高考数学三角函数测试

高考数学三角函数测试一．重点掌握：（1）熟练掌握函数y=Asin（ωx+）（A0，ω0）的图象及其性质，以及图象的五点作图法、平移和对称变换作图的方法.（2）利用单位圆、函数的单调性或图象解决与三角函数有关的不等式问题.（3）各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式.【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目.其中，同角三角函数的基本公式和诱导公式，三角函数的图像和性质，求三角函数式的值等为考查热点.二．基本公式:1．常见三角不等式（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin||cos|1xx.2.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot.3.正弦、余弦的诱导公式（1）负角变正角，再写成2k+,02；(2)转化为锐角三角函数。212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco212(1)s,s()2(1)sin,nnconco4.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).5.二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin22tantan21tan.7.三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.性质sinxcosxtanx图像的来源及图像定义域值域单调性及递增递减区间周期性及奇偶性对称轴对称中心最值及指定区间的最值简单三角方程和不等式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)8.正弦定理2sinsinsinabcRABC.9.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.10.面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.三基本概念1象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。2.弧长公式：||lR，扇形面积公式：211||22SlRR，1弧度(1rad)57.3.3、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(,)xy是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yxx，cotxy(0)y4.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。5.特殊角的三角函数值：6.三角函数的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角如(2)三角函数名互化(切割化弦)，(3)公式变形使用(4)三角函数次数的降升，(5)式子结构转化(对角、函数名、式子结构化同)。(6)常值变换主要指“1”的变换(7)正余弦“三兄妹—sincossincosxxxx、”的内存联系――“知一求二”，7、辅助角公式中辅助角的确定：22sincossinaxbxabx(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由tanba确定)在求最值、化简时起着重要作用。8、形如sin()yAx的函数：（1）几个物理量：A―振幅；1fT―频率（周期的倒数）；x―相位；―初相；（2）函数sin()yAx表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，（3）函数sin()yAx图象的画法：①“五点法”――设Xx，令X＝0，3,,,222求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。9．研究函数sin()yAx性质的方法：类比于研究sinyx的性质，只需将sin()yAx中的x看成sinyx中的x，但在求sin()yAx的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。10.反三角函数：（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）：arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a,且这个角在,22内(11)a。(2)反正弦arcsinx、反余弦arccosx、反正切arctanx的取值范围分别是)2,2(],,0[],2,2[.20、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。30°45°60°0°90°180°270°15°75°sin212223010－1624624tan3313002-32+3