高考理科数学级第二次模拟考试

高考理科数学级第二次模拟考试理科数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1．设集合}0|{mxxM，}082|{2xxxN，若U＝R，且NMU，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m≥2C．m≤2D．m≤2或m≤-42．不等式10xx成立的充分不必要条件是A．10x或1xB．1xC．1x或01xD．1x3．2coscos2cos12sin22=（）(A)tana(B)tan2a(C)1(D)214．圆8)2()1(22yx上与直线01yx的距离等于2的点共有A．1个B．2个C．3个D．4个5．.设两个非零向量12,ee不共线，若12kee与12eke也不共线，则实数k的取值范围为（）．A．(,1)(1,1)(1,)B．(,1)(1,)C．(,1)(1,)D．(,)6.三棱锥D—ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则二面角A—BC—D的大小为A．300B．450C．600D．9007.等比数列na前n项的积为nT，若3618aaa是一个确定的常数，那么数列10T，13T，17T，25T中也是常数的项是（）A．10TB．13TC．17TD．25T8．如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.S点B.Q点C.R点D.P点二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．若ABC的内角A满足2sin23A,则sincosAA_______10．已知函数)31(,)31(2)(2fxfxxf则11．一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为12.若函数)()(3xxaxf的递减区间为（33，33），则a的取值范围是13．实数,xy满足(6)(6)014xyxyx,则yx的最大值是14．设函数)212,0)(sin()(xxf,给出以下四个论断：①()fx的周期为π；②()fx在区间（-6,0③()fx的图象关于点（3,0④()fx的图象关于直线12x对称.（只需将命题的序号填在横线上）．答题卷一、选择题答题卡（共8个小题，每小题5分，共40分）。题号12345678答案二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）.9、10、11、12、13、14、三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（本小题满分12分）已知集合},24|{xxA函数Axxxxf,12cos32)4(sin4)(2（1）求)(xf的最大值及最小值；（2）若不等式Axmxf在2|)(|上恒成立，求实数。的取值范围.16.（本小题满分13分）已知向量,ab满足||1ab,且||3||(0)kabakbk,令()fkab，（Ⅰ）求()fkab（用k表示）；（Ⅱ）当0k时，f(x)x2-2tx-21对任意的[1,1]t恒成立，求实数x的取值范围。班别：高三()班姓名：学号：……………………………………装…………………………订…………………………线……………………………………………………17.(本小题满分14分)如图，已知正三棱柱ABC—111CBA的底面边长是2，D是侧棱1CC的中点，直线AD与侧面11BBCC所成的角为45．（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ）求二面角CBDA的平面角的余弦值大小；（Ⅲ）求点C到平面ABD的距离．ABCD1A1B1C18.（本小题满分14分）（本小题14分）设()axfxxa(0)a，令11a，1()nnafa，又1nnnaab，nN．（１）判断数列1na是等差数列还是等比数列并证明；（２）求数列na的通项公式；（３）求数列nb的前n项和．19、设O为坐标原点,曲线016222yxyx上有两点P、Q满足关于直线04myx对称，又以PQ为直径的圆过O点.（1）求m的值;（2）求直线PQ的方程.20.（本小题满分14分）已知函数()logafxx和()2log(22),(0,1,)agxxtaatR的图象在2x处的切线互相平行.(Ⅰ)求t的值；（Ⅱ）设)()()(xfxgxF，当1,4x时，()2Fx恒成立，求a的取值范围.参考答案一、选择题答题卡（共8个小题，每小题5分，共40分）。题号12345678答案BDBCADCB二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）.9．15sincos3AA10.3211.9π12.a＞013.714①④②③或①③②④三、解答题：（本大题共2小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.解：解：（1）∵12cos322sin212cos32)]22cos(1[2)(xxxxxf1)32sin(4x又∵32326,24xx即51)32sin(43x3)(,5)(minmaxxfxf（2）∵2)(2)(2|)(|xfmxfmxf2)(2)(minmaxxfmxfm且53m16．【解析】（Ⅰ）由题设得22||1ab，对||3||kabakb两边平方得22222223(2)kakabbakabkb…………………………………………………………2分展开整理易得21()(0)4kfkabkk……………………………………………………5分（Ⅱ）2111()4442kkfkkk，当且仅当k＝1时取得等号.……………………………7分欲使21()22fkxtx对任意的[1,1]t恒成立，等价于211222xtx……………9分即2()210gtxtx在[1,1]上恒成立，而()gt在[1,1]上为单调函数或常函数，所以22(1)210(1)210gxxgxx………………………………………………………………11分解得1221x…………………………………………………………………………13分故实数x的取值范围为[12,21]………………………………………………………14分17．解：（Ⅰ）设正三棱柱ABC—111CBA的侧棱长为x．取BC中点E，连AE．ABC是正三角形，AEBC．又底面ABC侧面11BBCC，且交线为BC．AE侧面11BBCC．连ED，则直线AD与侧面11BBCC所成的角为45ADE．……………2分在AEDRt中，23tan4514AEEDx，解得22x．…………3分此正三棱柱的侧棱长为22．……………………4分注：也可用向量法求侧棱长．（Ⅱ）解法1：过E作EFBD于F，连AF，AE侧面,11CCBBAFBD．AFE为二面角CBDA的平面角．……………………………6分在BEFRt中，sinEFBEEBF，又22231,sin32(2)CDBEEBFBD，33EF．又3,AE在AEFRt中，tan3AEAFEEF．…………………………8分故二面角CBDA的大小为arctan3．…………………………9分解法2：（向量法，见后）（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，BD平面AEF,平面AEF平面ABD，且交线为AF，过E作EGAF于G，则EG平面ABD．…………10分在AEFRt中，2233303103(3)()3AEEFEGAF．…………12分E为BC中点，点C到平面ABD的距离为230210EG．…………13分解法2：（思路）取AB中点H，连CH和DH，由,CACBDADB，易得平面ABD平面CHD，且交线为DH．过点C作CIDH于I，则CI的长为点C到平面ABD的距离．ABCD1A1B1CEFGHI解法3：（思路）等体积变换:由CABDABCDVV可求．解法4：（向量法，见后）题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：（Ⅱ）解法2：如图，建立空间直角坐标系xyzo．则(0,0,3),(0,1,0),(0,1,0),(2,1,0)ABCD．设1(,,)nxyz为平面ABD的法向量．由0,021ADnABn得3230yzxyz．取1(6,3,1).n…………6分又平面BCD的一个法向量2(0,0,1).n…………7分10101)3()6(1)1,0,0()1,3,6(,cos222212121nnnnnn．…………8分结合图形可知，二面角CBDA的大小为10arccos10．…………9分（Ⅲ）解法4：由（Ⅱ）解法2，1(6,3,1),n(0,1,3).CA…………10分点C到平面ABD的距离11nnCAd2221)3()6()1,3,6()3,1,0(＝10302．13分18.解：(1)由1()nnafa得:1nnnaaaaa,……（2分）变形得:11()nnnnaaaaa即:1111nnaaa,………（４分）数列1na是首项为1,公差为1a的等差数列.………（5分）(2)由(1)得:111(1)nnaa,………（7分）11nnaaa,1naana………（9分）(2)由(1)知:11()nnnnnbaaaaa………(11分）ABCD1A1B1Cxyzo11()(1)nnaSaaaananana………（1４分）．19、20．解:(1)曲线016222yxyx表示以)3,1(为圆心,以3为半径的圆,圆上两点P、Q满足关于直线04myx对称,则圆心)3,1(在直线04myx上,代入解得.1m-------------------------------------3分(2)直线PQ与直线4xy垂直,所以设PQ方程为bxy,),,(11yxP),(22yxQ.将直线bxy与圆的方程联立得016)4(2222bbxbx由,0解得232232b.----------------------5分216,422121bbxxbxx.又以PQ为直径的圆过O点OQOP02121yyxx解得1b).232,232(-----------------10分故所求直线方程为.01yx-----------------------------------------------------------12分20．解：(Ⅰ)14()log,()log22aafxegxexxt………………………3分∵函数()fx和()gx的图象在2x处的切线互相平行(2)(2)fg…………………………………………………5分14loglog22aaeet6t………………………………………………………………6分（Ⅱ）6t()()()Fxgxfx2log(24)logaaxx－2(24)log,1,4axxx…………………………………………7分令2(24)16()416,1,4xhxxxxx22164(2)(2)()4,1,4xxhxxxx