期莆田四中高二数学上学期期末试卷

莆田四中高二数学上学期期末试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.在下列不等式中，与不等式023xx同解的是（）A．0)2)(3(xxB．0)2)(3(xxC．032xxD．0)2lg(x2.过点)1,1(),1,1(BA，且圆心在直线02yx上的圆的方程是（）A．4)1()3(22yxB．4)1()3(22yxC．4)1()1(22yxD．4)1()1(22yx3.（文）若1x，则11xx的最小值为（）A．12xxB．12xxC．2D．3（理）设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且dc，那么双曲线的离心率等于（）A．2B．3C．2D．34.已知两点)2,1(),1,2(BA，若直线l过点)1,0(P，且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．3kB．03kC．0kD．3k或0k5.椭圆1163622yx的弦经过点)2,3(P且被P平分，则此弦所在直线方程为（）A．01223yxB．01232yxC．014494yxD．014449yx6.（文）过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于两点),(),,(2211yxByxA，若621xx，则||AB的值为（）A．10B．8C．6D．4（理）抛物线)0(22ppxy的动弦长为a)2(pa，则动弦AB的中点M到y轴的最短距离为（）A．2aB．2pC．22paD．22pa7.过点),3(yP向圆1)2()2(22yx作切线，切线长最小为（）A．5B．4C．211D．628.设21,FF为椭圆1422yx的两焦点，P在椭圆上，当21PFF的面积为1时，21PFPF的值为（）A．0B．1C．2D．219.已知双曲线中心在原点，对称轴在坐标轴上，且过点)36,8(，它的一条渐近线的方程为023yx，则双曲线的方程为（）A．1361622yxB．181222xyC．117971622yxD．1163622xy10.已知异面直线a与b所成的角为60，P为空间一定点，则过点P且与ba,所成的角都是60的直线有（）A．3条B．4条C．5条D．6条11.在正方体1111DCBAABCD中，设棱长为a，FE、分别为1BB，1CC的中点，则AE与BF所成的角的余弦值为（）A．51B．51C．52D．5212.已知1F和2F是两个定点，椭圆1C和等轴双曲线2C都以1F，2F为焦点，点P是1C和2C的一个交点，且90PFF21，对么椭圆1C的离心率为（）A．36B．23C．22D．322二、填空题（每小题4分，共16分）13.对任意实数x，若不等式kxx|2||1|恒成立，则的k取值范围为__________14.在正方体1111DCBAABCD中，BA1和平面CDBA11所成的角为__________15.已知在ABC中，9AB，15AC，120BAC它所在平面外一点P到ABC三个顶点的距离都是14，那么P到平面ABC的距离是__________16.下列命题：①动点M到二定点BA,的距离之比为常数（0且1），则动点M的轨迹是圆；②椭圆12222byax（0ba）的离心率为22，则cb；1A1B1C1DABCD1OO③双曲线12222byax的焦点到渐近线的距离为b；④已知抛物线pxy22上两点),(11yxA，),(22yxB且OBOA，（O为坐标原点），则21yy的值是2p。以上命题正确的是__________莆田四中2004-2005（上）高二数学期末试卷答题卷一、选择题：（每小题5分，共60分）123456789101112二：填空题（每小题4分，共16分）13__________14__________15__________16__________三：解答题（第17—21题，每题12分，22题14分）17．解关于x的不等式：01)2(2axax.18．已知圆C关于y轴对称且经过抛物线xy42的焦点，若圆C被直线xy分成的两段弧长之比为2:1，求圆C的方程。19．如图，已知正方体1111DCBAABCD的棱长为1，O、1O分别是正方形ABCD与正方形1111DCBA的中心。①求证：1DO∥平面BCA11②求证：DB1平面BCA11③若P为11CB的中点，求二面角11BPOB的正切值。20．甲、乙两地生产某种产品，它们调出的数量分别为300吨和750吨。CB、A、三地需要该种产品数量分别为200吨，450吨和400吨。这些地区调出、调进的数量与运费如下：ABC调出数量甲635300乙596750调进数量200450400问取怎样的调运方案，才能使总运费最省？21．已知定点1（F，）0动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且0PFPM，||||PMPN。①求动点N的轨迹方程；②（文科不做）直线l与动点N的轨迹交于BA、两点，若-4OBOA，且304|AB|64，求直线l的斜率的取值范围。22．（1）已知ABC的两个顶点)0,5(A、)0,5(B，ABC的内心在直线3x上移动，求第三个顶点C的轨迹F。（2）过B作一条直线交轨迹F于QP、两点，问PQA的面积是否有最小值？如果有，求出最小值及这时直线PQ的方程；如果没有最小值，请说明理由。调出运费:元/吨调进1A1B1C1DABCD1OOP莆田四中2004-2005（上）高二数学期末试卷答案一：选择题1．D2．C3．（文）D（理）C4．B5．B6．（文）B（理）D7．D8．B9．A10．C11．A12．A二：填空题13．3k14．3015．716．①②③三：解答题17．解：原不等式可化为0)1)(1(axx当0a时，原不等式的解集为空集；当0a时，原不等式的解集为}11|{xax；当0a时，原不等式的解集为}11|{axx。18．解：抛物线xy42的焦点为)0,1(F，设所求圆C的方程为222)(rbyx，设CM垂直xy于M由题意得rCM21||，即21212||bb，解得1b，2r所以所求圆C的方程为2)1(22yx。19．证明：①BD∥11DB且11DBBD111121DBDO，BDOB2111DO∥OB且OBDO11四边形11DOBO为平行四边形OD1∥1BO又OD1平面BCA111BO平面BCA111DO∥平面BCA11②1DD面11DB11DB是线DB1在面11DB上的射影1111DBCA，111CADB（三垂线定理）同理BADB11DB1平面BCA11③P为11CB的中点又1O为11CA的中点PO1∥11BA11BA平面1BCPO1平面1BC又BP平面1BC，1PB平面1BCPO1BP，11PBPOPBB1就是11BPOB的二面角的平面角，在PBBRt1中，901BPB1,2111BBPB，2211tan1PBB20．解：设由甲地调到A、B两地产品的吨数分别为x和y，则由甲地调到C地产品的吨数为)](300[yx，乙地调到A、B、C三地的数量分别为x200，y450，yxyx100)](300[400且总费用为)100(6)450(9)200(5)300(536yxyxyxyxz715052yx0,0yx，0100,0450,0200,0)(300yxyxyx由前四式可推得0100,0450yxy因此约束条件为00200300yxxyx求x，y的值下图阴影部分为约束条件，当300,0yx时z有最大值为56507150300502（元）400100,150450,200200yxyx所以由甲地调到A、B、C地的产品的吨数为0,300,0，由乙地调到A、B、C三地的产品的吨数为400,150,200时，才能使总运费最省。21．解：（1）设动点N的坐标为),(yxN0200300yx则)2,1(),2,(),0)(2,0(),0,(yPNyxPMxyPxM，由0PFPM，得042yx因此，动点N的轨迹C的方程为)0(42xxy（2）设l与抛物线交于点),(),,(2211yxByxA当l与x垂直时，则由-4OBOA得6424||,22,2221AByy不合题意，故l与x轴不垂直；可设直线l的方程为)0(kbkxy则由-4OBOA，得42121yyxx，由点BA、在抛物线)0(42xxy上，有1214xy，2224xy故821yy，又044422bykybkxyxykbkb2,84，)21(162k，2||AB)3216(1222kkk480)3216(196,304||64222kkkAB解得直线l的斜率的取值范围是]1,21[]21,1[.22．解：（1）如图，设),(yxC，过ABC的内心I作BCID于DACIE于E，ABIF于F则||||AEAF，||||BDBF，||||CDCE由I在直线3x上移动得2||,8||BFAF||8||||||||||ECECAFECAEAC，||2||||||||||CDCDBFCDBDBC，6||||BCAC故C点在以BA、为焦点，实轴长为62a的双xyABC3xOFEDI曲线的右支上（去掉右顶点），轨迹方程是：)3(116922xyx（2）如图，设PQ的方程为myx5，代入C点轨迹方程得01449)5(1622ymy，0256160)916(22myym设),(),,(2211yxQyxP则021yy，09162mAPQS21221214)(1021||||21yyyyyyAB222222169941641001659162564)916160(5mmmmmm221691480mm由于01692m，故当0m时分子最小，分母最大，APQS最小即当xPQ轴时，APQ面积最小，最小值为3160BAPQO