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高考数学试题3第I卷(选择题60分)参考公式:三角函数的积化和差公式sinsin21cossinsinsin21sincoscoscos21coscoscoscos21sinsin正棱台、圆台的侧面积公式lccS21台侧其中c、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长台体的体积公式hSSSSV31台体其中S、S分别表示上、下底面积,h表示高一、选择题:本大题共12小题;第每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合A=4,3,2,1,那么A的真子集的个数是(A)3(B)16(C)15(D)4(2)在复平面内,把复数i33对应的向量按顺时针方向旋转3,所得向量对应的复数是(A)i33(B)i32(C)23(D)3i3(3)一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角线的长是(A)6(B)32(C)23(D)6(4)已知sinsin,那么下列命题成立的是(A)若、是第三象限角,则coscos(B)若、是第二象限角,则tgtg(C)若、是第三象限角,则coscos(D)若、是第四象限角,则tgtg(5)函数xxycos的部分图象是(6)依法纳税是公民的义务。按规定,全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分,按下列分段累进计算税款:工资、薪金所得超过800元的部分中税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于(A)1200~1500元(B)900~1200元(C)800~900元(D)1500~2800元(7)若1ba,P=balglg,Q=balglg21,R=2lgba,则(A)QPR(B)PQR(C)RPQ(D)PRQ(8)以极坐标系中的点1,1为圆心,1为半径的圆的方程是(A)1cos2(B)4sin2(C)4cos2(D)1sin2(9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是(A)21(B)441(C)221(D)241(10)过原点的直线与圆03422xyx相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是(A)y=x33(B)xy3(C)xy3(D)x33(11)过抛物线02aaxy的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则qp11等于(A)a4(B)a21(C)a2(D)a4(12)如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为(A)21(B)21(C)321(D)421第II卷(非选择题90分)二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。(13)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)。(14)椭圆14922yx的焦点为1F、2F,点P为其上的动点,当21PFF为钝角时,点P横坐标的取值范围是________。(15)设na是首项为1的正项数列,且011221nnnnananaan(n=1,2,3,…),则它的通项公式是na=________。(16)如图,E、F分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心,则四边形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是_______。(要求:把可能的图的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题;共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知函数3yxxcossin,Rx。(I)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;(II)该函数的图象可由Rxxysin的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(18)(本小题12分)设{na}为等比数列,nnnaaannaT1212...)1(,已知4,121TT(Ⅰ)求数列na的首项和公式比;(Ⅱ)求数列nT的通项公式。(19)(本小题满分12分)如图,已知平行六面体ABCD-1111DCBA的底面ABCD是菱形,且CBC1=BCDCDC1。(I)证明:CC1⊥BD;(II)当1CCCD的值为多少时,能使CA1平面BDC1?请给出证明。(20)(本小题满分12分)设函数axxxf12,其中0a。(I)解不等式1xf;(II)证明:当1a时,函数xf在区间,0上是单调函数。(21)(本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。(I)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=tf;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=tg;(II)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/210kg,时间单位:天)(22)(本小题满分14分)如图,已知梯形ABCD中CDAB2,点E分有向线段AC所成的比为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点。当4332时,求双曲线离心率e的取值范围。高考参考答案一、选择题:(1)n元素的真子集有12n个,本题结果为124=15。答(C)。(2)iiiicoxi32)2321)(33()3sin()3(33。答(B)。(3)设长方体三度为,,,zyx则.6,3,2xyzxyz三式相乘得.6123,1,2,3,6,6222222zyxzyxxyzzyx答(B)。(4)若、同属于第一象限,则20,coscos;第二象限,则2,tgtg;第三象限,则23,coscos;第四象限,则223,tgtg。(均假定0,2。)答(D)。(5)设),(xfy则),(cos)(xfxxf)(xf为奇数;又20x时,0)(xf故答(D)。(6)设收入为S元,税款为M元,则800S时,M=0;]1300,800[S时,]2800,1300(;25%5500SM时,.175%10150025M题设78.26M,故.8.1317%10)2578.26(1300S答(A)。(7)由平均不等式知.),2lg(lg,2RQbaabbaab同理.,2lglglglgQPbaba答(B)。(8)所求方程是,1)sinsin(coscos22ll化简得).1cos(2答(A)。(9)设圆柱底面积半径为r,则高为,2r全面积,侧面积).2/()12()2/(]22[222rrr答(C)。(10)圆方程为,1)2(222yx圆心为A(-2,0),半径为1,.33,6,21sintg答(A)。(11)设PQ直线方程是,41kxay则21,xx是方程akxax412的两根,,)()41(121212121rxkxxayxp其中.12kr同理.2rxq从而.441414)(4)()(112222121221212122112araaakrxxxxxxrxxxxrxxrxxpqqpqp答(A)。(另解)按选择题4选1的规定,本题中4个选择支都是常数,故应有qp11常数。过F作PQ∥x轴,则易得.411,21),41,21(),41,21(aqpaqpaaQaap答(A)。(12)如图,设,1OB则OD,cos3131,3,cossincos,sin,42''2ctgACDOVctgVODADACctgOAADBB圆锥圆锥由题意知,21cos4故知.21cos4答(D)。二、填空题:(13).252671232733PP正确答案是252。(14)如图,设),,(yxp则),0,5(),0,5(21FF且21PFF是钝角5)91(410520)5()5(222222222212221xxyxyxyxFFPFPF.3535592xx正确答案是.3535x(15)nnnannannna1)1(2)1(4111(另解na不合题意舍去),,21...12312nnaaaaaa即.,2,1,1,11nnanaann正确答案是.1n(16)平行四过形EBFD1投影于左、右两侧得图③,投影于上、下、前、后四侧面都得图②。正确答案是②③。三、解答题(17)解:(I)xxycossin3)cos2123(2xx)6sincos6cos(sin2xx.),6sin(2Rxxy取得最大值必须且只需,,226Zkkx即kx23,Zk。所以,当函数y取得最大值的自变量x的集合为Zkkxx,23|。——6分(II)变换的步骤是:(i)把函数xysin的图象向左平移6,得到函数6sinxy的图象;——9分(ii)令所得到的图象上各点横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍),得到函数62sin2xy的图象;经过这样的变换就得到函数xxycossin3的图象。——12分(18)解:设等比数列na的公比为q,则).2(2,121211qaaaTaT∵.2,1,4,1121qaTT(Ⅱ)解法一:由(I)知,2,11qa故,2111nnnqaa因此,21222)1(112nnnnnTnnTTnT2]21222)1(1[21222)1(21212nnnnnnnnnnn22221221222nn.2)2(2211nnnn解法二:设.21nnaaaS由(I).21nna.122211nnnS1212)1(nnaannaTna)()(121211nnaaaaaaanSSS21)12()12()12(2nnn)222(2.22212221nnnn(19)(I)证明:连结11CA、AC,AC和BD交于O,连结OC1。∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BC=CD。又∵CCCCDCCBCC1111,,∴DCCBCC11,∴DCBC11,∵DO=OB,∴OC1BD,但AC⊥BD,AC∩OC1=O,∴BD⊥平面1AC。又CC1平面1AC,∴CC1BD。(II)当11CCCD时,能使CA1⊥平面BDC1。证明一:∵11CCCD,∴BC=CD=CC1,又CDCCBCBCD11,由此可推得BD=DCBC11。∴三棱锥C-BDC1是正三棱锥。设CA1与OC1相交于G。∵1
本文标题:高考数学试题3
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