高考数学模似试卷4

2006年数学高考模拟卷裘桂红参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，P（A·B）=P（A）·（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设P,Q是两个非空集合，PXQ={(a,b)|aP,bQ},P={3,4,5},Q={4,5,6},则PXQ中元素的个数是（）A.3B.4C.7D.122.角的始边为轴正半轴，顶点在原点，终边在射线4x+3y=0(x0),则sin(sin+cot)+cos2的值为（）A.8/5B.9/5C.2/5D.1/53.方程11122xyyx所对应的曲线图形是（）A.B.C.D.4.等差数列｛an｝的前n项和为18,若S3=1,an-2+an-1+an=3,则n的值为（）A.9B.21C.27D.不确定5．若{}na是等差数列，且公差0d，则12100101limnnnaaaaaa=（）A．－1B．1C．1299aaaD．不存在极限6.如果a●b=a●c,且a为非零向量，那么（）A.b=cB.b=cC.bcD.b,c在a方向上的投影相等7.把函数y=x3的反函数的图象向右平移2个单位，再作以原点为中心的对称图形，则新图形的函数表达式是（）A.y=32xB.y=-32xC.y=32xD.y=-32x8.已知l是直二面角，A,BlBA,,,设直线AB与,所成的叫分别为,，则A.=90B.≥90C.≤90D.909.设F1,F2是椭圆C的两个焦点，P是以F1,F2为直径的圆与椭圆C的交点，且PF1F2=5PF2F1,那么椭圆C的离心率为（）A.2/2B.3/2C.2/3D.6/310.欲购买价格为８元和１0的笔两种，用500元买8元一支的笔比买10一支的笔可多买30支以上，则10元一支的笔最多可买到（）支A.12B.13C.14D.1511.已知曲线S:y=3x-x3及点P(2,2),则过P可向S引切线的条数为（）A.0B.1C.2D.312.设O是正三棱锥P-ABC底面ABC的中心，过P的动平面与P-ABC的三条侧棱或其延长线的交点分别记为Q,R,S,则和式1/|PQ|+1/|PR|+1/|PS|()A.有最大值而无最小值B有小值而无最大值C.既有最大值又有最小值，且它们不相等D.是一个与平面QRS位置无关的常量二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知m、n表示直线，表示平面.给出下列两个命题：(1)nmnm则,//,；(2)//,,nnmm则.其中错误的一个命题是（填命题序号）；因为当时，该结论不成立.14．设函数)(),1(log2log)(22xfxxxf则的定义域是；)(xf的最大值是.15.甲．乙．丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出正棱锥、圆锥的侧面积公式clS21锥侧其中c表示底面周长,l表示斜高或母线长球的体积公式334RV球其中R表示球的半径的值日表有种.16.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是由60个碳原子组成的分子,它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点,每个顶点都引出3条棱,各面的形状为五边形或六边形,则C60中五边形的面有个,六边形的面有个.三.解答题(本大题共六小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（sin,cos），).23,2(（I）若|,|||BCAC求角的值；（II）若tan12sinsin2,12求BCAC的值.18.(本小题12分)甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同,已知该题被甲或乙解出的概率为0.36,求:（I）甲独立解出该题的概率.（II）解出该题的人数的数学期望.19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1，BC=BB1=1，D为BC上一点，且满足AD⊥C1D.（I）求证：截面ADC1⊥侧面BC1；（II）求二面角C—AC1—D的正弦值；（III）求直线A1B与截面ADC1距离.20．（本小题满分2分）设函数aaxxxf(3)(R），若使),1()(在xf上为增函数，求a的取值范围21．（本小题满分12分）已知数列{na}的前n项和为Sn，若,2532nnaSnn问是否存在)(nf，使得对于一切)(,nfnaNnn都有成立，请说明22．（本小题满分14分）如图：P（－3，0），点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，且AQAQAP在,0的延长线上取一点M，使||QM=2||AQ.（I）当A点在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；（II）已知jkijiRk以经过)0,1().0,1(),1,0(,为方向向量的直线l与轨迹C交于E、F两点，又点D（1，0），若∠EDF为钝角时，求k的取值范围.参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分题号123456789101112答案DADCBDCCDCDD二、填空（每小题4分，共16分）13．(2),n14.(0,+),-215.4216.12,20三、解答题17．（本小题满分12分）解：（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCAC，…………2分cos610sin)3(cos||22AC，)4(sin610)3(sincos||22分BC由||||BCAC得cossin.又45),23,2(.…………6分（2）由.1)3(sinsincos)3(cos,1得BCAC.32cossin①………………7分又.cossin2cossin1cossin2sin2tan12sinsin222………………9分由①式两分平方得,94cossin21.95tan12sinsin2.95cossin22……………………12分18.（I）设甲、乙独立解出该题的概率为x，则该题不能被甲或乙解出的概率为(1-x)2,由题意可知，1-(1-x)2=0.36,解得x=0.2………………………………………………6分(II)解出该题的人数的分布列为012P0.640.320.04E=00.64+10.32+20.04=0.4………………………………………………12分19．（I）由题知：ADCC1，ADDC1，知面ADC1面BC1……………………………………………4分（II）DCBCADCBCADCEFFDCCFCACCEAACCEACCA11111111111)(,面又面面知面由连结于作过为正方形面点于与连结故∠CEF为二面角C—AC1—D的平面角…………………………………………6分在Rt△C1CD中，求出5102255sin,55CEFCF故………………8分（III）EDCAEBCDABCBCAD中点为中点为为正三角形又知由1;,)(∥A1BBA1∥面AC1D，设B到面ADC1距离为d……………………………………10分5531311111dCCSdSVVABDADCABDCADCB…………………12分注：其他证法相应给分20．解0:)(232)(axaxaxaxxf由题知……………………………………3分由题知：),1(0)(232)(在axaxaxxf上恒成立………………………6分而23,0320)(xaaxxf即……………………………………8分1DACCF面射影在面为斜线又1ADCCEEF1ACFEI令),1()(,23)(在而xtxxt递增且最小值为1231…………………10分1a……………………………………………………………………………12分21．解：2532nnaSnn①25)1(3)1(211nnaSnn②②－①得221naann③………………………………………………4分若存在)()(nfnanfn满足成立则有2)()1(2)1(2nnfnnfn整理得)(21)1(nfnf…………………………………………………………8分又由①式，得45)1(491fa…………………………………………10分1)21(45)(;21,45)}({nnfnf的等比数列公比为构成首项为因而存在125)(nnf满足题意………………………………………………12分22．解：（I）设A（0，y0）、Q（x0，0）、M（x，y），则),(),,3(000yxAQyAP又0200003,0))((3,0xyyyxAQAP①……3分|2||QM又23,3203|,0000yyxxyyxxAQ②将②代入①，有)0(42xxy…………………………………………6分（II）xyxkylkkjki4),1(:),,1()0,1()1,0(2与则联立，得0)42(2222kxkxk)1,0()0,1(,0,1,24212221kxxkkxx时③………………8分又0,),,1(),,1(2211DFDEEDFyxDFyxDE则为钝角若……10分而DFDE1)1()1()()1)(1(2121212121xkxkxxxxyyxx01))(1()1(2212212kxxkxxk④…………………………12分将③代入④整理有22220242kk由题知)22,0()0,22(0kk满足题意………………………………14分