高三文科数学综合测试四

高三文科数学综合测试四数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在别发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。参考公式：球的表面积公式24RS，其中R表示球的半径球的体积公式334RV球，其中R表示球的半径第一部分（选择题，共50分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题：“若0),,(,022baRbaba则”的逆否命题是（）A．若0),,(022baRbaba则B．若0),,(022baRbaba则C．若0),,(0022baRbaba则且D．若0),,(0022baRbaba则或2．已知niminmniim则是虚数单位是实数其中,,,,11的虚部为（）A．1B．2C．iD．2i3．与函数)12lg(1.0xy的图象相同的函数是（）A．)21(12xxyB．121xyC．)21(121xxyD．|121|xy4．下列函数中既是区间又是以上的增函数,)2,0(为周期的偶函数是（）A．Rxxy,2B．Rxxy|,sin|C．Rxxy,2cosD．Rxeyx,2sin5．正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于（）A．2B．22C．23D．246．直线032ayx的倾斜角为120°，则a的值是（）A．332B．－332C．32D．－327．给定两个向量a=(3,4)，b=(2,1)，若(a+xb)⊥(a－b)，则x等于（）A．－3B．23C．3D．238．已知xxyx432,0则函数有（）A．最小值342B．最大值342C．最小值342D．最大值3429．已知直线),1(),3,1(21kllba的方向向量直线的方向向量为，若直线l2经过点（0，5），且221,lll则直线的方程为（）A．053yxB．0153yxC．053yxD．0153yx10．已知axxxf2362)(（a为常数）在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上)(xf的最小值是（）A．－5B．－11C．－29D．－37第二部分（非选择题，共100分）2,4,62,4,6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等比数列654321,60,90,}{aaaaaaan则已知中；12．在一个水平放置的底面半径为3的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R=。13．在坐标平面内，由不等式组axyxy|||2|所确定的区域的面积为a则,25=。14．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论：①BcAHAHACsin||②AbccbABACBCcos2)(22③ABAHBCABAH)(④2AHACAH其中正确的是。（写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应定出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）已知数列.4,3,,}{422SSanSann且项和为其前为等差数列（1）求数列}{na的通项公式；（2）求证数列}2{na是等比数列；（3）求使得nSSnn的成立的22的集合。16．（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别为)0,3(A、)3,0(B、).23,2(),sin,(cosC（1）若求角|,|||BCAC的值；（2）若.tan12sinsin2,12的值求BCAC17．（本小题满分14分）一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？18．（本小题满分14分）如图，已知棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点。（1）求证：MF∥面ABCD；（2）求证：MF⊥面BDD1B1。19．（本小题满分14分）已知与曲线轴分别交相线的直线xlyxyxC0122:22、y轴于)0,(aA、ObabB),2,2(),0(两点为原点。（1）求证：2)2)(2(ba；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）求△AOB面积的最小值。20．（本小题满分14分）已知xaxxxgafxf43)(,18)2(,3)(并且的定义域为区间[－1，1]。（1）求函数)(xg的解析式；（2）判断)(xg的单调性；（3）若方程mmxg求有解,)(的取值范围。参考答案一、选择题1．D2．A3．C4．B5．D6．A7．A8．A9．B10．D二、填空题11．4012．2313．314．①②③④三、解答题2,4,615．解：（1）设数列daan公差为的首项为,}{1由题意得：dadada64)2(43111解得：122,11nadan（2）依题4222232121nnaann，}2{na数列为首项为2，公比为4的等比数列（2）由21,12,2,1nSnadann得}4,3,2,1{:4,3,2,18)2(2)2(22222的集合为故nnnnnSSnn16．解：（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCAC，,45),23,2(,cossin||||,sin610||,cos610sin)3(cos||22又得由BCACBCAC（2）由,1)3(sinsincos)3(cos,1得BCAC.95tan12sinsin2,,95cossin2cossin1cossin2sin2tan12sinsin2,95cossin232cossin222所以又17．解法1：设轮船的速度为x千米/小时（x0），则航行1公里的时间为xt1小时。依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为3kxp，.536)202016000(5003,20.0,20;0,200,200),8000(2503),16000(50031)500396()96(,5003,5003106222333元达到最小值时时时且由故每公里航行费用为则yxyxyxxyxxyxxxxtpyxpkk答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。解法2：设轮船的速度为x千米/小时（x0），则航行1公里的时间为xt1小时，依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为3kxp),16000(50031)500396()96(,5003,50031062333xxxxtpyxpkk故每公里航行费用为则5368000800035003)80008000(500332xxx元，且当20,80002xxx即时等号成立。答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。18．证明：（1）连结AC、BD交于点O，再连结MOAAOM121//，ABCDMFABCDOAOAMFMOAFAFOMAAAF面面又是平行四边形四边形又////,//,211（2）BDAC,底面是菱形111111//,,BBDDMFACMFBBDDACBBACABCDACABCDBB面又面面面又19．解：（1）)1,1(,1)1()1(:22其圆心为的方程为圆yxC，半径为1依题设直线1:byaxl，由圆C与l相切得：2)2)(2(||122babaabba（2）设线段AB中点为.2222),,(ybxabyaxyxM由中点坐标公式得代入)1(1)1)(1(22)2)(2(xyxba可得即为所求的轨迹方程。（3）).(222)2)(2(.21baabbaabSAOB即由于.223,22,22321220242的面积的最小值为时当且仅当而AOBbaabSababababbaAOB20．解：（1）23183,3)(,18)2(2aaxxfaf]1,1[,424)3()(xxgxxxxa（2）41)212(2)2()(22xxxxg.]1,1[)(,]2,21[2],2,21[2,]1,1[是减数在函数时是减函数由二次函数单调性知当令时当xgttxxx（3）由（2）知,42)(],2,21[2,2xxxxmmxgt有解则方程在[－1，1]内有解]2,21[,41)21(22ttttm]41,2[的取值范围是m