高中毕业班数学综合测试

高中毕业班数学综合测试(一)数学(文科)参考公式:如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知2(1)ii是虚数单位,复数A.2iB.2iC.22iD.22i2.已知,mR向量(,1),2,amam若则A.1B.3C.1D.33.函数()sincos()fxxxxR的最小正周期是A.2B.C.2D.34如图1所示,,UABU是全集,是的子集,则图中阴影部分所表示的集合是A.ABB.()UBAðC.ABD.()ABUð5.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为A.54B.32C.22D.126.如图2所示的算法流程图中(注:”A=1”也可写成”A:=1”或”A←1”,均表示赋值语句),第3个输出的数是A.1B.32C.2D.527.某市A,B.C三个区共有高中学生20000人,其中A区高中学生7000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查,现A区应抽取A.200人B.205人C.210人D.215人结束N=1A=1输出AN=N+15N开始12AA图2是否8下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的是A.3yxBcosyxC21yxDlnyx9.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是4A.2(80162)cm2B.296cm4C.2(96162)cm主视图左视图D.2112cm410.如图4所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为(1,2,3,4),iai此四边形内任一点P到第i条边的距离记为(1,2,3,4)ihi，若4312412,()1234iiaaaaSkihk则.类比以上性质，体积为V三棱锥的第i个面的面积记为(1,2,3,4)iSi，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为(1,2,3,4)iHi，若431241,()1234iiSSSSKiH则A.4VKB.3VKC.2VKD.VK第二部分非选择题(共110分)二、填空题：本大题共5小题，其中11—13题是必做题，14—15题是选做题.每小题5分，满分20分）11.命题“若20,0mxxm则方程有实数根”的逆命题是12.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0）,则此双曲线的方程是13.不等式组2020220xyxyxy,所确定的平面区域记为D.若点(,)xy是区域D上的点，则2xy的最大值是;若圆222:Oxyr上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是图3a2a3a1a4h2h3h4h1P图4俯视图▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分14.如图5所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于15.在极坐标系中,圆2上的点到直线(cos3sin)6的距离的最小值是三、解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16(本小题满分12分)已知3sin5(0,)2,求tan和cos2的值17.(本小题满分14分)如图6所示，在长方体1111,ABCDABCD中111,2,,ABBCBBACBD连结(1)求证:1ACBD(2)求三棱锥1ABCD的体积18.(本小题满分14分)函数3()2()7xfxgxx和的图像的示意图如图所示设两函数的图像交于点112212(,),(,),AxyBxyxx且(1)请指出示意图中曲线12,CC分别对应哪一个函数？(2)12,1,,1xaaxbb若,且,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12ab指出,ab的值，并说明理由;(3)结合函数图像示意图，判断(6),(6),(2007),(2007)fgfg的大小图4OABCDA1C1B1DCBAED1C1C2X1X2AByxo图719.(本小题满分12分)某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率P与日生产量*()xxN件间的关系为220,015200300,15303000xxPxx每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元.(1)将日利润y(元)表示日产量x(件)的函数;(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大?(注:次品率100%,1PP次品个数正品率产品总数)20(本小题满分14分)已知圆C：222210,:xyxylykx直线，且lCP与圆交于、Q两点,点M0,b,且MPMQ.(1)当1;bk时,求的值(2)当31,2b时，求k的取值范围.21(本小题满分14分)设{}nnSan是数列的前项和,对任意**1(0,1),,,nnnNSqaqqmkNmk且(1)求数列{}na的通项公式na(2)试比较221()2mkmkSSS与的大小(3)当222111mkmkqSSS时,试比较与的大小数学(文)参考答案及评分标准一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案ADCBBCCDAB二填空题:本大题共5小题，其中11—13题是必做题，14—15题是选做题.每小题5分，满分30分,第13小题的第一空为2分,第二空3分,11.20xxm若方程有实数根则m012.3213yx13.14;4514.515.1三、解答题:16.本小题主要考查三角函数的诱导公式及和(差)角公式等基础知识,考查运算能力,满分12分(1)由题意可求4cos54分3tan46分(2)7cos22512分17.(1)略8分(2)1113ABCDBCDVSAA11分1314分18.解(1)312(),()2xCgxxCfx对应的函数为对应的函数为4分(2)1,9ab6分理由如下:3129310312()()()2,,()(1)10,(2)40,(9)290,(10)2100()()()(1,2),(9,10)xxfxgxxxxxxfxgxxx令则为函数的零点方程的两个零点因此整数1,9ab9分(3)从图像上可以看出,当12()(),(6)(6)xxxfxgxfg时,11分2()(),(2007)(2007)xxfxgxgf当时,13分(6)(2007)gg(6)(6)(2007)(2007)fggf14分19解(1)2220202900(1)11002002003003002900(1)110030003000xxxxyxxxx0151530xx23250020425003xxxx0151530xx4分(2)22212512501525002020()20()22xyxxx当时,1533000()xy当时,取得最大值元6分221530,25004250040,251525,0;25300xyxyxxxyxy当时令得当时当时,342500(15,25]3yxx在区间上单调递增,在区间[25,30]上单调递减8分3412500025,25002525()33xy故当时,取得最大值其值为元10分12500033000312500025,()3xy当时取得最大值为元答:该厂的日产量为25件时,日利润最大.12分20解(1)1k4分(2)由222210ykxxyxy消去y得22(1)2(1)10kxkx①设1122(,),(,)PxyQxy则1212222(1)1,11kxxxxkk6分2212121212()()(1)()0MPMQxxybybkxxkbxxb得8分22222212(1)(1)0112(1)111kkkbbkkkkbbkbb即令211()()1fbbfbbb则当231(1,)()1023()(1,)2313(1,)()(2,)26bfbbfbbfb时,在区间上是单调递增的当时,11分22(1)13216kkk解得:1623623kkk或1623623kk或13分由①式00k解得1623623kk或)(,)k的取值范围是(1,6-236+2314分21解(1)当n=1时,111111,1,1aSqaqaq1分11111nnnnnnnqaSSqaqaaaq3分11,111()11nnnqaqqqaqq数列是以首项公比为的等比数列4分(2)由(1)得11()1nnnqSqaq5分令1qtq222211()(1)(1)(1)22mkmkmkmkSSSttt7分2221()221()02mkmkmktttt故221()2mkmkSSS9分(3)当22221,1,,,10,10,101mkmkmkqqtmktttttq时222222111111()()2()()mkmkmkSSSSSS=2212(1)(1)mktt11分22222222220(1)(1)()121mkmkmkmkmktttttttt2(1)mkt22211(1)(1)(1)mkmkttt13分222111222(1)1mkmkmkmkSSttS22211mkmkSSS14分