高考数学普通高等学校招生全国统一考试80

高考数学普通高等学校招生全国统一考试80试题精析详解一、填空题（4分12=48分）1、函数)1(log)(4xxf的反函数)(1xf=__________.见理12、方程0224xx的解是__________.见理23、若yx,满足条件xyyx23，则yxz43的最大值是__________.【思路点拨】本题考查线性规划的基础知识，画出可行域，寻求目标函数的最大值.【正确解答】求yxz43的最大值，即求y轴上的截距最大值，由图可知，过点（1，2）时有最大值，为11【解后反思】线性规划是直线方程的应用，是新增的教学内容.要了解线性不等式表示的平面区域，了解线性规划的定义，会求在线性约束条件下的目标函数的最优解.4、直角坐标平面xoy中，若定点)2,1(A与动点),(yxP满足4OAOP，则点P的轨迹方程是__________.见理35、函数xxxycossin2cos的最小正周期T=__________.【思路点拨】本题考查二倍角公式等基础知识和变换能力，角的差异（由异角化同角）在同角的条件下，利用三角恒等式化成正弦函数，就可求出最小正周期.【正确解答】15cos2sincoscos2sin2sin(2)22yxxxxxx，得最小正周期为【解后反思】三角函数的变换要注意变换的方向，消除差异，达到转化.6、若71cos，2,0，则3cos=__________.【思路点拨本题考查两个角和的余弦的求法.熟记公式结构，根据条件求出运用公式必需值，再考虑三角函数的符号.【正确解答】2,0，2143sin1()77，11coscoscossinsin33314.【解后反思】在三角函数的公式运用过程中取决于满足运用公式的条件，已知三角函数值求同角的其它三角函数值时必须注意符号，否则就无所谓解决三角函数问题.7、若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是0,152，则椭圆的标准方程是__________.【思路点拨】本题考查椭圆的基础知识，数形的等价转换是解决此类型的关键.【正确解答】由题意可知，2ab，215c，又222abc，解得2280,20ab，所求椭圆的标准方程为2218020xy.【解后反思】在求椭圆方程和研究性质时，要深刻理解确定椭圆的形状及大小的主要特征数，如a、b、c、p、e的几何意义及它们的关系式，熟练运用这些公式解决有关问题..8、某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示）见理89、直线xy21关于直线1x对称的直线方程是__________.【思路点拨】本题考查一条直线关于已知直线对称的直线方程，可取两个特殊点求出关于直线的对称点的坐标，再由两点式求出直线方程即可.【正确解答】直线xy21上的点（0，0）关于1x对称的点是（2，0），且所求方程的斜率为－12，因此，直线xy21关于直线1x对称的直线方程是：1(2)2yx，整理后得220xy.解法2设所求直线上任意点(,)Pxy关于直线x=1对称点为(,)Pxy则22xxxxyyyy∵12yx∴1(2)2yx即x+2y-2=0【解后反思】解法2是通法，详见理22.10、在ABC中，若120A，AB=5，BC=7，则AC=__________.见理911、函数2,0|,sin|2sin)(xxxxf的图象与直线ky有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________.见理1012、有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3aaaa.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________.见理11二、选择题（4分4=16分）13、若函数121)(xxf，则该函数在,上是（）A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值见理1314、已知集合RxxxM,2|1||，ZxxxP,115|，则PM等于（）A．Zxxx,30|B．Zxxx,30|C．Zxxx,01|D．Zxxx,01|见理14.15、条件甲：“1a”是条件乙：“aa”的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件【思路点拨】本题考查了充要条件的定义及其判定只要判断甲乙和乙甲的真假性，利用充要条件将条件乙进行化简是解决这类问题的关键.【正确解答】解法1：甲乙：11aaaa，乙甲：(1)0101aaaaaaa或因此是充要条件，选B解法2：∵201aaaaaa，∴选B【解后反思】对命题的充要条件、必要条件可以从三个方面理解：①定义法，②等价法，即利用AB与BA，BA与AB的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题一般采用等价法，③利用集合间的包含关系判断：若AB则A是B的充分条件或B是A必要条件；若AB则A是B的充要条件，另外，对于确定条件的不充分性或不必要性往往用构造反例的方法来说明.16、用n个不同的实数naaa,,,21可得到!n个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n行的数阵.对第i行iniiaaa,,,21，记inniiiinaaaab)1(32321，!,,3,2,1ni.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621bbb，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021bbb等于（）A．—3600B．1800C．—1080D．—720见理12三、解答题（本大题满分86分）17、（本题满分12分）已知长方体1111DCBAABCD中，M、N分别是1BB和BC的中点，AB=4，AD=2，DB1与平面ABCD所成角的大小为60，求异面直线DB1与MN所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）【思路点拨】见理17.【正确解答】联结B1C,由M、N分别是BB1和BC的中点,得B1C∥MN,∴∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角.联结BD,在Rt△ABD中,可得BD=25,又BB1⊥平面ABCD,∠B1DB是B1D与平面ABCD所成的角,∴∠B1DB=60°.在Rt△B1BD中,B1B=BDtan60°=215,又DC⊥平面BB1C1C,∴DC⊥B1C,123123123123123123在Rt△DB1C中,tan∠DB1C=212121BBBCDCCBDC,∴∠DB1C=arctan21.即异面直线B1D与MN所成角的大小为arctan21.【解后反思】见理17.18、（本题满分12分）在复数范围内解方程iiizzz23)(||2（i为虚数单位）.【思路点拨】见理18.【正确解答】原方程化简为iizzz1)(2,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-21且y=±23,∴原方程的解是z=-21±23i.【解后反思】见理18.19、（本题满分14分）已知函数bkxxf)(的图象与yx,轴分别相交于点A、B，jiAB22（ji,分别是与yx,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2xxxg.（1）求bk,的值；（2）当x满足)()(xgxf时，求函数)(1)(xfxg的最小值.【思路点拨】本题是以向量为背景，解析法为手段，考查解析思想的运用和处理函数性质的方法，考查运算能力和运用数学模型的能力.【正确解答】(1)由已知得A(kb,0),B(0,b),则AB={kb,b},于是kb=2,b=2.∴k=1,b=2.(2)由f(x)g(x),得x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0,得-2x4,)(1)(xfxg=252xxx=x+2+21x-5由于x+20,则)(1)(xfxg≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立∴)(1)(xfxg的最小值是-3.【解后反思】要熟悉在其函数的定义域内，常见模型函数求最值的常规方法.如1(0)yxxx型.20、（本题满分14分）假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？见理2021、（本题满分16分）已知抛物线)0(22ppxy的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作FAMN，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当)0,(mK是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.【思路点拨】本题考查直线与抛物线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运用解析几何的方法分析问和解决问题的能力.第（1）（2）问是定量分析，难度不大，而解决（3）的常规方法之一就是利用点M到直线AK的距离d与圆的半径比较为宜.【正确解答】(1)抛物线y2=2px的准线为x=-2p,于是4+2p=5,∴p=2.∴抛物线方程为y2=4x.(2)∵点A是坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),又∵F(1,0),∴kFA=34;MN⊥FA,∴kMN=-43,则FA的方程为y=34(x-1),MN的方程为y-2=-43x,解方程组得x=58,y=54,∴N的坐标(58,54).(1)由题意得,,圆M.的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m≠4时,直线AK的方程为y=m44(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=2)4(1682mm,令d2,解得m1∴当m1时,AK与圆M相离;当m=1时,AK与圆M相切;当m1时,AK与圆M相交.【解后反思】解答圆锥这部分试题需准确地把握数与形的语言转换能力，推理能力，本题计算量并不大，但步步等价转换的意识要准确无误.22、（本题满分18分）对定义域是fD、gD的函数)(xfy、)(xgy，规定：函数gfgfgfDxDxxgDxDxxfDxDxxgxfxh且当且当且当),(),(),()()(.（1）若函数11)(xxf，2)(xxg，写出函数)(xh的解析式；（2）求问题（1）中函数)(xh的值域；（3）若)()(xfxg，其中是常数，且,0，请设计一个定义域为R的函数)(xfy，及一个的值，使得xxh4cos)(，并予以证明.见理21