高考理科数学模拟试题2

高考理科数学模拟试题(理科2)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）．1.若集合21,Aa，4,2B，则“2a”是“4BA”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.1,2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为(C)A．030B．060C．0120D．01503.一个与球心距离为1的平面截球所得圆的面积为，则球的表面积为（B）A．82B．8C．42D．44.设变量x，y满足约束条件236yxxyyx，则目标函数2zxy的最小值为（B）A．2B．3C．4D．95.已知△ABC的周长为9，且4:2:3sin:sin:sinCBA，则cosC的值为（A）A．41B．41C．32D．326.已知直线6x是函数sincosyaxbx图象的一条对称轴，则函数sincosybxax图象的一条对称轴方程是（B）A．6xB．3xC．2xD．x7．若128,,,kkk的方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)kkk的标准差为(B)A．12B．23C．16D．48.将2n个正整数21,2,3,,n填入nn方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记)(nf为n阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方，可知(3)15f.已知将等差数列：3,4,5,前16项填入44方格中,可得到一个4阶幻方,则其对角线上数的和等于（C）A．36B．40C．42D．44834159672二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）必做题:以下四题为必做题.9．程序框图（如图）的运算结果为。10．61()xx展开式中的常数项是。11.定义在R上的偶函数()[0,),yfx在上递减141()0,(log)02ffx且则满足的x的范围为。12.以下四个关于圆锥曲线的命题中①过圆内一点（非圆心）作圆的动弦AB，则AB中点的轨迹为椭圆；②设A、B为两个定点，若||||2PAPB，则动点P的轨迹为双曲线的一支；③方程2410xx的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④无论方程22152xykk表示的是椭圆还是双曲线，它们都有相同的焦点。其中真命题的序号为.（写出所有真命题的序号）.选做题:从以下三题中选做两题，如三题都做，按前两题的得分记分.13.自极点O向直线l作垂线，垂足是H(3,2()，则直线l的极坐标方程为。14.若不等式|x-2|+|x+3|a的解集为,则a的取值范围为_____________。15.如图，⊙O和⊙'O都经过A、B两点，AC是⊙'O的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙'O于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为。开始1n1s4?nssn1nns输出结束是否PAFBEDC三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．（本小题满分12分）已知)()().0)(1),(sin(),sin,cos2(Rxbaxfxbxa定义，且)4()(xfxf对任意实数x恒成立.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调增区间.17．（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.（Ⅰ）求P（ξ=2）（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和它的数学期望.18．（本题满分14分）如图：PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，1PAAB，PD与平面ABCD所成的角是30，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）证明：不论点E在边BC上何处，都有PEAF；（3）BE等于何值时，二面角PDEA的大小为45.8261598019．（本小题满分14分）设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。20．（本小题满分14分）如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若.||2PDd（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足0,3,2PMGMPGGMPDMPDCGD，求以P、G、D为项点的三角形的面积.21．（本小题满分14分）设无穷数列{an}具有以下性质：①a1=1；②当.,1nnaaNn时（Ⅰ）请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式2312423322221nnaaaaaaaa对于任意的Nn都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）；（Ⅱ）若111)1(nnnnaaab，其中Nn，且记数列{bn}的前n项和Bn，证明：.20nB数学试题(理科2)参考答案一．选择题ACBBABBC二．填空题24；15；10,2,2；③④；2)3(cos；5a；32。三．解答题16．解：（Ⅰ）])sin[()sin(cos2sin)sin(cos2)(xxxxxxxf).2sin(sin)(coscos)sin(xxxxxx……………2分由题意知)2cos(])4(2sin[)2sin(xxx对任意实数x恒成立，得0,0)4sin(2cossin而，.43,4即………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin()(xxf由)(2243222Zkkxk，解得).(858Zkkxk所以，)(xfy的单调增区间为).(]85,8[Zkkk……………………12分17．解：（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码..8142)2(33P…………………………………………………………………4分（Ⅱ）由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形.若ξ=3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4..32194)122(2)3(323132CAPPAFBEDCG()Oxyz若3294)4(,4322232213AAAAP则（或用)3()2(1PP求得）.………………………………………………8分的分布列为：ξ234p813219329.32101329432193812E………………………………………………12分18．证明：（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.∵在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点∴EF∥PC又EF平面PAC，而PC平面PAC∴EF∥平面PAC.……………………4分（2）证明（略证）：易证EB平面PAB，又PB是PE在平面PAB内的射影，AFPB，∴AFPE.……………………8分(3)∵PD与平面ABCD所成的角是30，∴30PDA，3AD，2PD.过A作AGDE于G，连PG，则045PGA.…………………10分易知：1AG，2DG，设BEx，则GEx，3CEx，在RtDCE中，222231xx，得32BEx.………14分解法二:（向量法）（1）同解法一（2）建立图示空间直角坐标系，则0,0,1P，0,1,0B，110,,22F，3,0,0D.设BEx，则,1,0Ex，11(,1,1)(0,,)022PEAFx∴AFPE（本小题4分）（3）设平面PDE的法向量为,,1mpq，由00mPDmPE，PAFBEDCG得：1,1,133xm，依题意02cos452mAPmAP，∴211211133x，得32BEx.（本小题6分）19．解：依题意有'(1)2,(1)0,ff而'2(1)32,fxaxb故12320abcab得23acbc从而'2()32(23)(323)(1)fxxcxcxcx。令'()0fx，得1x或233cx。由于()fx在1x处取得极值，故2313c，即3c。（1）若2313c，即3c，则当23,3cx时，'()0fx；当23,13cx时，'()0fx；当(1,)x时，'()0fx；从而()fx的单调增区间为23,,1,3c；单调减区间为23,13c（2）若2313c，即3c，同上可得，()fx的单调增区间为23,1,,3c；单调减区间为231,3c20．解：（Ⅰ）).1,0(22|||,|2dPDPDd∴点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆.由.1.1,2,1,222bcaccaace于是解得又以CD所在直线为x轴，以CD与⊙D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系.∴所求点P的轨迹方程为.1222yx………………………………………………6分（说明：其它建系方式相应给分）（Ⅱ）,2||,2GDDCGDG为椭圆的左焦点.又.0)(,0PMPGGMPMGMPGGM由题意，0,0PMPGGM（否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾）.||3||||.0,0)()(22PDMPPGPGPMPMPGPGPM又∵点P在椭圆上，.223||,22||,222||||PGPDaPDPG又90,,2||PDGRtPDGGD为.2222221PDGS……………………………………………………14分21．解：（Ⅰ）令112242332222131,,31,31,1nnnaaaaaaaa，则无穷数列{an}可由a1=1，)1(3211naannn给出.显然，该数列满足)(,1*11Nnaaann，且23)311(2331311112322221nnnnaaaaaa……………………6分（Ⅱ）.0,,1)1(111nnnnnnnbaaaaab.021nnbbbB………………………………………………8分又)11(1)1(1111nnnnnnnnaaaaaaab)11)(11(111nnnnnnaaaaaa).11(2))(11(1111nnnnnnnnaaaaaaaa.22)11(2111aaaBnn.20nB…………………………………………………………………14分