等比数列，得x2-y2=2，代入)1(24222yyxPBPA，求出PBPA的取值范围为[20)，．六、解答题的试题评价20题试题评价：本题主要考察了圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的，两点间的距离公式，向量的运算以及函数的值域求法，试题属于中等题，具有较强的综合性，对于计算能力要求较高．六、解答题的试题评价20题失误剖析：（1）不会用点到直线的距离公式；（2）不会写圆的标准方程；（3）PBPA的坐标运算不熟练，或者不采用向量的坐标表示向量的数量积；（4）不会将222222)2()2(yxyxyx化成最简式222xy（5）不会运用代数不等式的方法表达点在圆内；（6）计算失误．六、解答题的试题评价20题教学建议：（1）加强对基本公式、圆的标准方程的理解和记忆；（2）常规题型的训练没有达到适应考试的基本要求；（3）强化计算训练，提高学生的计算能力．六、解答题的试题评价21题解题思路：（1）根据f(-1)=0和二次函数f(x)的值域为),0[，建立关于a与b的方程求解；（Ⅱ）当]2,2[x时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，则222k或222k，求出k的范围；（Ⅲ）本问有三种方法：第一种就是标准答案所提供的方法；第二中通过分类讨论的方法讨论mn和mn两种情况，最后得出正确结论；第三就是利用函数的单调性和奇偶性得出正确结论．六、解答题的试题评价本题主要考察二次函数的一般形式、二次函数的单调性奇偶性等基础知识，试题属于中等题偏难试题，具有较强的综合性，对于计算能力要求较高；从武昌区的数学试卷的来看，学生对于本题的解答，满分和零分两极分化严重，有近15%的同学得到满分，20%的同学得零分．21题试题评价：六、解答题的试题评价（1）不会利用值域为),0[建立a与b的另一个方程；（2）不能将当]2,2[x时，kxxfxg)()(是单调函数转化为关于k不等式；（3）对于0mn，0nm，0a的条件不会进行逻辑推理，或者不会分类讨论；（4）不会利用二次函数)(xf为偶函数这一条件求出0b的值；（5）不会对)()(nFmF的形式向)()()()()(22nmanfmfnFmF转化，缺乏转化与划归的数学思想；（6）书写不规范，过程缺乏步骤，推理缺乏论据．21题失误剖析：六、解答题的试