高三数学选修Ⅱ结业考试试题

高三数学选修Ⅱ结业考试试题说明：1.考试范围：数学归纳法和极限、导数；2.本试卷共4页，满分60分，考试时间60分钟．一、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置上.1.下列命题中，正确的是（）①数列13n没有极限；②数列21nn的极限为0；③数列332n的极限为3；④数列23nn没有极限A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④2.若221lim31xxAxBx，则直线0AxByC的倾斜角为（）A.4arctan5B.4arctan()5C.4arctan3D.4arctan33.已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A.1B.2C.3D.44.若函数324yxax在0,2内单调递减，则实数a的取值范围为（）A.3aB.3aC.3aD.03a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．5.若函数202cos0xfxaxx在R上连续，则实数a=___________________6.设等差数列na的公差2d，前n项的和为nS，则22limnnnanS_____________________________7.过点2,2P和曲线33yxx相切的直线方程为_____________________________8.若函数313fxxx在2,10aa上有最大值，则实数a的取值范围为___________________三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．9.已知数列na满足212nnnaaanN，且101a（1）用数学归纳法证明：01na；（2）若lg1nnba，且1910a，求无穷数列1nb所有项的和10.已知函数3221fxxbxax0a的两个极值点12,xx满足124xx.（1）求证：023a；（2）求2ab的取值范围高三数学选修Ⅱ结业考试试题答题卡题号一二三总分910得分题号1234答案5.__________________________；6.__________________________；7.__________________________；8.__________________________9.解：参考答案：1.D；2.A；3.A；4.A；5.4；6.3；7.9160xy或2y；8.2,110.解9.10.解：（1）由fx求导数得到2232fxxbxa，212122,033baxxxx.则22121224343baxxxx.2分22336ab.故20336a即023a┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（2）设223363363gaabaaaa，2369,023gaaa则当2a时，max48ga；当23a时，min0ga故2ab的取值范围为0,48┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分