高三数学(理)试卷3

高三数学(理)试卷3YCYYCY一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若集合},2|{RxyyMx，集合)}1lg(|{xyxS，则下列各式中正确的是（）A．M∪S=MB．M∪S=SC．M=SD．M∩S=2．复数2)1(31ii的值是（）A．23iB．23iC．23iD．23i3．已知P、Q是以C为圆心，半径为5的圆上两点，且,5||PQ则CQPC等于（）A．25B．—25C．0D．2354．设l1，l2表示直线，表示平面，若有：①l1⊥l2；②l1⊥；③l2，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构成的真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35．若函数)0(cossin)(xaxxf的图像关于点)0,3(M对称，且在6x处函数有最小值，则a的一个可能的取值是（）A．0B．3C．6D．96．已知a0，b0，a，b的等差中项为nmbbnaam则且,1,1,21的最小值为（）A．6B．5C．4D．37．如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，英才苑AB≠AC，D、E分别是BC、AB的中点，ACAD，PC与DE所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角P—BC—A的平面角为，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．8．已知函数|)1(|,10)1()(11xfyxfxfx则函数满足的图象是（）ABCD9．已知实数x、y满足12,02,012,0xyyxyxy则的取值范围是（）A．)1,41(B．)1,21(C．)41,21(D．)21,21(10．过点P（1，1）作曲线y=x3的两条切线l1、l2，设它们的夹角为θ，则tanθ的值为（）A．33B．139C．1315D．5911．已知点P是椭圆148:22yxC上的动点，F1、F2分别为左、右焦点，0为坐标原点，则|||||||21OPPFPF的取值范围是（）A．22,0B．2,0C．22,21D．2,012．数列nnnnnnaNnnaaaaalim*),,2)(3(21,2,}{111若中存在，则nnalim=（）A．3B．—3C．±3D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中的横线上.13．若,)1()1()1()2)(1(1111221092xaxaxaaxx则a1+a2+a3+…+a11的值为.14．已知*))(2(log)1(Nnnann，英才苑观察下列运算：12231234562367lg3lg4log3log42,lg2lg3log3log4log7log8lg3lg4lg7lg83,lg2lg3lg6lg7aaaaaaaa当a1·a2……ak=2008时，k=.15．将10个相同的小球装入编号为1、2、3的三个盒子中（每次要把10个小球装完），要求每个盒子里小球的个数不小于盒子的编号数，这样的装法共有种.（用数字作答）16．给出下列四个命题：①动点M到两定点A、B的距离之比为常数),10(且则动点M的轨迹是圆；②椭圆22)0(12222的离心率为babyax，则b=c；③双曲线)0,0(12222babyax的焦点到渐近线的距离是b；④已知抛物线y2=2px上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且OBOA=0(O为原点)，则y1y2=—p2.其中的真命题是.（把你认为是真命题的序号都填上）答案卷一、选择题：题号123456789101112答案二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知A，B是△ABC的两个内角.（1）若A、B)2,4(，求证tanAtanB1；（2）若A，B满足3cosA=cos(2B—A)，求tan(B—A)tanB的值.18．（本小题满分12分）（理）某电讯公司的“电讯咨询热线”电话共有10部，经统计，在每天上午8点至12点这一时间段，同时打入电话的情况如下表：同时打入的电话数012345678910概率p0.130.350.270.140.080.020.010000（Ⅰ）若在上述时间段内，公司只安排2位接线员接听电话（一个接线员一次只能接听一部电话）.①求至少一路电话不能被一次接通的概率；②在一周的五个工作日中，若有三个工作日在这段时间内至少一路电话不能一次接通，则公司的形象将受到损害，现用“至少一路电话不能一次接通”的概率表示公司形象“损失度”，求在这种情况下公司形象的“损失度”.（Ⅱ）求一周五个工作日的这一时间内，电话同时打入数ζ的期望.19．（本小题满分12分）已知f(x)=x3—3x2—3mx+4（其中m为常数）有极大值为5.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求曲线y=f(x)过原点的切线方程.20．（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面所成的角为（0°90°），点B1在底面ABC上的射影D恰好在BC上.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）当为何值时，AB1⊥BC1，且D恰好为BC的中点？（Ⅲ）当=31arccos,AC=BC=AA1时,求二面角C1—AB—C的大小.21．（本小题满分12分）已知双曲线C：)0,0(12222babyax的离心率为3，右焦点为F，过点（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，并且4FBFA.（Ⅰ）求双曲线方程C；（Ⅱ）过（I）中双曲线C的右焦点F，引直线交双曲线右支于P、Q两点，设P、Q两点在双曲线右准线的射影分别为点C、D，右准线与x轴交于E点，线段EF的中点为M，求证：P、M、D三点共线。22．（本小题满分为14分）已知数列{an}满足}{*),(2nnnnaSNnanS是的前n项的和，a2=1.（Ⅰ）求Sn（Ⅱ）证明：.2)211(231nna数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案AABBDBAAABDA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中的横线上.13．214．22008—215．15；16．①②③三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（I）因为2A+Bπ，所以02—BA2,又y=tanx在(0,2)上为增函数，……3分故tan(2—B)tanA，所以cotBtanA，tanAtanB1………………………………………6分（Ⅱ）因为3cos[B—(B—A)]=cos[B+(B—A)]，………………………3分所以(3—1)cosBcos(B—A)=—1(1+3)sinBsin(B—A),所以，tanBtan(B—A)=3—2……………………………………6分18．解:（I）①所求概率为0.14+0.08+0.02+0.01=0.25=41.………………3分②“损失度”为.51245)42()41(2335C………………………………6分（Ⅱ）∵在一天的这一时间内，电话同时打入数ξ的期望为Eξ=0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.08+5×0.02+6×0.01=1.79,……9分∴一周五个工作日的这一时间内，电话同时打入数η的期望为Eη=E(5ξ)=5Eξ=5×1.79=8.95.………………………………………………12分19．mxxxfmxxxxf363)(433)(223)1(36,03632mmxx则令二次函数433)(23mxxxxf有极值的条件是)(xf=0必须有相异两实根.（1）当△≤0时，即m≤—1时，函数f(x)无极值.（2）当△0时，即m—1时，)(xf=0有相异两实根，设两根为α、β（αβ），)(xf=3(x—α)(x—β)，其中).1(11,11mmma当x变化时，)(xf、f(x)的变化情况如下：x(—∞，α)α(α,β)β(β,+∞))(xf+0—0+f(x)↑极大↓极小↑分取得极大值时当得分由并且取极大值时6.5)(,45459)1(4),1(31)1(2:45231)1(2231)1(24)11(3)11(3)11()11(,)(,1123xfymmmmmmmmmmmmmmmmmfxfmx（2）曲线过点)2(3)433,(121121311mxxmxxxx的斜率为，………………8分分切线为所以分所以12415,20)22)(2(,043210)2(3433112112131112112131xyxxxxxxxmxxmxxx20．（本小题满分12分）解法1（I）∵B1D⊥面ABC，AC面ABC，∴B1D⊥AC.又∵AC⊥BC且BC∩B1D=D，则AC⊥面BB1C1C.…………………………………………………………4分（II）∵AC⊥面BB1C1C，要使AB1⊥BC1，由三垂线定理可知，只须B1C⊥BC1，∴平面四边形BB1C1C为菱形，此时BC=BB1.又∵B1D⊥BC，要使D为BC中点，只须B1C=B1B，即△BB1C为正三角形，∴∠B1BC=60°，∵B1D⊥面ABC，且D落在BC上，∴∠B1BC为侧棱与底面所成的角，故当=60°时，AB1⊥BC1，且D为BC的中点.……………………………………………………………………8分（Ⅲ）过C1作C1E⊥BC于E，则C1E⊥面ABC，过E作EF⊥AB于F，连C1F，由三垂线定理知C1F⊥AB，∴∠C1FE是二面角C1—AB—C的平面角.…………10分设AC=BC=AA1=a，在Rt△B1BD中，BD=.322sin,31cos1aaDBaaRt△BEF中，∠EBF=45°，.32222,34aBEEFaBERt△CC1F中，EF=B1D=C1E，∴∠C1FE=45°，故所求二面角C1—AB—C为45°.…………12分解法2：（I）同解法1.………………………………4分（II）要使AB1⊥BC1，D为BC中点，只要使|,|||||,0)(|,|||,01111111111CBBCBBBCCBBCCBACCBBBBCAB且即且故△BB1C为正三角形，∠B1BC=60°.又∵B1D⊥面ABC，且D落在BC上，∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角，故=60°时，AB1⊥BC1，且使D为BC的中点.…………………………8分（Ⅲ）以CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，过C点垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（a,0,0），B，（0，a，0），C1)322,3,0(aa，设平面ABC1的一个法向量1n=（0，0，1）.设平面ABC1的一个法向量为).,,(2zyxn,22121211,cos)1,22,22(,032243,00,0212212nnnzyyxnBCnAB则取得及由故21nn与所成角为45°，即所求二面角为45°.……………………12分21．解：（1）由已知：b2=2a2,c2=3a2……………………………………………1分直线AB方程为：y=x—1，代入得：x2+2x—1—2a2=0……………………2分x1+x2=—2,x1x2=—2a2—1y1y2=x1x2—(x1+x2)+1=—2a2+2……………3分分所以分6163