高三第二学期质量检查数学试卷(文科)

高三第二学期质量检查数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1－P)n－k球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=34πR3，其中R表示球的半径.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集},01|{},10|{,xxxNxxxMRU或则（）A．M∪N=RB．M∩N=C．D．2．将函数y=sinx按向量a=（－4，3）平移后的函数的解析式为（）A．y=sin(x－4)+3B．y=sin(x－4)－3C．y=sin(x+4)+3D．y=sin(x+4)－33．设l、m、n表示三条直线，α、β、γ表示三个平面，则下面命题不不成立．．．的是（）A．若l⊥α,m⊥α,则l∥mB．若mβ，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥nC．若mα，nα,m∥n，则n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4．如果数列,,,,,}{123121nnnaaaaaaaa满足是首项为1，公比为2的等比数列，那么na=（）A．2n+1－1B．2n－1C．2n－1D．2n+15．过曲线y=6x－x3上一点（2，4）的切线斜率是（）A．－3B．3C．－6D．66．0x5是不等式|x－2|4成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现从这三名工人中选2人分别去操作以上车床，则不同的选派方法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种8．直线xsinθ+ycosθ=2+sinθ与圆(x－1)2+y2=4的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能9．已知x、y满足约束条件yxzxyxyx3,102012则的最小值为（）A．7B．35C．－5D．510．如图，∠ACB=90°，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于23cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°11．过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OBOA的值是（）A．12B．－12C．3D．－312．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为（）第Ⅱ卷（非选择题；共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13．有一组数据：x1,x2,…,xn(x1≤x2≤…≤xn)，它们的算术平均值为20，若去掉其中的xn，余下数据的算术平均值为18，则xn关于n的表达式为.14．正方体的全面积是24cm2,它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积是cm2.15．已知P是椭圆1422yx上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是.16．设nnxanNn)1(,3*,是若且展开式中含x2项的系数，则)111(1043aaa=.三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）),1,2(),2cos,1(ba设向量)1,sin21(),1,sin4(dc，其中)4,0(.（I）求dcba的取值范围；（II）若函数)()(|,1|)(dcfbafxxf与比较的大小.18．（本小题满分12分）已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=31GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为38.（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角；（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求FCPF的值.19．（本小题满分12分）冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等.（Ⅰ）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（Ⅱ）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.20．（本小题满分12分）已知数列{an}中，a2=a+2(a为常数)；Sn是{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项.（Ⅰ）求通项公式an;（Ⅱ）求证以)1,(nSann为坐标的点Pn(n=1,2,…)都落在同一直线上.21．（本小题满分12分）设A、B分别为双曲线)0,0(12222babyax，的左、右两个顶点，P为双曲线上一点，|AB|=|BP|=4，∠PAB=30°.（Ⅰ）求双曲线方程;（Ⅱ）设M为（I）中双曲线上任一动点，过B点作直线l1，使得l1⊥BM，过A点作直线l2，使得l2⊥AM，l1，l2相交于点N，求点N的轨迹方程.22．（本小题满分14分）已知二次函数f(x)=ax2+(a+1)x－a,方程f(x)=0两实根的差的绝对值等于2.（Ⅰ）求实数a的值.（Ⅱ）是否存在实数λ,使得函数F(x)=f[f(x)]+λf(x),在区间（－∞，－3）内是增函数，在（－3，0）内是减函数？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.第二学期高三质量检查数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题1．B2．C3．D4．B5．C6．A7．C8．B9．C10．B11．D12．D二、填空题13．;182nxn14．12π15．3316．54.三、解答题17．解法一：21)()(02cos2,220,402cos2)sin(cos2)()(9sin2|2cos1||12cos2|)(cos2|2cos1||12cos2|)()(6)2,0(22cos20,12cos0220,402cos242cos21sin22cos222222dcfbafdcfbafdcfbafIIdcbadcbadcba于是有的取值范围是18．解法一：（I）由已知38213131PGGCBGPGSVBCGBGCP∴PG=4…………2′如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）10102022||||,cos3)4,2,0(),0,1,1(PCGEPCGEPCGEPCGE∴异面直线GE与PC所成的角为arccos1010……………………4′（II）平面PBG的单位法向量)0,1,0(0n6)0,23,23(45,223||43||ODCODBCOD∴点D到平面PBG的距离为23||0nGD……………………8′（III）设F（0，y,z）230)23(2)0,2,0()0,23,23(0,01)0,2,0(),23,23()0,23,23(),,0(yyyGCDFGCDFGCzyzyODOFDF则在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则21,23MCGM3MCGMFCPF……………………………………………………………………12′解法二：（I）由已知38213131PGGCBGPGSVBCGBGCP∴PG=4…………2′在平面ABCD内，过C点作CH//EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角.………………3′在△PCH中，18,20,2PHPCCH由余弦定理得，cos∠PCH=1010∴异面直线GE与PC所成的角为arccos1010……………………4′（II）∵PG⊥平面ABCD，PG平面PBG∴平面PBG⊥平面ABCD在平面ABCD内，过D作DK⊥BG，交BG延长线于K，则DK⊥平面PBG∴DK的长就是点D到平面PBG的距离…………………………6′223434322BCADGDBC在△DKG，DK=DGsin45°=23∴点D到平面PBG的距离为23……………………………………8′（III）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD∴FM//PG由GM⊥MD得：GM=GD·cos45°=23…………………………10′332123FCPFGCDFMCGMFCPF可得由…………12′19．解：（I）由题意知，甲种已饮用5瓶，乙种已饮用2瓶。记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件A，则P=P(A)=21.题（I）即求7次独立重复试验中事件A发生5次的概率为：12821)21()1()5(72725577CPPCP…………………………6′（II）有且仅有3种情形满足要求：甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；甲被饮用4瓶，乙没有被饮用.……………………………………………………………………8′所求概率为：P6(5)+P5(5)+P4(4)………………………………………9′=C65P5(1－P)+C55P5+C44P4=163…………………………………………………………11′答：甲饮料饮用完毕而乙饮料还剩3瓶的概率为12821，甲饮料被饮用瓶数比乙饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率为163.……………………………………12′20．（I）解：∵Sn是nan与na的等差中项.∴naananaSnnn22…………………………………………2′当n=1时，S1=a1，∴2a1=a1+a,∴a1=a……………………………3′又∵a2=a+2,且{an}是等差数列∴公差d=a2－a1=2∴an=a1+(n－1)d=a+2(n－1)……………………………6′（II）证明当n≥2时，∵an=a+2(n－1)1121)1(21)11()()1(21)1()11()11()1(81)1(2)1(2221111nnaaSnSnaananaSnSnanSnnannanaaSnnnnnnn3,2,1(nPn点……）都落在同一直线上.…………………………12′21．（I）解法一：∵|AB|=4∴2a=4,∴a=2……………………1′过P点做PC⊥x轴，C为垂足在△ABP中，∵|AB|=|BP|=4，∠PAB=30°∴∠PBC=2∠PAB=60°∴|PC|=|PB|·sin60°=4·3223|BC|=|PB|·cos60°=4·21=2)32,4(P…………4′∵双曲线方程为4,112416)32,4(,1422222bbPbyx代入得把…………①…………②…………8′………………③∴所求的双曲线方程为14422yx………………………………6′（II）解法一，设M（x0,y0）,N(x,y)∵A(－2，0)，B（2，0）NB⊥MB，NA⊥MA1221220000xyxyxyxy114,14)3(14,144122)2()1(22222020202022222020