高三数学综合练习(0301)

高三数学综合练习（0301）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.设全集Ｉ＝｛1，3，5，7，9｝，集合A＝｛1，｜a－5｜，9｝，A＝｛5，7｝，则A的值是A.2B.８C.－2或8D.2或82.下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数xy2log的图象重合的函数是A.xy2B.xy21logC.xy421D.1log12xy3.等边△ABC的顶点A、B、C按顺时针方向排列，若复平面内，A、B两点对应的复数分别为－1＋23ｉ和1，则C点对应的复数为A.－23B.－2－3ｉC.-2-3ID.-34.已知直线m、n、l，平面α、β，以下命题中，正确命题的个数是(1)若m∥α，n∥α，则m∥n（2）若α⊥β，m⊥l，lβ则m⊥β(3)若m、n为异面直线，m∥α，则n与α相交(4)若m⊥n，m⊥α，nα则n∥αA.0B.1C.2D.35.甲、乙、丙三个单位分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个单位，那么不同的招聘方法共有A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种6.设ｗ∈R+，如果y＝2sinwx在［－3，4］上单调递增，那么ｗ的取值范围是A.]23,0(B.]2,0(C.]724,0(D.),2[7.直线(x＋1)a＋（y＋1）b＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.相交或相切8.设θ是三角形的一个内角，且sinθ＋cosθ＝51，则方程x2sinθ－y2cosθ＝1表示A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线9.等比数列｛an｝的公比为q，则“a1＞0，且q＞1”是“对于任意自然数n，都有an+1＞an”的A.充分非必要条件B.必要非充分C.充要条件D.既非充分又非必要条件10.已知f（x）是奇函数，定义域为｛x｜x∈R，x≠0｝，又f（x）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f（－1）＝0，则满足f（x）＞0的x的取值范围是A.（1，＋∞）B.（0，1）C.（－1，0）∪（1，＋∞）D.（－∞，－1）∪（1，＋∞）11.数列｛an｝中，a1＝1，Sn是前n项和，当n≥2时，an＝3Sn，则31lim1nnnSS的值是A.－31B.－2C.1D.－5412.对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足y02＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线内部，若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y＝2（x＋x0）与CA.恰有一个公共点B.恰有两个公共点C.可能一个公共点，也可能两个D.没有公共点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.若nxx)(的展开式中第三项系数为36，则自然数n的值是.14.若集合{(x，y)|x+y-2=0且x-2y+4=0}{(x，y)|y=3x+b}，则b=.15.已知函数f（x）＝｜x2－2ax＋b｜(x∈R)，给出下列命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）＝f（2）时f（x）的图象必关于直线x＝1对称；③若a2－b≤0，则f（x）在区间),[a上是增函数；④f（x）有最大值a2－b，其中正确命题序号是.16．{an}是由实数构成的无穷等比数列，,21nnaaaS关于数列}{nS，给出下列命题：①数列}{nS中任意一项均不为0；②数列}{nS中必有一项为0；③数列}{nS中或者任意一项均不为0，或者有无穷多项为0；④数列}{nS中一定不可能出现Sn=Sn+2;⑤数列}{nS中一定不可能出现Sn=Sn+3;则其中正确的命题是.（把正确命题的序号都填上）数学答卷（0301）高三班坐号姓名得分一、题号123456789101112答案二、13.。14.。15.。16.。三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)设复数1z，2z满足2||1z，3||2z，且izz232321，求21zz．18.(本小题满分12分)如图正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，A1C1的中点为D.(Ⅰ)求证BC1∥平面AB1D；(Ⅱ)求二面角A1－B1D－A的大小；(Ⅲ)求点B到平面AB1D的距离.19.(本小题满分12分)已知f（x）＝2x－1的反函数为1f（x），g（x）＝log4（3x＋1）.(Ⅰ)若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围D；(Ⅱ)设函数H（x）＝g（x）－211f（x），当x∈D时，求函数Ｈ（x）的值域.20.(本小题满分12分)某种商品进价80元，零售价每个100元，为了促进销售可以采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法.实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为n＋1元时，比礼品价值为n元(n∈N)时的销售量增加10%.(Ⅰ)写出礼品价值n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(Ⅱ)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润.21.(本小题满分12分)以y轴为右准线的双曲线C经过点M(1，2)，它的右焦点F在曲线(x－1)2＋（y－2）2＝4（x＞0)上.(Ⅰ)当MＦ∥x轴时，求双曲线C方程；(Ⅱ)求直线MＦ与双曲线C右支的另一个交点N的轨迹方程.22.(本小题满分14分)对于函数f（x），若存在x0∈R,使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点.如果函数f（x）＝ax2＋bx＋1（a＞0）有两个相异的不动点x1，x2.(Ⅰ)若x1＜1＜x22，且ｆ（x）的图象关于直线x＝m对称,求证：21＜m＜1；(Ⅱ)若｜x1｜＜2且｜x1－x2｜＝2，求b的取值范围.综合练习（0301）参考答案一、1.D2.C3.D4.B5.C6.A7.D8.B9.A10.C11.A12.D二、13.914.215.③16.○1、○4三、17.解：设.sincos3,sincos221）（）（iziz由已知，得1sinsin623coscos6）（）（1212sin2cos2812sin2sin1）得：由（）得：由（分8232tan.12.13721330)]sin()[cos(6.10.1312)sin(135)cos(21分则分求得：iizza18.(Ⅰ)证明：连结A1B，设A1B与AB1相交于O，则O为A1B的中点，连结DO，因D为A1C1中点，所以DO为△A1BC1的中位线，∴DO∥BC1又DO平面AB1D，BC1平面AB1D∴BC1∥平面AB1D1BC∥平面AB1D4分(Ⅱ)解：由题意知，B1D是正△A1B1C1的中线，∴A1C1⊥B1D在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1∴AD⊥B1D，∴∠ADA1是二面角A1－B1D－A的平面角，在Rt△ADA1中，tgADA1＝311DAAA∴∠ADA1＝60°即二面角A1－B1D－A等于60°8分(Ⅲ)解：因为O为A1B的中点，所以点B到平面AB1D的距离等于点A1到平面AB1D的距离.由(Ⅱ)知B1D⊥平面A1ACC1∴平面AB1D⊥平面A1ACC1且平面AB1D∩平面A1ACC1＝AD，过点A1作A1H⊥AD，垂足为H，则A1H⊥平面A1BD，所以线段A1H的长度就是点A1到平面AB1D的距离在Rt△A1AD中，23111ADAADAHA∴点B到平面AB1D距离为2312分19.解：(Ⅰ)∵12)(xxf∴)1(log)(21xxf(x＞-1)2分由)(1xf≤g（x）∴13)1(012xxx14分解得0≤x≤1∴D＝［0，1］6分(Ⅱ)H（x）＝g（x）－)123(log21113log21)(21221xxxxf9分∵0≤x≤1∴1≤3－12x≤2∴0≤H（x）≤21∴H（x）的值域为［0，21］12分20.解：（Ⅰ）设未赠礼品时销售量为ｍ件，则当礼品ｎ元时，销售量为ｍ（1＋10％）n，利润yn＝（100－80－ｎ）·ｍ·（1＋10％）n＝（20－ｎ）ｍ×1.1n（0＜ｎ＜20，ｎ∈N)4分(Ⅱ)设礼品赠送ｎ元时，利润最大则11nynnnyyy8分∴9≤ｎ≤1010分∴礼品价值为9元或1012分21.解：(Ⅰ)可知M为圆心，212MAMFe，F(3，2)，M为右顶点2分设双曲线方程为412231,1)2()(00022220cxaaccxaxbyaxx则即双曲线方程为112)2(4)1(22yx6分(Ⅱ)设N（x，y）（x＞0），则｜xNFeyNNF22得轴的距离到22)2()1(2222xyxxMFNFMN得又①②……3分∴9（x＋35）2－3（y－2）2＝16（x＞0）12分22.(Ⅰ)证明：g（x）＝f（x）－x＝ax2＋（b－1）x＋1a＞0∵x1＜1＜x2＜2∴（x1－1）（x2－1）＜0即x1x2＜（x1＋x2）－12分于是212121)(21)11(212xxxxaababmx＞21)(2121xx［（x1+x2）-1］=214分又∵x1＜1＜x2＜2∴x1x2＞x1于是有ｍ＝21（x1＋x2）－21x1x2＜21（x1＋x2）－21x1＝21x2＜1∴21＜m＜16分(Ⅱ)解：由方程axxxbaxxg1,01)1()(212可知＞0，∴x1x2同号（ⅰ）若0＜x1＜2则x2－x1＝2∴x2＝x1＋2＞2∴g（2）＜0即4a＋2b－1＜0①又(x2－x1)2＝44)1(22aab8分∴1)1(122ba，（∵a＞0）代入①式得1)1(22b＜3－2b，解之得：b＜4110分(ⅱ)若－2＜x1＜0，则x2＝－2＋x1＜－2∴g（－2）＜0，即4a－2b＋3＜0②又1)1(122ba代入②得1)1(22b＜2b－1解之得b＞47综上可知b的取值范围为4741bbb或14分