高考数学普通高等学校全国统一考试77

高考数学普通高等学校全国统一考试77本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式)()()(BPAPBAP24RS如果事件A、Ｂ相互独立，那么其中R表示球的半径)()()(BPAPBAP球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么334RVn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kKnknnPkCPP一、选择题（１）函数()sincosfxxx的最小正周期是（A）4（B）2（C）（D）2解：∵f(x)=|sinx+cosx|=|2sin(x+)|,∴T=22,()sincosfxxx的最小正周期是π.选(C)（２）正方体1111ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、11BC的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形解：如图,正方体的过P、Q、R的截面图形是六边形PMRSQ,选(D)（３）函数21(0)yxx的反函数是（A）1()yxx（B）1()yxx（C）1()yxx（D）1()yxx解：由21(0)yxx得1(1)xyy,∴函数21(0)yxx的反函数是y=1(1)xx,选(B)（４）已知函数tanyx在(,)22内是减函数，则（A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１解：可用排除法,∵当ω0时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数,∴排除(A)，(C),又当|ω|1时正切函数的最小正周期长度小于π,∴tanyx在(,)22内不连续,在这个区间内不是减函数,这样排除(D),故选(B)。（５）抛物线24xy上一点A的纵坐标为４，则点A与抛物线焦点的距离为（A）２（B）３（C）４（D）５解：这里12p,故点A与抛物线焦点的距离是4+1=5,选(D)（６）双曲线22149xy的渐近线方程是（A）23yx（B）49yx（C）32yx（D）94yx解：在双曲线22149xy中将1改为0即得此双曲线的渐展程y=32x,选(C)（７）如果数列na是等差数列，即（A）1a＋8a4a＋5a（B）1a＋8a＝4a＋5a（C）1a＋8a4a＋5a（D）1a8a＝4a5a解：因为对于等差数列{an}有：如果m,n,p,q都是非零的自然数,且m+n=p+q,则必有am+an=ap+aq,故选(B)（８）10(2)xy的展开式中64xy项的系数是（A）840（B）－840（C）210（D）－210解：在通项公式Tk+1=1010(2)kkkCyx中令k=4,即得10(2)xy展开式了x6y4项的系数840,选(A)（９）已知点(3,1)A，(0,0)B，(3,0)C．设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有BCCE，其中等于（A）２（B）12（C）－３（D）－13解：由已知得(1)BECE,且1+λ0,即||1||BCCE,又∵||||||||BCABACCE∴-1-λ=2,∴λ=-3,选(C)（10）已知集合47Mxx，260Nxxx，则MN为（A）42xx或37x（B）42xx或37x（C）2xx或3x（D）2xx或3x解：∵M=[-4,7],N=(-∞,-2)∪(3,+∞),∴M∩N={x|-4≤x-2或3x≤+7},选(A)（11）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为v个单位）．设开始时点P的坐标为（－10，10），则５秒后点P的坐标为（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）解：设5秒后点P运动到点A,则5(20,15)PAPOOAV,∴(20,15)(10,10)OA=(10,-5),选(C)（12）ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是30和45．若AB＝３，BC＝，AC＝５，则AC与所成的角为（A）60（B）45（C）30（D）15解：如图，AE⊥平面α于E,CD⊥平面α于D,EF∥AC,EF交CD于F,则∠ABE=300,∠CBD=450,由此得CD=4,AE=1.5,∴EF=2.5,而EF=AC=5∴∠FED=300,即AC与平面α所成的角为300,∴选(C)第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上奎屯王新敞新疆2．答卷前将密封线内的项目填写清楚奎屯王新敞新疆3．本卷共10小题，共90分奎屯王新敞新疆二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上奎屯王新敞新疆（13）在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____．解：a1=83,a5=272,a2a3a4=(a1a5)1.5=63=216.（14）圆心为(1,2)且与直线51270xy相切的圆的方程为_____________．解：圆心(1,2)到直线5x-12y-7=0的距离r=|511227|213,故所求的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=4（15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个．解：不能被5整除的有两种情况：情况1、首位为5有1244PP种，情况2、首位不是5的有112434PPP种，故在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有1244PP+112434PPP=192(个)．（16）下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）解：正确的命题为①④三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆（17）（本小题满分12分）已知为第二象限的角，3sin5，为第一象限的角，5cos13．求tan(2)的值．（18）（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.60，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；（Ⅱ）本场比赛乙队以３：２取胜的概率．（精确到0.001）（19）（本小题满分12分）已知na是各项均为正数的等差数列，1lga、2lga、4lga成等差数列．又21nnba，1,2,3,n…．（Ⅰ）证明nb为等比数列；（Ⅱ）如果数列nb前３项的和等于724，求数列na的首项1a和公差d．（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，ADPD，E、F分别为CD、PB的中点．（Ⅰ）求证：EF平面PAB；（Ⅱ）设2ABBC，求AC与平面AEF所成的角的大小．EFDCBAP（21）（本小题满分14分）设a为实数，函数32()fxxxxa．（Ⅰ）求()fx的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线()yfx与x轴仅有一个交点．（22）（本小题满分12分）P、Q、M、N四点都在椭圆2212yx上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知PF与FQ共线，MF与FN共线，且0PFMF．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．参考答案1-6:CDBBDC7-12:BACACC奎屯王新敞新疆(2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.13.216;14.22(1)(2)4xy.分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线5x－12y－7=0的距离：2251122725(12)r，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容易得到圆的方程：222(1)(2)2xy新疆学案王新敞15.192；16.①，④奎屯王新敞新疆三．解答题：（共74分）（17）（本小题满分12分）已知为第二象限的角，3sin5，为第一象限的角，5cos13．求tan(2)的值．解：∵α为第二象限角,sinα=35，∴cosα=-45,tanα=-34,tan2α=-247.又∵β为第一象限角,cosβ=513,∴sinβ=1213,tanβ=125.∴tan(2)=2412tan2tan2047524121tan2tan253175.（18）（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.60，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；（Ⅱ）本场比赛乙队以３：２取胜的概率．（精确到0.001）解：⑴前三局比赛甲队领先分为两种情况：①前三局比赛中甲队全部获胜，其概率为P1=3303(0.6)(0.4)C=0.216；②前三局比赛中甲队两局获胜、一局失败，其概率为P2=2213(0.6)(0.4)C=0.432.故前三局比赛甲队领先的概率为：P=P1+P2=0.648⑵本场比赛乙队以３：２取胜，则乙队在前四局比赛中乙队获胜两局、在第五局比赛中获胜，其概率为P=2224(0.6)(0.4)0.4C=0.13824≈0.138.（19）（本小题满分12分）已知na是各项均为正数的等差数列，1lga、2lga、4lga成等差数列．又21nnba，1,2,3,n…．（Ⅰ）证明nb为等比数列；（Ⅱ）如果数列nb前３项的和等于724，求数列na的首项1a和公差d．⑴证明：设{an}中首项为a1，公差为d.∵lga1,lga2,lga4成等差数列∴2lga2=lga1·lga4∴a22=a1·a4.即(a1+d)2=a1(a1+3d)∴d=0或d=a1.当d=0时,an=a1,bn=1211naa,∴11nnbb，∴nb为等比数列；当d=a1时,an=na1,bn=12112nnaa，∴112nnbb，∴nb为等比数列.综上可知nb为等比数列.⑵当d=0时,bn=1211naa,∴b1+b2+b3=13a=724∴a1=727；当d=a1时,bn=12112nnaa∴b1+b2+b3=111111177248824aaaa∴a1=3.综上可知17270ad或133ad.（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，ADPD，E、F分别为CD、PB的中点．（Ⅰ）求证：EF平面PAB；（Ⅱ）设2ABBC，求AC与平面AEF所成的角的大小．解：⑴取PA中点G,连结FG,DG.1212BFFPFGABFGDEDEFGEFDGCEEDDEAB