高三第三次月考数学试卷(理科)

高三第三次月考数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1．设4)cos()sin()(xbxaxf（,,,ba为非零实数），若5)2003(f，则)2004(f的值为A．1B．3C．5D．不确定2．已知直线062:1yaxl与01)1(:22ayaxl平行，则实数a的取值是A．－1或2B．0或1C．－1D．23．不等式22(1)(45)0xxx的解集为Ａ．{|15}xxＢ．{|151}xxx且Ｃ．{|51}xxx或Ｄ．{|51}xx4．已知)4,1(),3,2(21PP，且||2||21PPPP，点P在线段21PP的延长线上，则P点的坐标为A．（34，35）B．（34，35）C．（4，－5）D．（－4，5）5．设3||,4||ba,夹角为60°,则||ba等于A．37B．13C．37D．136．若nS是数列}{na的前n项和，且,2nSn则}{na是A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列D．既非等比数列又非等差数列7．过原点且与圆0222xyx截得的弦长为3的一条直线的方程是A．xyB．xy3C．xyD．xy338．函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为A．21B．12C．2D．2高三第三次月考数学（理）试卷第1页（共3页）9．1a、1b、1c、2a、2b、2c均为非零实数，不等式01121cxbxa和xbxa22202c的解集分别为集合M和N，那么“212121ccbbaa”是“NM”的A．充分非必要条件.B．必要非充分条件.C．充要条件D．既非充分又非必要条件.10．若2,2,22,xyxyxy则的取值范围是A．[2，6]B．[2，5]C．[3，6]D．[3，5]11．若Rba,，则下列不等式：①aa232；②)1(222baba；③322355bababa；④21aa中一定成立的是A．①②③B．①②④C．①②D．②④12．)(xf是定义在区间],[cc上的奇函数，其图象如图所示：令bxafxg)()(，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是A．若0a,则函数)(xg的图象关于原点对称.B．若02,1ba,则方程0)(xg有大于2的实根.C．若2,0ba,则方程0)(xg有两个实根.D．若2,1ba,则方程0)(xg有三个实根.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在答卷纸中相应题号的横线上.13．若3x是方程1)cos(2x的解，其中),2,0(则14．已知直线032:1yxl，2l过点)1,1(，并且它们的方向向量21,aa满足021aa，那么2l的方程是.15．设集合}034|{},4|||{2xxxBxxA,则集合,|{Axx且}BAx=______16．设221)(xxf，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得)5(f+高三第三次月考数学（理）试卷第2页（共3页）)6()5()0()4(ffff的值为______________________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)fxxR是上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M对称，且在区间0,2上是单调函数.求和的值.18．（本小题满分12分）已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|52，且c//a，求c的坐标；（2）若|b|=25,3且ba2与ab垂直，求a与b的夹角的余弦值.19．（本小题满分12分）已知数列na是等差数列，且.12,23211aaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令).(Rxxabnnn求数列nb前n项和的公式.20．（本小题满分12分）设Ra，函数)11()(2xaxaxxf(1)求a的值，使函数)(xf有最大值178；(2)若1||a，证明：45|)(|xf.21．（本小题满分12分）经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量)(nf（万件）近似地满足下列关系：)235)(1(1501)(nnnnf,2,1(n)12,,3（1）写出明年第n个月这种商品需求量)(ng（万件）与月份n的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过1.4万件；（2）若计划每月该商品的市场投放量都是p万件，并且要保证每月都满足市场需求，则p至少为多少万件？22．（本小题满分14分）已知函数)()(2cbacbxaxxf的图像上有两点,(1mA))(1mf,))(,(22mfmB满足0)1(f且0)()()]()([21212mfmfamfmfa,（1）求证:0b；（2）问：能否保证)2,1)(3(imfi中至少有一个为正数？请证明你的结论.高三第三次月考数学（理）试卷第3页（共3页）第三次月考数学（理科）参考答案2003．12一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．3414．032yx15．}31|{xx16．23三、解答题（共74分）17．解：由)(xf是偶函数，得),()(xfxf即)sin()sin(xx，……1分所以xxsincossincos，对任意x都成立，且0，……2分所以得0cos.依题设0，所以解得2.……4分由)(xf的图象关于点M对称，得)43()43(xfxf，取0x，得)43(43cos)243sin()43(ff,……6分.,2,1,0),12(32,,243,0,043coskkZkk得又8分;]2,0[)232sin()(,32,0上是减函数在时当xxfk……9分;]2,0[)22sin()(,2,1上是减函数在时当xxfk……10分;]2,0[)2sin()(,310,2上不是单调函数在时当xxfk……11分.232,或综合得所以……12分18．（1）解：因为a=（1，2）且c//a，可设)2,(mmc，……2分又|c|52，所以)4,2()4,2(22052ccmm或；……6分（2）解：由已知得5||a，因为ba2与ab垂直，故0)()2(baba…8分0cos||||222baba.……10分61cos.……12分钱高第三次月考参考答案（理）第1页(共3页)123456789101112BCBACBDADACB19．（1）解：因为数列na是等差数列，且.12,23211aaaa可得42a，从而nan2；……3分（2）解：由（1）得nnnxb2（Rx），设}{nb的前n项和为nS,Ⅰ）当0x时，0,0nnSb；……4分Ⅱ）当1x时，)1(,2nnSnbnn；……6分Ⅲ）当0x且1x时，nnnxxxS2422①1322)22(42nnnnxxnxxxS②……8分①-②得，xnxxxxSnxxxxSxnnnnnn12)1()1(22)(2)1(1212…10分显然，0x时也满足上式，因此：当1x时，)1(,2nnSnbnn；当1x时，xnxxxxSnnn12)1()1(212.……12分20．（1）解：当0a时，)11()(xxxf的最大值是1)1(f，这与题设矛盾.∴0a，即)(xf是二次函数……1分，∵1)1(,1)1(ff……3分∴)11()(2xaxaxxf有最大值178等价于0a且817)21(1211afa……6分即a＜－12(a＋2)(a＋18)＝0，解得：a＝－2……7分(2)∵1||,1||ax，∴|)1(||||)(|22xxaaxaxxf……8分|||1||||||)1(|22xxaxxa……9分||||1|||1|22xxxx……10分4545)21|(|2x……12分钱高第三次月考参考答案（理）第2页(共3页)21．（1）解：当1n，时，2511)1()1(fg……………………2分当2n时，)12(251)1()()(2nnnfnfng（经检验对1n也成立）∴))(12(251)(2Nnnnng………………………………5分解不等式4.1)12(2512nn得75n，∵6,nNn即第6个月的需求量超过1.4万件.………………………………7分（2）解：由题设可知，对于12,,2,1n恒有：)(nfnp，即]35833)433(2[1501)235)(1(150122nnnp……………………9分当且仅当8n时，14.15057minp.∴每月至少投放1.14万件.…………………………………………12分22．（1）证明：因为0)()()]()([)(),(2121221mfmfamfmfamfmf满足即,)()(,0)]()][([2121amfamfmfamfa或……2分.0)4(,040,)(221abbabbaxfmm即的一个实根是或…4分又.0,034,03,0,0,bcaabcacacba……6分（2）解：设).)(1())(()(21acxxaxxxxaxf……8分由已知amfamfamf)()()(121不妨设或，0))(1(11aacmm则,……10分)1[)(,133,111，xfacmmac在又上为增函数,0)3(,0)1()3(11mffmf……12分同理,当,0)3(,)(22mfamf有时.)3()3(12中至少有一个为正数或mfmf.……14分钱高第三次月考参考答案（理）第3页(共3页)