高考石狮市四校联考数学试题

石狮市2006届高中毕业班质量检查试卷(文科数学)12月17日考试时间:120分钟,满分150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A{xR|x＜5}，B｛1，2，3，4｝，则BAA.｛1｝B.｛1，2｝C.｛1，2，3｝D.｛1，2，3，4｝2.点P从（1，0）出发,沿单位圆122yx逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标是A．0,1B.（1，0）C.1,0D.（0，1）3.函数31xy(3x)的反函数是A.3xyRxB.3xyRxC.31xy0xD.31xy0x4.函数xy2tan的周期是A.21B.2C.4D.415.设210x则A．12xB．01xC．10xD．21x6.在各项均为正数的等比数列｛na｝中，312a，98a，则567aaa的值为A．.2B.4C.8D.647.条件:1pa，条件1:aq，则p是q的A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件8.若函数)(xf同时具有以下两个性质：①)(xf是偶函数，②定义域为R,则)(xf的解析式可以是A．xxfsin)(B．xxftan)(C．xxfcot)(D．xxfcos)(9.已知点C在线段AB的延长线上，且||||2ABBC，CABC，则等于A．31B．31C．3D．310.函数xxycos的大致图象是A.B.C.D.11.用322cm的铁皮制作一个无盖长方体的盒子，如果底面的宽规定为2cm，那么这个盒子的最大容积可以是A.363cmB.243cmC.163cmD.83cm12.已知数列na，na=－2[n－n1]，nS为数列na的前n项和，求9910SS和某同学作如下解答：∵na=－2n+2·n1∴nS=－2（1＋2＋3＋4＋…＋n）＋2[（－1）＋1＋（－1）＋1＋…]=－2·121nnnn∴10S=－10×11=－110，99S－99×100=－9900那么，这位同学的解答情况为A.10S、99S的值都算对B.10S的值算对，99S的值算错C.10S的值算错，99S的值算对D.10S、99S的值都算错y2xy2xy2xOOOOxy2二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上13.若一个数集中任一元素的倒数仍在该集合中,则称该集合是“可倒”的数集,例如:1和21,2都是“可倒”的数集.请写出一个“可倒”的数集________;14.一个田径队有男运动员5０人，女运动员4０人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽出一个容量为27的样本,则男、女运动员应分别抽取_________人、________人；15.已知函数()gx的图象与xxf3log)(的图象关于直线yx对称，则(1)g＝_____________;16.下图中都是由正六边形构成，第①图是一个正六边形，第②图由两个正六边形构成，第③图由3个正六边形构成，依此类推.则第2006个图中共有_____________条边.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤:17.（本小题满分12分）已知函数,,2cos)cos(sin)(2Rxxxxxf(1)求)4(f的值;(2)求使函数)(xf取得最大值或最小值时x的集合.18.（本小题满分12分）已知函数32)(2xxxxf(1)解不等式()fx0(2)求导函数)(/xf及曲线)(xfy在点))1(,1(fM处的切线方程.①②③④，…19．（本小题满分12分）已知A(-2,5),B(2,3),C(1,2),(1)求证△ABC是直角三角形;(2)数列na中,若1aCB,2aCA,且nnaaaaaa12312)(*Nn①求数列na的通项公式，②求数列na的前n项中所有偶数项之和.20.（创新题）（本小题满分12分）设有米袋100包堆迭成下图的形式(往上一层都比它下面一层少放一些),现要将这100包全部放好。（1）如果最下面一层放20包，那么至少有几层？（2）最下面一层的包数最少可以是多少？(参考数据:8.29881,3.28801)21．（本小题满分12分）定义在R上的函数)(xf满足0x时，0)(xf，且对任意Ryx,，都有)()()(yfxfyxf.(1)求)0(f;(2)求证:)(xf为奇函数；(3)若0)2ln6ln(ln)(lnxfxf,求实数x的所有可能的值．22（本小题满分14分）平面向量jixmxa3)34(，jiyxb3)4(，其中ji,为互相垂直的单位向量，已知0ba.(1)当3m时,求xy)0(x的范围;(2)设0m,对于给定的负数m,有一个最大的正数)(mM,使得x)(,0mM时都有5y,问m为何值时)(mM最大?求出这个最大的)(mM.证明你的结论.参考答案一．选择题DADBCCADABCB二．填空题（13）如,21,2,11,1等等,（14）15,12,(15)31,（16）10031三解答题（每题只给出一种答案，其他答案仿此给分）（17）（1）xxxxf2coscossin21)(2分=)42sin(21x4分2)42sin(21)4(f6分或42cos)4cos4(sin)4(2f2分0)2222(2=26分(2)由)(xf=)42sin(21x知函数)(xf的最大值是2110分由)(2242Zkkx得kx812分所求集合是)(,8Zkkxx（18）(1)0)32(2xxx2分0)3)(1(xxx4分得01x或3x6分所以,不等式的解集为301xxx或(2)由xxxxf32)(23343)(2/xxxf8分4)1(f,9分又4)1(/f,10分即过点M的切线的斜率为-4根据直线方程的点斜式,过点M的切线方程为)1(44xy12分即04yx（19）(1))1,1()32,21(CB1分)3,3()52,21(CA2分0)3()1(31CBCA4分CBCA.5分△ABC是直角三角形.6分(2)2,23CBCA312aaq7分132nna8分当n为偶数时na的偶数项的和为8)13(23n10分当n为奇数时na的偶数项的和为8)13(231n12分20(1)事实上20+19+18+17+16+10=518+10=100所以顶层是10包6分(2)设最下面一层放n包,从下往上跌直到最上一层只有一包,此时总包数是2)1(nn8分由1002)1(nn9分得02002nn解得6.13230.2812801128011nn或11分又*Nn所以满足上式的最小值n的值是14n12分21(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),可得f(0)=0…3分(2)对任意的x,yR时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)令y=-x可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=0即f(-x)=-f(x)……6分f(x)是奇函数(3)f(x)在（-，+）上是增函数。事实上：设1x，2x（-，+）且1x2x则f(1x)-f(2x)=)()()(2121xxfxfxf又x0时，恒有f(x)0f(1x)-f(2x)0即f(1x)f(2x)f(x)在（-，+）上是增函数10分于是0)2ln6ln(ln)(lnxfxf可得02ln6lnln2x11分所以3x12分22.由0ba得0)33()4(342jiyxxmx所以0382yxmx1分即382xmxy(1)当3m时8)1(33832xxxxxxy2分当0x时,1,21xxx时取“=”当0x时,1,21xxx时取“=”xy的范围是,142,4分(2)mmxmy163)4(2,又0m所以)(163Rxmyman5分①08,5163mm即时mmM4)(0所以)(mM是方程5382xmx的较小根)(mM214216228648mmm9分②8,5163mm即时mmM4)(所以)(mM是方程5382xmx的较大根)(mM21522042244232648mmm当且仅当8m时等号成立,13分由于21215因此当且仅当8m时)(mM的最大值是21514分