高三月考数学试卷4

高三月考数学试卷4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．1cos22xy的最小正周期是（）A．2B．C．2D．42．直线01ByAx在y轴上的截距是－1，且它的倾斜角是直线333yx的倾斜角的2倍，则（）A．1,32BAB．1,3BAC．1,3BAD．1,3BA3．已知直线l平面，，直线m平面，对于以下四个命题：①ml//；②ml//；③ml//；④//ml.其中真命题是（）A．①②B．③④C．①③D．②④4．从4种不同的小麦品种中选出3种种在3块土质不同的试验田进行试验，不同的实验方案种数是（）A．34CB．34AC．34D．435．已知)2tan(,21tan,52)tan(则（）A．43B．83C．121D．－1216．baba是||||的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件7．抛物线022yx的焦点坐标是（）A．)81,0(B．)41,0(C．)0,41(D．)0,21(8．若函数)log2(log221xy的值域是)0,(，则它的定义域是（）A．)2,(B．（0，2）C．（0，4）D．（2，4）9．将抛物线742xxy的图象按向量a平移，使其顶点与坐标原点重合，则a=（）A．（2，3）B．（－2，－3）C．（－2，3）D．（2，－3）10．在直角三角形中两锐角为A和B，则cosAcosB的取值范围是（）A．]21,0(B．（0，1）C．)1,21[D．)1,43[11．四面体A—BCD中，2BD，其余棱长均为1，则二面角A—BC—D的大小是（）A．4B．3C．22arctanD．2arctan12．某工厂1997至2000年产量和为100吨，1999年至2002年产量和为121吨，则该工厂从1997年至2002年产量的年平均增长率是（）A．10%B．11%C．14%D．21%二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．10)21(x的展开式的第4项是.14．长方体三个面的对角线长分别是a、b、c，则它的对角线长是.15．若双曲线1822kyx的一条准线恰好是圆0222xyx的一条切线，则实数k的值是.16．读下列命题，请把正确命题的序号都填在横线上.①若函数)(xf对定义域中的x总有)(),1()1(xfxfxf则是偶函数；②函数)2()2(xfyxfy和的图象关于直线x=2对称；ABDC③函数)(log22xyyx与的图象关于直线xy对称；④函数xxxf121)(的反函数的图象关于点（－2，－1）中心对称.三、解答题：本大题6个小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分）设集合}2|||{},1122|{axxBxxxA，若BA，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知}{na是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185，（1）求数列}{na的通项公式；（2）设nnba2log，证明}{nb是等比数列，并求其前n项和Tn.19．（本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点.（1）求证EF//平面A1ACC1；（2）求EF与侧面A1ABB1所成的角；（3）求三棱锥A—BCE的体积.20．（本小题满分12分）一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m（0＜m＜1)如图，有如下三种联接方法：①②③（1）分别求出这三种电路各自接通的概率；（2）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.21．（本小题满分12分）已知直线kxyl:经过椭圆)1(11:2222aayaxC的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，试求椭圆C的方程.22．（本小题满分14分）把边长为4的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边沿虚线向上折起，做成一个无盖的方底铁盒.（1）把铁盒容积V表示为x的函数V（x），并指出其定义域；（2）确定V（x）的单调区间；（3）若要求铁盒的高度x与底面正方形边长的比值不超过常数a，x取何值时，铁盒容积有最大值？高三月考数学试卷参考答案一、BCCBDCABDADA二、13．960x314．22222cba15．816．③④三、17．01231122xxxx…………2分0)12)(3(xx213x……5分axaax222||……8分21232,aaBA或……10分实数a的取值范围是：235aa或…………12分18．（1）185291010811dada………3分解得5,31ad……5分23nan……6分（2）nanb2……7分822223111nnnnaaaannbb}{nb是公比为8的等比数列……10分32211ab)18(73281)81(32nnnT……12分19．（1）∵A1ABB1是菱形，E是AB1中点，∴E是A1B中点，连A1C∵F是BC中点，∴EF∥A1C…………12分∵A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，∴EF//平面A1ACC1……………4分（2）作FG⊥AB交AB于G，连EG∵侧面A1ABB1⊥平面ABC且交线是AB∴FG⊥平面A1ABB1，∴∠FEG是EF与平面A1ABB1所成的角…………6分由AB=a，AC⊥BC，∠ABC=45°，得BGaFBFG422由AA1=AB=a，∠A1AB=60°，得aEG4330,33tanFEGFEG…………8分（3）VA—BCE=VE—ABC由②EG⊥AB，平面A1ABB1⊥平面ABC，∴EG⊥平面ABC…………10分48321313aEGBCACVABCE………………12分20．（1）三种电路各自接通分别记为事件A1、A2、A3，则P（A1）=m3…………3分P（A2）=1－（1－m）3=3m－3m2+m3………6分P（A3）=2（1－m）m2+m3=2m2－m3……9分（2）P（A2）－P（A1）=3m－3m2=3m（1－m）∵0＜m＜1∴P（A2）＞P（A1）………10分P（A2）－P（A3）=2m3－5m2+3m=m（2m－3）（m－1）＞0∴P（A2）＞P（A3）…………11分三个电子元件并联接通的概率最大，故性能最优………………12分21．设椭圆焦距为2c，则1)1(22aac………1分)0,1(2F，代入y=x+k得k=－1……2分将y=x－1代入椭圆方程整理得：022)12(42222aaxaxa…………4分∵A、B点在直线l上，设)1,(),1,(2211xxBxxA∵AF1⊥BF1又F1（－1，0）111111212211xxxxxx即…………7分由韦达定理，1122242aaa解得)1(323222舍或aaa……10分3113212a1313222yx为所求方程.…………12分22．（1）2)24()(xxxV……2分由0240xx得函数定义域是}20|{xx…………4分（2）)44(4)(23xxxxV)2)(23(4)483(4)(2xxxxxV令2320)(xxxV或得（舍）……6分当0)(,320xVx时，当0)(,232xVx时故V（x）在区间]32,0(上是增函数，在区间)2,32[上是减函数……8分（3）由题意，0,24aaxx且解得V（x）的定义域是}2140|{aaxx…………10分其中224214,0aaaaa由（2）结论，当]214,0()(,410,32214aaxVaaa在时即上是增函数aax214时，V（x）有最大值…………12分当)(,41,32214xVaaa时即在]32,0(上增，在]214,32[aa上减)(,32xVx时有最大值.…………14分