唐山市开滦一中2005–2006学年第一学期(理)(12月考)

唐山市开滦一中2005–2006学年第一学期高三年级（理科）第二次月考数学试卷出卷教师：王正，试卷页数：8页，考试时间：120分钟2005年12月第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合sincos,0,tan1MN，则MN等于（）A．,42B．3,24C．53,42D．37,242．若向量3,1,2,1ABn，且7nAC，则nBC等于（）A．2B．2C．2或2D．03．在等比数列na中，3453aaa，67824aaa，则91011aaa的值为（）A．48B．72C．144D．1924．已知等差数列na的公差0d，若462824,10aaaa，则该数列的前n项和nS的最大值是（）A．50B．45C．40D．355．若直线20xyc按向量(1,1)a平移后与圆225xy相切，则c的值为（）A．8或-2B．6或-4C．4或-6D．2或-86．若函数cos2yx与函数sinyx在区间0,2上的单调性相同，则的一个值是（）A．6B．4C．3D．27．函数log1xafxax在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A．14B．12C．2D．48．已知函数yfx是偶函数，且2yfx在0,2上是单调减函数，则（）A．012fffB．102fffC．120fffD．210fff9．集合10,1xAxBxxbax，若“1a”是“AB”的充分条件，则b的取值范围可以是（）A．20bB．02bC．31bD．12b10．已知4k，则函数cos2cos1yxkx的最小值是（）A．1B．1C．21kD．21k11．已知函数sinfxx的图像的一部分如图⑴，则图⑵的函数图像所对应的函数解析式可以为（）A．122yfxB．21yfxC．12xyfD．122xyf12．已知O为ABC所在平面内一点，满足22OABC22OBCA22OCAB，则点O是ABC的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心111xyo111221xyo11唐山市开滦一中2005–2006学年第一学期高三年级（理科）第二次月考数学试卷出卷教师：王正，试卷页数：3页，考试时间：120分钟第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）13．函数42sincosyxx的最小正周期是.14．已知直线10axby与圆O：221xy相交于A、B两点，若12OAOB，则|AB|=.15．已知数列na满足：112a，1211nnaan2n，则数列na的通项公式为na.16．设函数3fxxxR，若02时，sin10fmfm恒成立，则实数m的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分12分）函数1sin0,0,2fxAxA的一段图象过点0,1，如图所示。（Ⅰ）求函数1fx的解析式；（Ⅱ）将函数1yfx的图象按向量,04a平移，得到函数2yfx，求1yfx2fx的最大值，并求此时自变量x的集合.18．(本小题满分12分)已知函数()fxkxb的图象与x、y轴分别相交于点A、B，22ABij(i、j分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数2()6gxxx．(Ⅰ)求k、b的值;(Ⅱ)当x满足()()fxgx时，求不等式()1()gxmfx恒成立时m的取值范围．19．（本小题满分12分）在ABC△中，2ABACABAC．(Ⅰ)求22ABAC的值；(Ⅱ)若ABC△的面积为3时，求A的值．1251211121xyo20．(本小题满分12分)已知圆M：22228810xyxy，直线L：90xy，过直线上一点A作△ABC，使∠BAC=45°，边AB过圆心M，且B、C在圆M上.（Ⅰ)当点A的横坐标为4，求直线AC的方程；（Ⅱ）求点A的横坐标的取值范围.21．（本题满分12分）已知数列na的前n项和为21nSn，数列nb满足：21nnba，前n项和为nT，设21nnnCTT.（*nN）（Ⅰ）求数列nb的通项公式；（Ⅱ）求证：数列nC是单调递减数列；（Ⅲ）若对nk时，总有1621nC成立，求正整数k的最小值.22．（本题满分14分）已知函数)(xf=xax(a0)（Ⅰ）证明：函数)(xf在区间（0，+∞）上是单调递增函数；（Ⅱ）若)(xf在x[m，n](其中m0)的值域是[m，n]，求a的取值范围；（Ⅲ）解关于x的不等式xxf)(.唐山市开滦一中2005–2006学年度第二次月考数学试卷（答案）一、选择题：（请将每题的正确答案填在对应的题号下，每小题5分，共60分）123456789101112ABDBADBADABC二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．2T14．315．521421nnn16．1m三、解答题：（本大题共5小题，其中19、20题每题12分，21―23每题14分）17．解(Ⅰ)由图知：T，于是2将函数sinyAx的图象向左平移12，得sin2yAx的图象，则2126将0,1代入sin26yAx得2A故，12sin26fxx………6分(Ⅱ)依题意：22sin22cos2466fxxx故，2sin22cos266yxx22sin212x当22122xk，即7,24xkkZ时，max22y此时，x的取值集合为7,24xxkkZ…………………………………………12分18．解：(1)由已知得(,0)bAk，(0,)Bb…………………………………………………2分则(,)bABbk，于是2,2bbk．∴1,2kb．……………………………………………………………………4分(2)由()()fxgx，得226xxx，即(2)(4)0xx,得24x．…6分由()2fxx0及不等式()1()gxmfx恒成立得()1()gxfx≥m恒成立由()1()gxfx=2512522xxxxx．…………………………………………8分由于20x，则()13()gxfx，其中等号当且仅当21x，即1x时成立．…………………………………10分∴()1()gxfx的最小值是3．即(,3]m………………………………………12分19．解：(Ⅰ)由已知得222,24.ABACABABACAC…………………………………2分因此，228ABAC．……………………………………………………4分(Ⅱ)2cosABACAABACABAC，………………………………………………6分1sin2ABCSABACA△211cos2ABACA222221cos2ABACABACA22142ABAC…………8分由22142ABAC3．得22ABAC=16∴4ABAC…………………………………………10分∴1cos2ABACAABAC，∵0A∴3Ap．……………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）4x时，905xyy代入得…………………………………2分ABAM3(4,5)M22kk2A又圆心（，）------------------------------------------4分设直线AC斜率为k，则有3k2tan4531k2，解得k=-5或k=15------------------6分∴直线AC的方程为5x+y-25=0或x-5y+21=0----------------------------8分（Ⅱ）设A（a，9-a）,则圆心M到直线AC的距离2||sin45||2dAMAM由AC与圆相交得3402d解得3≤a≤6-------------------------12分21．解（Ⅰ）12a，当1n时，121nnnaSSn…………………………2分∴231,1,1nnnbn…………………………………………………………………4分（Ⅱ）211221nnnnnnCTTbbb∵1111110222312322nnCCnnnnn∴数列nC是单调递减数列.…………………………………………………8分1251211121xyo（Ⅲ）由⑵知：1321nnCCCCC当1n时，11151623621C当2n时，211147163456021C当3n时，3111131932016456742042021C当3n时，31621nCC故，min3K.……………………………………………………………………12分22．（Ⅰ）证明：由01)(1)('22xaxaxxxf，故函数()fx在(0,)x上是单调递增函数（或用单调性定义证明）………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()fx在(0,)x上是单调递增函数而)(xf在x[m，n](其中m0)的值域是[m，n]则(),()fmmfnn即m、n是方程()fxx的两个不同的正实数根，∴000mnmn即14100aa∴104a…………………………………8分（Ⅲ）等价于（1）xxax0x或（2）xxax0x………………………………9分（1）等价于0xaxx0x20axx,0axx0x22的△＝1－4a，当41a0时，△0，其解为2a411x2a411∵1－4a1．∴（1）的解集为2a411x2a411|x．当a≥41时，△0．（Ⅰ）的解集为φ．……………………………………11分（2）等价于.0axx0x0xaxx0x22，0axx2的△＝1＋4a0其解为2a411x2a411∵a0，1＋4a1．02a411．∴（2）的解集为0x2a411|x………………………………………13分综上可得当41a0时，原不等式解集为x2a4110x2a411|x或2a411当a≥41时，原不等式解集为0x2a411|x…………………14分