高三第二学期期末适应性练习

高三第二学期期末适应性练习数学学校____________班级____________姓名____________参考公式：三角函数的和差化积公式：2cos2sin2sinsin2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2sin2sin2coscos一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知)32(33izi，那么复数z在复平面对的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知函数y=f（x）是定义在[a,b]上的减函数，那么)(1xfy是（）（A）在[f(a),f(b)]上的增函数（B）在[f(b),f(a)]上的增函数（C）在[f(a),f(b)]上的减函数（D）在[f(b),f(a)]上的减函数（3）椭圆192522yx上的一点M到左焦点1F的距离为2，N是1MF的中点，则|ON|等于（）（A）2（B）4（C）8（D）23（4）条件“0x5”是条件“|x-2|3”的（）（A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件（5）（理科）直线)23sin(2)23cos(1tytx（其中t为参数，20）的倾斜角为（）（A）α（B）2（C）2（D）2（文科）直线3x+4y-7=0与直线6x+8y+3=0之间的距离是（）（A）54（B）2（C）1017（D）517（6）已知x，y为正实数，且x，1a，2a，y成等差数列，x，1b，2b，y成等比数列，那么21221)(bbaa的取值范围是（）（A）（0，+∞）（B）（0，4]（C）[4，+∞）（D）[2，4]（7）正方体1111DCBAABCD中，若M、N分别为1AA和1BB的中点，则异面直线CM与ND1所成角的余弦值为（）（A）552（B）954（C）91（D）35（8）设α，β是锐角三角形的两个互不相等的内角，若x=sin(α+β)，y=cosα+cosβ，z=sinα+sinβ，则x，y，z之间的大小关系是（）（A）xyz（B）xyz（C）xzy（D）yxz（9）在下列命题中①直线a∥直线b，直线b∥平面α，则a∥α②若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，则α∥β③若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β④若E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的AB、BC、CD、DA的中点，则∠FEH=90°其中正确命题的个数为（）（A）3（B）2（C）1（D）0（10）集合M={-2，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f：M→N，使任意x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射共有（）（A）60个（B）45个（C）27个（D）11个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（11）棱长分别为3、4、5的长方体内接于球O，则球O的表面积为_____________。（12）已知双曲线的两条渐近线方程分别为3x-4y-2=0与3x+4y-10=0，其顶点为（2，4）与（2，-2），则这个双曲线的方程是_____________。（13）设函数f(x)的定义域为[-4，4]，其图像如图。那么不等式0sin)(xxf的解集为_____________。（14）某篮球队12名队员年龄各不相同，欲将他们分成两个队比赛，使得一个队5人中年龄最小的比另一队5人中年龄最大的还大，另2人在场下休息。那么共有分队方法的种数为_____________。三、解答题：本大题共6个小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分14分）解关于x的不等式：1)2(log)2(log2axxxaa其中a0，且a≠1。（16）（本小题满分14分）已知函数)0,0(21cossincos)(2axxxaxf的最大值为22，其最小正周期为π。（Ⅰ）求实数a与ω的值。（Ⅱ）写出曲线y=f(x)的对称轴方程及其对称中心的坐标。（17）（本小题满分14分）已知斜三棱柱111CBAABC各棱长都等于a，侧面CA1⊥底面ABC，其侧棱与底面所成的角为60°，且D是BD的中点。（Ⅰ）求证：ACBA1；（Ⅱ）求证：BA1∥截面DAC1；（Ⅲ）求二面角CADC1的正切值（18）（本小题满分12分）某粒子在回旋加速器中作圆周运动。已知出发t个单位时间通过的路程为2)(btatts（a，b是常数）。如果最初转完第一圈时用了5个单位时间，接下去又用了3个单位时间转完第2圈。（Ⅰ）问：该粒子再用多少单位时间可以转完第3圈？（Ⅱ）试问从第几圈开始，粒子转完一圈的时间不超过1个单位时间？（19）（本小题满分14分）设定义在（0，+∞）上的函数f(x)满足：（1）对于任意实数a、b，都有f(a·b)=f(a)+f(b)-p，其中p是正实常数；（2）f(2)=p-1；（3）当x1时，总有f(x)p。（Ⅰ）求证：求f(1)及)21(f的值（写成关于p的表达式）；（Ⅱ）求证f(x)在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）（理科学生作）设))(2(Nnfann。数列}{na的前n项和为nS，当且仅当n=5时，nS取得最大值。求p的取值范围。（文科学生作）设))(2(Nnfann。求数列}{na的前n项和为nS。（20）（本小题满分16分）已知抛物线方程为)1(2xpy（p0），直线x+y=t与x轴的交点在抛物线准线l的右边。（Ⅰ）求证：直线与抛物线总有两个交点。（Ⅱ）设直线与抛物线的交点为A，B，且OA⊥OB，求p关于t的函数的表达式p=f(x)；（Ⅲ）（理科学生作）在的条件下，若t变化，使得原点O到直线AB的距离不大于22，求p的取值范围。（文科学生作）在（Ⅱ）的条件下，若t变化，使得原点O到直线AB的距离等于22，求p的取值范围。高三数学第二学期期末适应性练习参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ADBACCCADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。11．50π；12．116)2(9)1(22xy；13．[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）；14．66212C三、解答题：本大题共6个小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）解：原不等式等价于)2(log)2(log2axxxaa（*）…………2分（1）当a1时，由（*）得axaxxaxaxxx21002222或…………6分又220a，a+12，所以xa+1…………10分（2）又当0a1时，由（*）得2110022222xxaxxxaxxx或又a+12，所以解集为空集φ。…………14分综上，当a1时，解集为{x|xa+1}；当0a1时，解集为φ。16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）212sin21)2cos1(221cossincos2xxaxxxay21)2cos2(sin21axax…………4分21)2sin(212axa。…………6分∵y的最小正周期T=π。∴ω=1。…………8分∴22211212aayman，∴a=1。…………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，ω=1，∴)42sin(22)2cos2(sin21)(xxxxf。∴曲线y=f(x)的对称轴方程为)(82Zkkx。…………12分对称中心的坐标为))(0,82(zkk。…………14分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：过1A作ACEA1，垂足为E，连BE。∵侧面CA1底面ABC，∴EA1底面ABC。∴AEA1为侧棱AA1与底面所成的角。…………2分故601AEA，BE为BA1在底面ABC上的射影。又已知三棱柱的各棱长为a，故△ACA1为等边三角形，而ACEA1，∴E为AC的中点，则在等边△ABC中，BE⊥AC，由三垂线定理知ACBA1。…………5分（Ⅱ）证明：连CA1交1AC于F，连结DF，则在菱形11AACC中，F为CA1中点，又D是BC之中点∴FD∥BA1，又FD在平面DAC1内，∴BA1∥截面DAC1…………9分（Ⅲ）作ACHC1交AC的延长线于H，作HG⊥AD交AD的延长于G，连结GG1。则GHC1为二面角CADC1的平面角。…………12分在Rt△CHC1中，aaHC2360sin1，aCH21在Rt△HAG中，aaaCHACAHHG43)21(21)(2130sin在Rt△GHC1中，332432311aaHGHCGHCtg…………14分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设圆的周长为c，则cbacba2648255得bcba607…………2分又设出发x个单位时间后，粒子转过第三圈，则cbxax32，即：bbxbx60372，018072xx…………4分由于x0，∴27769x。因此，转完第三圈所许需的时间为)23769(218)7769(21单位时间。…………6分（Ⅱ）设出发t个单位时间后走完第x圈，则bxbtbt6072，解得)724049(21xt…………8分而转完第x-1圈所用的时间)7)1(24049(21xt依题意：t-t′≤1，即1)7)1(24049(21)724049(21xx…………10分∴49+240x≥3721，∴x≥15.3故从第16圈开始，粒子走一圈所用的时间不超过1个单位时间。…………12分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）取a=b=1，则f(1)=2f(1)-p。故f(1)=p…………2分又pffff)21()2()212()1(，且f(2)=p-1。得：1)1()2()1()21(pppppfff。…………4分（Ⅱ）设210xx，研究：)()()()(111212xfxxxfxfxfpxxfxfpxfxxf)()(])()([121112。…………6分依210xx，可得112xx。再依据当x1时，总有f(x)p成立，可得pxxf)(12。…………8分即0)()(12xfxf成立，故f(x)在（0，+∞）上是减函数。…………9分（Ⅲ）∵)2(nnfa，∴pffffannnn)2()2()22()2(111)1(nnapap。…………11分∴11nnaa。又1)2(1pfa。∴数列}{na是以11pa为首项，公差为-1的等差数列。…………12分∴pnnpdnaan)1()1()1(1。由题意,06,0565papa∴5p6。…………14分（文科）)1)(1(21)1(nnpnSn)21(21pnn…………14分20．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）抛物线的准线为l：41px，由于直线x+y=t与x轴的交点（t，0）在准线l的右边，所以41pt，即4t+p+40…………2分由)1(2xpytyx得0)()2(22ptxptx（*）因为p0，4t+p+40所以0)44()(4)2(22ptpptpt故直线与抛物线总有两个交点。…………5分（Ⅱ）设),(11yxA，),(22yxB则ptxx221ptxx221又由OA⊥OB得1OBOAkk知：02121yyxx…………7分因为A，B在直线x+y=t上，所以