高三数学练习试题卷

高三数学练习试题卷一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12小题，每题4分。1．函数y=x1x1在区间[2,5]上的值域是__________2。等比数列{an}的首项为a1=a，公比q≠1，则1223nn1111aaaaaa=_____3如果奇函数y=f(x)(x0)，当x(0,+)时，f(x)=x1，则使f(x1)0的x的取值范围是________________4．抛物线y=14x2+2x的准线方程为__________________5．18321319203213452134131=___________6．现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发，向北60o西方向航行，问_____分钟后两船相距最近？7．有六根细木棒，其中较长的两条木棒长分别为3a、2a，其余四根木棒长均为a，请你用它们搭成一个三棱锥，其中较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为_________8若首项为a1,公比为q(q1)的等比数列{an}满足nlim(2121aaa-qn)=23,则a1的取值范围是__________.9．某甲A篮球队的12名队员(含2名外援)中有5名主力队员(含一名外援)，主教练要从12名队员中选5人首发上场，则主力队员不少于4人，且有一名外援上场的概率是___________.10．设复数z=x+yi(x,yR)且|z4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值为___________11．右图是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中所成角的大小是___________12．集合S={1,2,3,4,5,6}，A是S的一个子集，当xA时，若x1A，x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是______________二、选择题（本题满分16分）本大题4小题，每题4分13．已知向量a={cos,sin}，b={cos,sin}，那么----------()A.abB.a//bC.ab(ab)CDABD.a与b的夹角为+14．设函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,22)的图象关于直线x=23对称，它的周期是，则以下命题错误的是------()A.f(x)的图象过点1(0,)2B.f(x)在52,123上是减函数C.f(x)的一个对称中心是点5,012D.f(x)的最大值为A15．设x,yR+，且xy(x+y)=1，则------------------------------------------------------()A.x+y22+2B.xy2+1C.x+y2(21)D.xy22416．已知函数x1f(x)a0,a1a，在同一坐标系中，y=f1(x)与y=x1a的图象可能是-----------------------------------------------------()三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题17．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lgalgb=lgcosBlgcosA(1)判断△ABC的形状；(2)若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=13xb的图象关于直线y=x对称，求边长c.1111oo1111o111o1xxxxyyyyABCD18．（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.（Ⅰ）求正三棱柱的侧棱长.（Ⅱ）若M为BC1的中点，试用基向量1AA、AB、AC表示向量AM；（Ⅲ）求异面直线AM与BC所成角.19．（本题满分12分第（1），小题4分，第（2）小题10分）双曲线3x2y2=1与直线axy+1=0相交于A、B两点.(1)求a的取值范围；(2)a为何值时，AOB900(其中O为原点)；20．（本题满分16分第（1），小题8分，第（2）小题8分。）设M(k)是满足不等式k12525logxlog2625x2k1的正整数x的个数，记S=M(1)+M(2)+…+M(n)nN.(1)求S；(2)设t=5n2+5n+2+n2(nN),试比较S与t的大小.21（本小题满分16分）程先生买了一套总价为80万元住房，首付30万元，其余50万元向银行申请贷款，贷款月利率0.5%,从贷款后的第一个月后开始还款，每月还款数额相等，30年还清。问程先生每月应还款多少元（精确到0.01元）（注：如果上个月欠银行贷款a元，则一个月后，程先生应还给银行固定数额x元，此时贷款余额为a(1+0.5%)-x元）22．（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分,第（3）小题6分）如果实系数a1、b1、c1和a2、b2、c2都是非零常数.(1)设不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别是A、B，试问111222abcabc是A=B的什么条件？并说明理由。（2）在实数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，试问111222abcabc是A=B的什么条件？并说明理由。(3)在复数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，证明：111222abcabc是A=B的充要条件；参考答案一填空题（每题4分，共48分）1.[23,3]2.)(122222nnnqqqaq3(-∞,0)∪(1,2)4y=-55.13306307.368.(0,23)∪(23,3)939613102411600126二选择题（每题4分，共16分）13C14A15A16C三解答题（本题共86分）17（1）由lgABbacoscoslg得BAABbasinsincoscos,于是sin2A=sin2B…………………………………………4分所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形。………………6分（2）因为y=ax+3的反函数axay31与函数bxy31重合，所以a=3,b=1……………………………………………10分从而10c…………………………………………12分18（1）设侧棱长为b,则A(0,-1,0),B1(3,0,b),B(3,0,0),C1(0,1,b)1AB={3,1,b},1BC={-3,1,b}…………………………3分∵AB1⊥AB1∴-3+1+b2=0,b=2…………5分（2）)(211ACABAAAM……………………8分（3）设异面直线AM与BC所成角为α，}0,1,3{BC，}22,23,23{AM…………10分002323AMBC，∴α=900……………12分19（1）把直线方程y=ax+1代入双曲线方程得(3-a2)x2-2ax-2=0∆=24-4a20∴a∈(3)6,6a且……………4分（2）因为∠AOB900，所以原点在以AB为直径的圆外，AB中点()33,322aaa圆方程为22222222)3(4424)1()33()3(aaaayaax………………7分∴2222222)3(4424)33()3(aaaaa(1+a2)即4(a2+9)(24-4a2)(1+a2)………………10分得1a23所以)3,1()1,3(a…………12分20(1)化简得x2-26•25k-1x+252k-1≤0∴25k-1≤x≤25k………………3分∴M(k)=25k-25k-1+1………………5分S=(251-250+1)+(252-251+1)+…+(25n-25n-1+1)=25n+n-1………………8分(2)要S-t=(52n-0)255)(2515(1525626nnn…………11分只要5n25或5n251即n2或n-2……………13分∴当n2时st;当n=2时s=t;当n=1时st…………16分21设程先生在第n个月时还欠银行贷款an万元,每月固定还款x万元，则an=an-1(1+0.5%)-x，a0=50……………5分an+k=1.005(an-1+k)an=1.005an-1+0.005k所以k=-200x,{an-200x}是公比为1.005的等比数列……………8分即an-200x=(a0-200x)•1.005n.由a360=0得0-200x=(50-200x)•1.005360.……………13分利用计算器可以求得x=0.299775万元，即每月还款2997.75元………16分22（1）111222abcabc是A=B的既不充分也不必要条件。………2分若a=b=c=1,a1=b1=c1=-1,则A≠B………4分若A=B=Φ,则两个不等式的系数之间没有关系。………6分（2）111222abcabc是A=B的充分也不必要条件………8分若A=B=Φ,则两个方程的系数之间没有关系。………10分由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程式同解方程。………12分（3）111222abcabc是A=B的充要条件………14分由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程是同解方程。充分性得证。………16分由韦达定理可以证明必要性。………18分